Ссылки для теста

[1] М. Baron and A. L. Rukhin, "Distribution of the Number of Visits For a Random Walk," Communications in Statistics: Stochastic Models. Vol. 15. 1999, pp. 593-597.

[2] Pal Revesz, Random Walk in Random and Non-random Environments. Singapore:

World Scientific, 1990.

[3] Frank Spitzer, Principles of Random Walk. Princeton: Van Nostrand, 1964, (especially p. 269).

2.16 Испытание варианта случайных отклонений

2.16.1 Цель испытания

Фокусом этого испытания является общее число посещений отдельного состояния в методе случайного блуждания кумулятивной суммы. Цель испытания состоит в том, чтобы обнаружить отклонения от ожидаемого числа посещений различных состояний в методе случайного блуждания. Испытание является последовательностью 18 испытаний для каждого из состояний: -9, -8, ...,-1 и +1,+2,...,+9.

2.16.2 Вызов функции Название функции - RandomExcursionsVariant(n), где:

п - длина битовой строки;

Дополнительный ввод, используемый функцией, но снабженный уже готовым кодом:

е - последовательность бит, которая сгенерирована RNG или PRNG; она создается как

глобальная структура во время вызова функции;

2.16.3 Статистика испытаний и контрольное распределение

S,: суммарное число посещений данного состояния х в течение полного случайного блуждания как определено на шаге 4 раздела 2.15.4.

Контрольное распределение для статистики испытания есть половина нормали (для большого п). (Примечание: если распределена как нормаль, тогда распределена как половина нормали). Если последовательность случайна, то статистика испытания будет около 0. Если имеется слишком много единиц или слишком много нулей, то статистика испытания будет большой.

2.16.4 Описание

Сформируйте нормированную (-1,+1) последовательность X в которой нули и единицы входной последовательности () преобразованы в значения -1 и +1 по формуле X_{i =2i-l}

Например, если = 0110110101, то n = 10 и Х=-1, 1, 1,-1, 1, 1,-1, 1,-1, 1.

(2) Вычислите отдельные суммы Si как показано ниже

Сформируйте новую последовательность S' добавив нули в начало и конец последовательности S, т.е. S' = 0, S1, S2, ..., Sn, 0.

Например, S' = 0, -1, 0, 1, 0, 1,2, 1, 2, 1, 2, 0. Результирующие случайные блуждания показаны ниже.

Для каждого из восемнадцати ненулевых состояний х вычислите (x)- общее число посещений состояния х на протяжении всех J циклов.

Например, глядя на рисунок сверху получим, (-1) = 1, (1) = 4, (2) = 3, для остальных (x)= 0.

Для каждого (x) вычислить P-value согласно формуле:

2.16.5 Правило выбора

Если полученное P-value < 0.01, то последовательность не случайная. В противном случае последовательность случайная.

2.16.6 Вывод и анализ результатов испытания

Так как значение P-value, полученное на шаге 7 для х=1 больше 0.01, то последовательность будет случайной.

2.16.7 Рекомендации

Рекомендуется, чтобы исследуемая последовательность состояла не менее чем из 1,000,000 бит

2.16.8 Пример

(ввод) = "двоичное расширение е до 1,000,000 бит"

(ввод) n=1,000,000=10⁶

(вычисление) J=1490

Состояние (X)		P-value	Результат
-9	1450	0.858946	Random
-8	1435	0,794755	Random
-7	1380	0.576249	Random
-6	1366	0.493417	Random
-5	1412	0.633873	Random
-4	1475	0.917283	Random
-3	1480	0.934708	Random
-2	1468	0.816012	Random
-1	1502	0.826009	Random
+1	1409	0.137861	Random
+2	1369	0.200642	Random
+3	1396	0.441254	Random
+4	1479	0.939291	Random
+5	1599	0.505683	Random
+6	1628	0.445935	Random
+7	1619	0.512207	Random
+8	1620	0.538635	Random
+9	1610	0.593930	Random

(Результат) Так как P-value >: 0.01 для каждого из восемнадцати состояний х, принимаем! последовательность как случайную.