- •Начертательная геометрия
- •Введение
- •Принятые обозначения
- •1 Методические указания по решению задач
- •1. Преобразовать чертеж таким образом, чтобы общая сторона ав приняла положение уровня,(черт. 1) для этого:
- •Черт. 1
- •2.Преобразовать общую сторону ав плоскостей ∆авс и ∆авd в положение проецирующей (черт.2), для этого:
- •Черт. 2
- •1. Построить прямую перпендикулярную к плоскости ∆авс проходящую через точку d (черт. 3), для этого:
- •Черт. 3
- •2. Найти точку пересечения (точку встречи) перпендикуляра с плоскостью δавс и определить видимость перпендикуляра относительно плоскости δавс в проекциях (черт. 4), для этого:
- •Черт. 4
- •3. Определить натуральную величину отрезка от точки d до точки встречи методом прямоугольного треугольника,(черт. 5), для этого:
- •Черт. 5
- •1. Строим точки пересечения прямых, принадлежащих одной плоскости, со второй плоскостью (черт. 6), для этого:
- •2. Строим линию пересечения плоскостей, соединяя полученные точки пересечения(черт. 6), для этого:
- •3. Определяем видимость заданных плоскостей на плоскостях проекций. Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек(черт. 6):
- •1. Преобразовать чертёж, способом вращения плоскости ∆авс вокруг горизонтально – проецирующей оси, до фронтально – проецирующего положения ∆авс (черт. 7), для этого:
- •Черт. 7
- •2. Преобразовать чертёж вторым поворотом так, чтобы плоскость ∆авс стала плоскостью уровня(черт. 8), для этого:
- •3. Угол наклона плоскости ∆авс к плоскости проекций п1 (угол φ) определяется как угол между фронтально – проецирующим положением плоскости ∆а/2в/2с/2 и горизонтали.
- •2 Варианты практических заданий и образцы выполнения графических работ
- •Список литературы
2. Найти точку пересечения (точку встречи) перпендикуляра с плоскостью δавс и определить видимость перпендикуляра относительно плоскости δавс в проекциях (черт. 4), для этого:
Внимание!
Точка пересечения перпендикуляра с плоскостью определяется по правилам нахождения точки пересечения прямой с плоскостью. А именно, искомая точка К определяется с помощью вспомогательной прямой, заведомо принадлежащей плоскости
- проведём через перпендикуляр вспомогательную проецирующую плоскость (горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую);
- построим линию пересечения (3-4) данной плоскости ΔАВС и вспомогательной плоскости, (точка встречи К определится при пересечении перпендикуляра и построенной прямой (3-4));
- на чертеже через горизонтальную проекцию перпендикуляра проведём горизонтально проецирующую плоскость β1 и построим линию пересечения (3-4) плоскости ΔАВС с проецирующей плоскостью β1.
Черт. 4
Фронтальная проекция точки встречи К2 лежит на пересечении фронтальной проекции перпендикуляра и фронтальной проекции линии (32 -42). Горизонтальная проекция К1 определяется по линии связи.
Видимость перпендикуляра и плоскости ΔАВС определяется по конкурирующим точкам. Видимость горизонтальной проекции А1С1 стороны ΔАВС и горизонтальной проекции отрезка D1К1 перпендикуляра относительно горизонтальной плоскости проекций определяется конкуренцией точек 42 и 52 (точка 51 принадлежащая перпендикуляру – видима).
Видимость фронтальной проекции А2В2 стороны ΔАВС и фронтальной проекции отрезка D2K2 определяется конкуренцией точек 61 и 71 (точка 72 принадлежащая перпендикуляру – видима).
3. Определить натуральную величину отрезка от точки d до точки встречи методом прямоугольного треугольника,(черт. 5), для этого:
- на горизонтальной проекции перпендикуляра D1К1 строим прямоугольный треугольник D1К1Do, в котором катет D1Do равен расстоянию Δ, а гипотенуза DoК1 будет равна натуральной величине отрезка DК.
Черт. 5
Условие задачи №3:
Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить их видимость на плоскостях проекций.
Алгоритм построения линии пересечения плоскостей
1. Строим точки пересечения прямых, принадлежащих одной плоскости, со второй плоскостью (черт. 6), для этого:
Черт.6
Внимание!
Линия пересечения двух плоскостей общего положения может быть построена двумя способами:
- построив точки пересечения двух прямых одной плоскости с другой плоскостью, т.е. дважды применив решение задачи на пересечение прямой с плоскостью. Этот способ применяют, как правило, для построения линии пересечения плоскостей в случае их совмещенного расположения;
- вводя две вспомогательные проецирующие плоскости, построить линии их пересечения с заданными плоскостями.
Две соответственные точки пересечения этих линий определят искомую линию пересечения плоскостей.
Способ введения двух вспомогательных проецирующих плоскостей применяют и для построения линии пересечения разнесенных
плоскостей.
Отметим, что при решении задачи первым способом, точка пересечения прямой с плоскостью также может быть определена с помощью вспомогательной проецирующей плоскости, проведенной через рассматриваемую прямую.
Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью посредством проведения через данную прямую вспомогательной проецирующей плоскости базируются на собирательном свойстве проецирующей плоскости. А именно, всё, что находится в этой плоскости (точки, прямые и том числе, точка пересечения этой плоскости с заданной прямой) располагаются на вырожденной (в виде прямой) проекции проецирующей плоскости.
- одну из плоскостей ∆EFD выбираем в качестве основной плоскости, а во второй плоскости ∆АВС возьмем две прямые, ей принадлежащие АВ и СВ;
- через прямые проведём вспомогательные плоскости (горизонтально или фронтально проецирующие). В нашем примере через С2В2 фронтально-проецирующую плоскость α2 , через А1В1 – горизонтально-проецирующую β1;
- построим линию пересечения (1-2) и (3-4) плоскости ∆EFD с плоскостями α2 и β1.
Горизонтальная проекция точки встречи М1 стороны ВС с плоскостью ∆EFD будет находиться на пересечении горизонтальной проекции В1С1 с горизонтальной проекцией линии (11 -21).
Фронтальная проекция точки встречи N2 стороны АВ с плоскостью ∆EFD будет находиться на пересечении фронтальной проекции А2В2 с горизонтальной проекцией линии (32 -42).
Фронтальная проекция точек M2 и N1 определится по линиям проекционной связи.