- •Начертательная геометрия
- •Введение
- •Принятые обозначения
- •1 Методические указания по решению задач
- •1. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы общая сторона ав приняла положение уровня,(черт. 1) для этого:
- •Черт. 1
- •2.Преобразовать общую сторону ав плоскостей ∆авс и ∆авd в положение проецирующей (черт.2), для этого:
- •Черт. 2
- •1. Построить прямую перпендикулярную к плоскости ∆авс проходящую через точку d (черт. 3), для этого:
- •Черт. 3
- •2. Найти точку пересечения (точку встречи) перпендикуляра с плоскостью δавс и определить видимость перпендикуляра относительно плоскости δавс в проекциях (черт. 4), для этого:
- •Черт. 4
- •3. Определить натуральную величину отрезка от точки d до точки встречи методом прямоугольного треугольника,(черт. 5), для этого:
- •Черт. 5
- •1. Строим точки пересечения прямых, принадлежащих одной плоскости, со второй плоскостью (черт. 6), для этого:
- •2. Строим линию пересечения плоскостей, соединяя полученные точки пересечения(черт. 6), для этого:
- •3. Определяем видимость заданных плоскостей на плоскостях проекций. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек(черт. 6):
- •1. Преобразовать чертёж, способом вращения плоскости ∆авс вокруг горизонтально – проецирующей оси, до фронтально – проецирующего положения ∆авс (черт. 7), для этого:
- •Черт. 7
- •2. Преобразовать чертёж вторым поворотом так, чтобы плоскость ∆авс стала плоскостью уровня(черт. 8), для этого:
- •3. Угол наклона плоскости ∆авс к плоскости проекций п1 (угол φ) определяется как угол между фронтально – проецирующим положением плоскости ∆а/2в/2с/2 и горизонтали.
- •2 Варианты практических заданий и образцы выполнения графических работ
- •Список литературы
1. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы общая сторона ав приняла положение уровня,(черт. 1) для этого:
- начертим на листе оси координат x, y, z и согласно своему варианту возьмём координаты точек А, В, С, D;
- по координатам построим ∆АВС и ∆АВD c общей стороной АВ, в двух проекциях;
- определим видимость сторон треугольников ∆АВС и ∆АВD способом конкурирующих точек;
- построим дополнительную плоскость проекций П4║АВ;
- построим проекцию ∆АВС и ∆АВD на плоскости П4 ;
- определим видимость сторон треугольников ∆АВС и ∆АВD в системе плоскостей П1П4 способом конкурирующих точек.
Черт. 1
Внимание!
Для определения двугранного угла между плоскостями, имеющими общее ребро, необходимо применить преобразования лишь к прямой, являющейся общим ребром. А именно, если это прямая общего положения, сделать ее сначала прямой уровня, затем проецирующей прямой. В этом случае заданные плоскости также будут проецирующими, а двугранный угол определится в натуральную величину между вырожденными проекциями этих плоскостей.
- видимость фронтальной проекции сторон А2D2 и С2В2 определяем конкуренцией точек 11 и 21 (точка 12 принадлежащая прямой А2 D2 – видима);
- строим ось Х14 ║А1 В1, при этом сторона АВ становится фронталью, поэтому на плоскости П4 выявляется её натуральная величина;
- видимость фронтальной проекции сторон А4D4 и С4В4 определяем конкуренцией точек 31 и 41 (точка 34 принадлежащая прямой С4В4 – видима).
2.Преобразовать общую сторону ав плоскостей ∆авс и ∆авd в положение проецирующей (черт.2), для этого:
- строим ось Х45 ┴ А4В4, при этом сторона АВ становится проецирующей, поэтому на плоскости П5 проецируется в точку, а плоскости ∆АВС и ∆АВD в линии, угол между которыми определится в искомую натуральную величину.
Черт. 2
Условие задачи №2:
Определить расстояние от точки D до плоскости ∆ АВС.
Алгоритм решения задачи:
1. Построить прямую перпендикулярную к плоскости ∆авс проходящую через точку d (черт. 3), для этого:
- начертим на листе оси координат x, y, z и согласно своему варианту возьмём координаты точек А, В, С, D;
- по координатам построим ΔАВС и точку D в двух проекциях;
- построим на чертеже проекции горизонтали h и фронтали f и через проекции точек D1 и D2 проведём проекции перпендикуляра.
Черт. 3
Внимание!
Условия построения на комплексном чертеже проекций перпендикуляра, проведенного к плоскости из произвольной точки пространства, базируются на теореме о проецировании прямого угла и том обстоятельстве, что одноименные прямые уровня данной плоскости (все горизонтали либо все фронтали) параллельны между собой. Поэтому, построив в заданной плоскости любую горизонталь и любую фронталь проводим проекции перпендикуляра следующим образом: горизонтальная проекция перпендикуляра составит прямой угол с горизонтальной проекцией горизонтали h1, а фронтальная проекция перпендикуляра составит прямой угол с фронтальной проекцией фронтали f2 (в соответствии с теоремой о проецировании прямого угла).