2.14.5 Правила принятия решений (at the I % Level)

Если вычисленное значение P-value есть < 0.01, то принимается решение о том, что последовательность не случайная. Иначе, последовательность случайная.

2.14.6 Вывод и интерпретация пункта 2.14.5

Потому как P-value получилось на шаге 4 п. 2.14.4 is 00.01 (P-value = 0.411658), то

было принято решение о том, что последовательность случайная.

Когда mode = 0, большие значения этой статистики указывают что там много также

"очень много единиц" или "очень много нулей" на ранних этапах последовательности;

когда mode = 1, большие значения этой статистики указывают, что там много "очень много единиц" или "очень много нулей" в более поздних этапах последовательности. Маленькие значения статистики указывают, что единицы и нули, слишком равномерно распределены.

2.14.7 Рекомендации по размеру входной последовательности

Рекомендуется для каждой тестируемой последовательности, ее длина минимум 100 бит.

2.14.8 Пример

(ввод)е=11001001000011111101101010100010001000010110100011

00001000110100110001001100011001100010100010111000 (ввод)и= 100

(ввод) mode = 0 (вперед) || mode = 1 (реверс) (обработка) z = 1.6 (вперед) || z -= 1.9 (реверс) (вывод) P-value = 0.219194 (вперед) || P-value = 0.114866 (реверс) (решение) потому как P-value > 0.01, принимается решение, что последовательность случайная.

3.14 Коммулятивные суммы (Cusum) тест

Этот тест основан на максимальном абсолютном значении частичных сумм последовательности представленной в виде 1-ой функции. Большие значения этой статистики указывают на то, что там очень много единиц или очень много нулей на ранних стадиях последовательности. Маленькие значения указывают, что единицы и нули, равномерно распределены по всей последовательности. A dual test can be derived from the reversed time random walk with

Sk=Xn+ ... + Xn-k+1. С этим определением, интерпретация результатов теста это будет замена ранних состояний последовательности на более поздние.

Тест базируется на ограничении распределения максимума абсолютных значений частичных сумм, maxi <= k <=n | Sk |,

Со статистикой теста z = max_1<=k<=n|Sk|(obs)/-\/n , гипотеза о случайности последовательности отвергнута для больших значений z, и соответственно Р - value это 1 - Н (maxi<=k<=n|Sk|(obs)/Vn)= 1 - G(maxi<=k<=n|Sk|(obs)/ ,) где функция G(z) это функция определена по формуле (11).

Серии H(z) в последней строке (10) сходится быстро и следует использовать для вычисления только для небольших значений z. Функция G(z) (которая близка к H(z) для всех значений z) предпочтительно для вычисления больших значений для

где F(x) это стандартное нормальное распределение. Более непосредственно, используя теорему 2.6, р. 17 ofRevesz (1990), получается

Эта формула используется для оценки значений Р, с

1 ипотеза случайности отвергается для оолыдих значении z.

Ссылки для тестов:

[1] Frank Spitzer, Principles of Random Walk. Princeton: Van Nostrand, 1964 (especially p. 269).

[2] Pal Revesz, Random Walk in Random And Non-Random Environments. Singapore: World Scienti_c, 1990.