4. Бескупонные (дисконтные) облигации

Для облигаций такого типа устанавливается дата погашения и номинал. Купонный доход не начисляется и не выплачивается. Поэтому, такие облигации называются бескупонными, или облигациями с нулевым купоном.

Бескупонные облигации приносят доход только в том случае, если куплены по цене ниже номинала, или, что то же самое, по курсу ниже 100. В связи с этим, данные облигации называются также дисконтными.

В России ценными бумагами подобного вида являются государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО), которые выпускаются с 1993 года.

Поскольку происходит только одна выплата – погашение номинала N, то цена облигации определяется как

, (¹⁹)

где n - время владения облигацией (в годах) до момента погашения. Отметим, что величина n не обязательно целое число лет.

Курс облигации определяется соотношением

. (²⁰)

Если известна цена бескупонной облигации или ее курс, то доходность облигации к погашению равна

. (²¹)

Как видно из последнего соотношения, доходность облигации положительна только, если цена облигации ниже номинала, или курс меньше 100.

Часто, особенно если срок облигации меньше года или величины рыночных ставок невелики, доходность облигации определяют по простой процентной ставке:

. (²²)

Пример 7. Облигация будет погашена через 5 лет и 3 месяца. Текущий курс 45,64. Найти доходность к погашению.

Решение: Доходность к погашению находится с помощью соотношения (Error: Reference source not found):

, или i =16,11 %.

Пример 8. До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 1,5 года. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования выбрана 15%.

Решение: В соответствии с соотношением (Error: Reference source not found) курс облигации равен:

Пример 9. Найти доходность к погашению бескупонной облигации, если рыночная цена на сегодня равна 790 руб., облигация погашается по номиналу 1.000 руб. через 2 года 2 месяца. Какова простая ставка доходности?

Решение: Доходность облигации (сложная и простая) определяется с помощью соотношений (Error: Reference source not found), (Error: Reference source not found):

, или i = 11,49 % ,

, или .

5. Аннуитеты (облигации без погашения)

Если у облигации нет погашения номинала, то мы имеем дело с аннуитетом, или рентой (см. раздел 2). В роли аннуитета может выступать любая долговая бумага, по которой производятся постоянные периодические выплаты. В узком смысле под аннуитетом понимают бумагу, по которой выплаты будут производиться бесконечно долго (именно такие бумаги мы будем рассматривать ниже). В качестве аннуитетов можно рассматривать привилегированные акции, а также облигации без определенного срока выкупа. Примером такого бессрочного аннуитета являются британские консоли, являющиеся результатом объединения нескольких займов, сделанных государством в разное время, начиная с 18-го века. Купонный доход консолей колеблется от 2,5% до 5%, в то время как доходность их составляет около 7%. Так как цена консолей ниже номинала (см. Пример 10), то государству выкупать их невыгодно, поэтому при оценке данные облигации рассматривают как вечную ренту.

Рассмотрим вначале случай, когда выплаты происходят один раз в году на протяжении большого срока. Можно воспользоваться соотношением (Error: Reference source not found), приняв в нем за выплаты PMT годовой купонный доход C, за современную стоимость PV рыночную цену облигации P. Так как выплаты происходят бесконечно долго, можно положить . Таким образом, доходность и цена аннуитета связаны соотношениями:

, . (²³)

Мы видим, что полная доходность для бесконечного аннуитета равна текущей доходности.

Аналогично можно записать соотношения, связывающие курс и доходность облигации, приносящей доход в течение бесконечно долгого времени:

, . (²⁴)

Соотношения (Error: Reference source not found), (Error: Reference source not found) позволяют оценивать доходность и цену привилегированных акций, а также облигаций, для которых не определен срок выкупа, и их можно рассматривать как бесконечную ренту.

Если выплаты производятся m раз в году, то удобнее пользоваться номинальной процентной ставкой j (при начислении процентов m раз в году). Цена и доходность такого аннуитета связаны соотношениями:

, . (²⁵)

Пример 10. Британские консоли имеют купон 2,5 % от номинала, доходность 6,71 %. Найти текущий курс облигации в предположении, что облигация не будет выкуплена правительством Великобритании.

Решение.

Пример 11. Найти доходность британских консолей с 5% -ым купоном, если их курс равен 68,12 .

Решение:

Пример 12. Привилегированная акция приносит ежемесячный доход 250 руб., рыночная цена акции 17.850 руб. Найти доходность акции, считая, что дивиденды по ней не будут меняться и будут выплачиваться достаточно долго.

Решение. Из (Error: Reference source not found) находим номинальную процентную ставку при условии ежемесячного начисления процентов:

, или j = 16,81% .

Эффективную ставку можно найти, используя соотношение (Error: Reference source not found):

, или i = 18,17% .