21 Билет: двугранный угол. Угол между плоскостями

Двугранный угол – это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу. При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Величина меньшего из этих двугранных углов называется углом между этими плоскостями. Если плоскости параллельны, то угол между ними равен 0° по определению. Если φ – величина угла между двумя плоскостями, то 0° < φ < 90°.

22 билет: призма. Её поверхность. Объем.

Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы. Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов. .

23 билет: параллелепипед. Его поверхность. Объем

Параллелепипед— призма, основанием которой служит параллелограмм, или многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

24 билет: пирамида, ее поверхность, объем

Многогранник, одна из граней которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

25 билет: цилиндр, его поверхность. Объем

Цилиндр— геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

26 билет: конус. Его поверхность и объем

Конус — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

27 билет: шар, сфера. Объем шара. Поверхность сферы.

Сфера— замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы.

28 билет: основные понятия комбинаторики

Комбинаторика изучает количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используются формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.

1.Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающимися только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок Pn = n!, где n! = 1?2?3 ? n, 0! = 1.

Решение. P3 = 3! = 1?2?3 = 6.

2.Размешениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. An m =n!/(n-m)!

Пример 2. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2?

Решение . A ₂ ⁶ = 6! ?(6-2)! = 720 / 24 = 30.

3.Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хоты бы одним элементом. Cnm = n!/(m!(n-m)!).

Пример 3. Скольким количеством способов можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Решение. C₂₁ ⁰ =10!/(2! ?8!) = 45.

29 Билет: событие, его вероятность. Сложение, умножение вероятностей

Событие — то, что имеет место, происходит, наступает в произвольной точке пространства-времени; значительное происшествие, явление или иная деятельность как факт общественной или личной жизни; подмножество исходов эксперимента.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло. Пусть суть два случайных события, причём . Тогда условной вероятностью события A при условии события B называется . Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

P(AB) = P(A)×P(B/A) = P(B)×P(A/B)

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления

P(A+B) = P(A) + P(B) — P(AB)