19

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южный Федеральный университет

Технологический институт ЮФУ в г. Таганроге

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ

Курс: «Дискретная математика» Индивидуальное задание

Вариант № 7

Выполнил студент 2 курса группы А-85

Кислицын Александр

Проверила

Родзина О.Н.

Оценка

______________________

«____» __________ 2019 г.

Оглавление

Задание 1 ………………………………………………………………………….……………….3

Задание 2 ………………………………………………………………………….……………….6

Задание 3 ………………………………………………………………………….…………….…6

Задание 4 ………………………………………………………………………….…………….…7

Задание 5 ………………………………………………………………………….…………….…8

Задание 6 ………………………………………………………………………….………….……9

Задание 7 ………………………………………………………………………….………….……9

Задание 8 …………………………………………………………………………………..……..10

Задание 9 ……………………………………………………………………………………..…..12

Задание 10 …………………………………………………………………..……………………13

Задание 11 …………………………………………………………………..……………………15

Задание 1

Доказать или опровергнуть всеми известными вам методами для произвольных множеств справедливость следующих равенств (при доказательстве указывать используемые тождества и эквивалентные преобразования):

1.

2.А\(В\С) = (А\В)(А∩С)

Практическая часть:

1.1)

1.1.1)Доказательство от противного:

Предположим, что:

Наше предположение неверно. То есть равенство 1.1 выполняется.

1.1.2)Доказательство с помощью эквивалентных преобразований:

То есть равенство 1.1 выполняется.

1.1.3)Доказательство с помощью диаграмм Эйлера-Вена:

A\B

То есть равенство 1.1 выполняется.

1.1.4) Доказательство взаимным включением:

Представим 1.1 в виде:

1) Докажем, что:

2) Докажем, что:

Т. о. равенство 1.1 выполняется.

1.2) А\(В\С) = (А\В)(А∩С)

1.2.1) Доказательство взаимным включением:

1) Докажем что :

2) Докажем что :

То есть равенство 1.2 выполняется.

1.2.2) Доказательство с помощью диаграмм Эйлера-Вена:

B\C A\(B\C)

A\B А∩С (А\В)(А∩С)

То есть равенство 1.2 выполняется.

Задание 2

Доказать для произвольных множеств X,Y,W,Z справедливость (или несправедливость) следующих высказываний:

2.1

2. (X*(Y\Z )) \ ((X*Y) \ (X*Z)) = Ø

2.1)

2.2)

Докажем с помощью метода от противного

Значит

Задание 3

Доказать или опровергнуть, что для множеств А,В,С, где причем справедливы высказывания:

1.

2. Пр₁(А\В) = Пр₁А \ Пр₁B

Теоретическая часть:

;

Операция проектирования справедлива для множеств, элементами которых являются кортежи одинаковой длины.

Операция проектирования множества, состоящего из кортежей - операция выделения первых, вторых и т. д. компонент кортежей и образование из них нового множества.

;

Проекция множеств:

A , (x,y)A ,Пр₁(A)=x, Пр₂(A)=y

Пр₁(AB)= Пр₁(A)  Пр₁(B)

Пр₂(AB)= Пр₂(A)  Пр₂(B)

Пр₁(A)= Пр₂(A)^-1

Пр₂(A)= Пр₁(A)^-1

Практическая часть:

3.1)

Докажем с помощью метода взаимного включения

Прямое включение доказано.

Обратное включение доказано.

Значит

3.2) Пр₁(А\В) = Пр₁А \ Пр₁B;