2. Строим линию пересечения плоскостей, соединяя полученные точки пересечения(черт. 6), для этого:

Соединим точки M и N и получим искомую линию пересечения ∆АВС и ∆EFD.

3. Определяем видимость заданных плоскостей на плоскостях проекций. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек(черт. 6):

- видимость проекций сторон А₁В₁ и E₁F₁ относительно горизон-тальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 3₂ и 6₂ ;

- видимость проекций сторон В₂С₂ и F₂D₂ относительно фронтальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 2₁ и 5₁.

Условие задачи №4:

Определить истинную форму треугольниками ABC. Показать угол наклона плоскости треугольника к одной из плоскостей проекций. Применить способ вращения вокруг проецирующей оси.

Для решения данной задачи способом вращения вокруг проецирующей оси необходимо произвести два этапа преобразования чертежа:

а)перевести (повернуть) плоскость ∆АВС из общего положения в положение проецирующей;

б) из положения проецирующей в положение плоскости уровня.

Алгоритм решения задачи:

1. Преобразовать чертёж, способом вращения плоскости ∆авс вокруг горизонтально – проецирующей оси, до фронтально – проецирующего положения ∆авс (черт. 7), для этого:

- начертим на листе оси координат x, y, z и согласно своему варианту возьмём координаты точек А, В, С;

- по координатам построим ∆АВС;

- построим на чертеже проекции горизонтали h(h₁ h₂);

- построим новую горизонтальную проекцию плоскости ∆А^/₁ В^/₁С^/₁ , так чтобы горизонталь h ^/₁ стала фронтально – проецирующей;

- построим новую фронтальную проекцию плоскости ∆А^/₂В^/₂С^/₂ .

Черт. 7

Внимание!

При вращении плоскости вокруг проецирующей оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, её фронтальная проекция перемещается перпендикулярно линиям связи, а горизонтальная – по окружности, центром которой является горизонтальная проекция оси вращения.

2. Преобразовать чертёж вторым поворотом так, чтобы плоскость ∆авс стала плоскостью уровня(черт. 8), для этого:

- повернуть фронтальную проекцию плоскости ∆А^/₂В^/₂С^/₂ до положения параллельного плоскости проекций П₁;

- построить горизонтальную проекцию плоскости ∆А^//₁ В^//₁С^//₁ .

Проекция ∆А^//₁ В^//₁С^//₁ является истинной формой ∆АВС.

Черт.8

Внимание!

При вращении плоскости вокруг проецирующей оси перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, её горизонтальная проекция перемещается перпендикулярно линиям связи, а фронтальная – по окружности, центром которой является фронтальная проекция оси вращения.

3. Угол наклона плоскости ∆авс к плоскости проекций п1 (угол φ) определяется как угол между фронтально – проецирующим положением плоскости ∆а/2в/2с/2 и горизонтали.

2 Варианты практических заданий и образцы выполнения графических работ

Задание №1. Дополнительные плоскости проекций.

С помощью метода дополнительных плоскостей проекций определить угол, образованный двумя непрозрачными треугольниками ABC и ABD, имеющими общую сторону AB.

Показать видимость сторон треугольников (использовать метод конкурирующих точек).

Таблица 1. Варианты заданий

№	Координаты точек
	Точка А			Точка B			Точка С			Точка D
	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD
1	50	5	0	0	35	30	40	30	25	20	0	40
2	50	0	5	0	30	35	40	25	30	20	40	0
3	50	40	30	0	10	0	30	50	40	10	0	25
4	50	30	40	0	0	10	30	40	50	10	25	0
5	50	60	0	0	15	25	40	70	20	20	0	35
6	50	45	5	0	0	30	40	55	25	20	40	0
7	50	0	25	0	45	0	30	40	35	10	5	20
8	50	0	35	0	45	10	30	40	45	10	55	0
9	50	10	0	0	40	30	40	0	25	20	50	40
10	50	10	5	0	40	35	40	0	30	20	5	0
11	50	35	30	0	5	0	30	0	40	10	30	25
12	50	40	40	0	10	10	30	5	50	10	0	0
13	50	45	0	0	0	25	40	5	20	20	40	35
14	50	60	5	0	15	30	40	20	25	20	40	35
15	50	15	25	0	60	0	30	0	35	10	70	20
16	50	15	35	0	60	10	30	0	45	10	20	0
17	50	0	10	0	30	40	40	25	0	20	40	50
18	50	5	10	0	35	40	40	30	0	20	0	5
19	50	30	35	0	0	5	30	40	0	10	25	30
20	50	40	40	0	10	10	30	50	5	10	0	0
21	50	45	10	0	0	0	40	55	0	20	40	45
22	50	60	10	0	15	15	40	70	0	20	0	5
23	50	0	30	0	45	45	30	40	0	10	55	25
24	50	0	35	0	45	45	30	40	5	10	5	0
25	50	10	10	0	40	40	40	0	0	20	5	50
26	50	10	10	0	40	40	40	0	0	20	50	5
27	50	40	35	0	10	5	30	5	0	10	0	30
28	50	35	40	0	5	10	30	0	5	10	30	0
29	50	60	10	0	15	35	40	20	0	20	0	45
30	50	45	10	0	0	35	40	5	0	20	40	5

Задание №2. Перпендикуляр к плоскости.

Построить из точки D перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником ABC.

Определить точку К пересечения перпендикуляра и плоскости.

Определить натуральную величину отрезка DK (построение выполнить на двух плоскостях проекций).

Таблица 2. Варианты заданий

№	Координаты точек
	Точка А			Точка B			Точка С			Точка D
	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	ZD
1	100	10	0	0	70	60	40	0	80	80	40	50
2	100	0	10	0	60	70	40	80	0	80	50	40
3	100	80	60	0	20	0	20	0	50	60	100	40
4	100	60	80	0	0	20	20	50	0	60	30	10
5	100	120	0	0	30	50	80	140	40	70	80	70
6	100	90	10	0	0	60	40	80	0	40	100	70
7	100	0	50	0	90	0	60	80	70	0	40	60
8	100	0	70	0	60	20	20	110	0	40	40	90
9	100	20	0	0	40	60	40	100	80	60	20	100
10	100	20	10	0	80	70	80	0	60	40	10	60
11	100	70	60	0	10	0	60	0	80	20	60	60
12	100	80	80	0	20	20	60	10	100	60	60	0
13	100	90	0	0	0	50	40	90	70	80	10	40
14	100	120	10	0	30	60	40	0	0	80	40	50
15	100	40	30	0	140	0	60	20	70	60	110	100
16	100	30	70	0	120	40	20	40	0	70	100	20
17	0	30	30	100	120	0	40	0	70	90	20	20
18	100	0	60	0	80	80	80	50	0	40	20	30
19	100	10	20	0	70	80	40	80	10	0	0	10
20	100	60	70	0	0	10	60	80	0	20	50	80
21	100	80	80	0	20	20	60	100	10	20	90	70
22	100	90	20	0	40	0	40	20	90	80	20	30
23	100	120	20	0	30	60	40	0	10	90	60	100
24	20	0	20	0	50	90	60	80	60	70	30	120
25	100	0	70	0	90	90	60	80	10	30	20	20
26	100	20	20	0	80	80	40	10	100	80	90	70
27	100	20	60	0	80	80	40	100	10	40	10	80
28	100	80	70	0	50	10	20	0	60	60	70	0
29	120	80	80	0	10	100	20	60	10	60	0	10
30	100	10	0	0	90	60	80	60	50	80	40	100

Задание №3. Пересечение плоскостей.

Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF.

Показать видимость сторон заданных треугольник. Выделить проекции цветом или штриховкой (по указанию преподавателя).

Таблица 3. Варианты заданий

№	Координаты точек
	Точка А			Точка B			Точка С			Точка D			Точка E			Точка F
	XA	YA	ZA	XB	XA	YA	ZA	YC	ZC	XD	YD	ZD	XE	YE	ZE	XF	YF	ZF
1	165	70	20	40	95	60	120	30	85	20	60	80	140	90	20	90	15	110
2	160	120	80	130	20	110	75	8	55	160	0	100	30	80	85	110	140	50
3	150	20	60	5	55	90	105	145	25	40	100	90	10	10	50	170	90	35
4	50	100	90	80	50	50	15	35	0	70	30	75	150	45	40	30	100	40
5	80	90	110	130	55	110	30	20	0	80	30	100	20	40	80	160	112	10
6	130	130	100	0	0	45	90	140	30	60	40	20	50	140	110	150	80	80
7	105	30	50	15	70	60	80	130	0	120	100	0	15	0	0	40	140	90
8	20	40	55	80	100	5	130	20	100	30	75	95	65	15	5	115	60	60
9	95	0	20	85	135	100	20	60	35	120	130	50	40	30	70	70	145	0
10	80	0	45	0	80	90	30	140	20	90	100	30	35	35	80	10	100	0
11	50	0	35	0	85	90	130	140	35	85	70	40	0	40	85	50	140	40
12	110	40	0	40	25	90	30	100	110	35	120	105	90	50	110	20	20	10
13	80	90	110	145	50	85	30	20	0	120	10	110	20	40	80	130	110	10
14	150	100	75	65	65	25	125	25	0	100	10	105	35	80	85	160	75	0
15	150	20	30	50	130	95	30	100	60	50	50	30	100	0	110	135	140	55
16	30	80	115	150	50	50	120	0	10	150	10	100	20	50	50	90	115	0
17	20	0	0	120	0	0	80	80	105	145	70	50	60	0	0	0	20	110
18	20	100	10	80	20	90	145	120	30	120	50	10	50	130	100	40	40	0
19	50	110	90	140	40	25	30	30	0	115	90	90	30	140	70	75	15	0
20	60	30	80	135	10	100	105	120	10	140	80	40	40	100	10	90	10	105
21	20	90	10	135	40	100	60	10	95	0	50	60	120	110	20	145	0	85
22	10	80	40	140	125	10	100	10	100	145	30	20	70	120	20	30	10	100
23	150	80	80	100	0	20	50	110	90	120	120	30	140	20	110	20	90	75
24	135	100	75	65	120	75	40	40	20	110	20	105	35	80	40	105	125	25
25	135	80	65	65	20	105	90	100	25	110	40	100	50	80	60	145	110	25
26	120	60	85	85	10	20	10	80	50	50	10	90	10	115	90	100	75	0
27	120	10	60	15	60	20	85	115	85	20	30	70	140	70	0	60	120	90
28	15	60	0	50	100	80	135	25	40	25	100	60	125	110	85	60	25	0
29	145	30	90	100	110	100	50	75	25	145	90	55	75	20	20	50	100	90

Задание №4. Метод вращения.

Двумя поворотами определить истинную форму треугольниками ABC.

Показать угол наклона плоскости треугольника к одной из плоскостей проекций.

Примечание:

1. Нечетные номера вариантов - первая ось вращения перпендикулярна плоскости проекций П₁, вторая ось вращения перпендикулярна П₂.

2. Четные номера вариантов - первая ось вращения перпендикулярна плоскости проекций П₂, вторая ось вращения перпендикулярна П₁.

Таблица 4. Варианты заданий

№	Координаты точек
	Точка А			Точка B			Точка С
	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC
1	50	10	30	0	40	40	20	50	5
2	50	10	10	20	5	50	0	40	40
3	50	0	35	0	45	45	30	40	5
4	50	40	30	10	0	25	0	10	0
5	50	60	10	0	15	30	10	0	5
6	50	45	10	20	40	45	0	0	0
7	50	40	40	30	50	5	0	10	10
8	50	30	35	30	40	0	0	0	5
9	50	5	10	20	0	5	0	35	40
10	50	0	30	40	25	0	10	20	15
11	50	10	25	30	0	35	0	20	0
12	50	10	25	30	0	35	0	60	0
13	50	60	5	20	0	0	0	15	30
14	50	45	0	20	40	35	0	0	25
15	50	40	40	30	5	50	0	10	10
16	50	35	30	30	0	40	0	5	0
17	30	5	40	0	20	0	50	35	30
18	50	10	5	40	0	30	0	40	35
19	50	10	0	20	50	40	0	40	30
20	50	0	35	10	55	0	0	45	0
21	50	0	25	30	40	35	0	45	0
22	50	45	5	20	40	0	0	0	30
23	50	30	40	10	25	0	0	0	10
24	50	60	0	40	70	20	0	15	25
25	50	40	30	10	0	25	0	10	0
26	50	0	5	20	40	0	0	35	30
27	50	5	0	20	0	40	0	35	30
28	0	0	0	50	45	10	20	40	45
29	0	60	20	10	20	0	50	15	35
30	20	0	0	50	60	5	0	15	30