- •IX. Кратные интегралы
- •1. Двойной интеграл
- •2. Замена переменных в двойном интеграле
- •3. Приложения двойного интеграла
- •4. Тройной интеграл
- •5. Замена переменных в тройном интеграле
- •Задание 9.1
- •Задание 9.2
- •Задание 9.3
- •Задание 9.4
- •Задание 9.5
- •Задание 9.6
- •Задание 9.7
- •Задание 9.8
- •Задание 9.9
- •Задание 9.10
- •Задание 9.11
- •Задание 9.12
- •Задание 9.13
- •Задание 9.14
- •Задание 9.15
Задание 9.4
Перейдя к полярным координатам, вычислите двойной интеграл .
№ п/п |
(D) |
|
1 |
||
2 |
||
3 |
||
4 |
||
5 |
||
6 |
||
7 |
||
8 |
||
9 |
||
10 |
||
11 |
||
12 |
||
13 |
||
14 |
||
15 |
||
Окончание таблицы |
||
№ п/п |
(D) |
|
16 |
||
17 |
||
18 |
||
19 |
||
20 |
||
21 |
||
22 |
||
23 |
||
24 |
|
|
25 |
||
26 |
||
27 |
||
28 |
||
29 |
||
30 |
Задание 9.5
Найдите площадь фигуры, определенной указанными неравенствами в полярных координатах.
1) ; 16) ;
2) ; 17) ;
3) ; 18) ;
4) ; 19) ;
5) ; 20) ;
6) ; 21) ;
7) 3sin3; 22) 3cos2;
8) ; 23) ;
9) ; 24) 3sin2;
10) ; 25) 2sin2;
11) ; 26) 3cos3;
12) 2sin4; 27) 2sin3;
13) 2sin3; 28) 2cos2;
14) 4sin2; 29) 2sin2;
15) 3sin3; 30) 3cos4.
Задание 9.6
Вычислите двойной интеграл , сделав надлежащую замену переменных.
Указание. В вариантах 1–10 рекомендуется замена переменных
a, b – постоянные.
В вариантах 11–30 задать область D в виде
В этом случае удобно сделать замену переменных
(Смотри также пример 4 в теории этого параграфа)
№ п/п |
(D) |
|
1 |
||
2 |
||
3 |
||
4 |
||
5 |
||
6 |
||
7 |
||
8 |
||
9 |
||
10 |
||
11 |
||
12 |
||
13 |
||
14 |
||
15 |
||
16 |
||
17 |
||
18 |
||
19 |
||
20 |
||
21 |
||
22 |
||
23 |
||
24 |
||
25 |
||
26 |
||
Окончание таблицы |
||
№ п/п |
(D) |
|
27 |
||
28 |
||
29 |
||
30 |