Задание 10
Построить логическую схему на четыре
входа
и один выход y в
базисе НЕ – И, причем выход y
равен 0 тогда и только тогда, когда точно
три из ее входов равны 1.
Теоретическая часть:
См. задание 1,4.
ДНФ (КНФ) – дизъюнкция (конъюнкция) конечного числа различных членов, каждый из которых представляет собой конъюнкцию (дизъюнкцию) отдельных переменных или их отрицаний, входящих в данный член не более одного раза.
Практическая часть:
Построим таблицу истинности согласно заданию.
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Составим по таблице СКНФ:
Переведем эту формулу в базис НЕ – И с помощью законов де Моргана:
Построим логическую схему для данной функции:
Задание 11
Для одной из функций
представленной таблицей истинности,
найти минимальную ДНФ, используя методы
карт Карно и Квайна – Мак’Класки
=
Метод карт Карно:
|
x1x2 x3x4 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
00 |
|
1 |
|
1 |
|
01 |
1 |
|
|
1 |
|
11 |
1 |
1 |
|
|
|
10 |
1 |
1 |
|
|
Метод Квайна – Мак’Класки:
=
Нахождение первичных импликант:
0:
1:0001,0010,1000
2:0011,1001,0110
3:0111
0:
1: 00-1, 001-, 100-, -001, 0-10
2: 0-11, 011-
0:
1: 00-1, 100-, -001, 0-1-
|
|
0001 |
0010 |
0011 |
0111 |
1000 |
1001 |
0110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеются 3 одинаковых столбца, два из них вычеркиваем:
|
|
0001 |
0010 |
0011 |
1000 |
1001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат ДНФ:
Вывод: В ходе выполнения данной индивидуальной работы нами были получены ценный опыт и практические навыки. Мы применили на практике знания приобретенные в ходе лекционного курса «Дискретная математика», а также почерпнули много нового из дополнительных источников, что без сомнения пойдет нам на пользу и пригодиться в дальнейшем профессиональном развитии. В целом же эта работа стала ещё одной ступенькой на бесконечной лестнице самосовершенствования, и пока есть силы и возможности мы будем снова и снова взбираться вверх, открывать для себя новые возможности и горизонты.