-
«Катастрофа Рэлея-Джинса». Квантовая природа излучения, гипотеза Планка
Закон Релея — Джинса — закон излучения Рэлея — Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы.
Формула Рэлея-Джинса достаточно хорошо
согласуется с экспериментальными
данными об излучении абсолютно черного
тела в области малых частот или больших
длин волн и резко расходится с опытом
для больших частот или малых длин волн
излучения. Кроме того, интегрируя (1.29)
и (1.30)
по всем частотам, мы получаем бесконечные
значения для интегральной плотности
энергии равновесного теплового излучения
и
для энергетической светимости абсолютно
черного тела
.
Действительно
.
Отсюда следует, что классическая теория теплового излучения приходит к выводу о том, что при конечных значениях энергии излучения равновесие между веществом и излучением невозможно. Этот вывод противоречит опыту.
Такой противоречивый результат, содержащийся в формуле Рэлея-Джинса, вывод которой с точки зрения классической теории не вызывал сомнений, П.С.Эренфест назвал "ультрафиолетовой катастрофой".
получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:
.
Зная связь испускательной способности
абсолютно черного тела f(ω,T) с
равновесной плотностью энергией
теплового излучения
,
для f(ω,T) находим:
Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы (3) и (4) удовлетворительно
согласуются с экспериментальными
данными лишь для больших длин волн, на
более коротких волнах согласие с
экспериментом резко расходится. Более
того интегрирование (3) по ω в пределах
от 0 до
для
равновесной плотности энергии u(T)
дает бесконечно большое значение. Этот
результат, получивший название
ультрафиолетовой катастрофы,
очевидно, входит в противоречие с
экспериментом: равновесие между
излучением и излучающим телом должно
устанавливаться при конечных значениях
u(T). Однако ошибки в выводе формулы
Релея — Джинса, с классической точки
зрения — нет. Очевидно несогласие с
экспериментом вызвано некими
закономерностями, которые несовместимы
с классической физикой. Эти закономерности
были определены Максом
Планком: в 1900 году ему удалось
найти вид функции u(ω,T),
соответствующий опытным данным, в
дальнейшем называемую формулой
Планка.
В 1900 г. немецкий физик Макс Планк предлагает Квантовую теорию излучения, согласно которой свет излучается не непрерывно (как это предполагается классической теорией), а дискретно – порциями, которые Планк назвал квантами. Несмотря на парадоксальность этой теории (в которой излучение света рассматривался, как волновой процесс, и, в то же время, как поток частиц — квантов), она хорошо описывала форму спектра теплового излучения твёрдых и жидких тел.
Гипотеза Планка о квантах нарушила
"незыблемое" правило классической
физики о том, что любая физическая
величина, в том числе и энергия, изменяется
непрерывным образом, и за бесконечно
малый промежуток времени ее изменение
всегда бесконечно мало. Эта гипотеза
оказала огромное влияние на последующее
развитие физики. Именно развитие гипотезы
Планка о квантах, высказанной в начале
столетия,
привело к появлению квантовой механики
- современной физической теории, в
которой идея квантования или дискретности
распространяется на различные физические
величины, характеризующие состояние
системы. В этом смысле 1900 г. можно назвать
годом рождения квантовой физики, которая
за последующие сто лет бурно развивалась
и позволила физикам создать законченную
и непротиворечивую картину микромира
на уровне атомных явлений.
На первом этапе с помощью гипотезы о квантовании энергии излучения Планку удалось дать исчерпывающее теоретическое описание равновесного теплового излучения, сняв все противоречия классической теории.