Получение нормированных координат.

Для того, чтобы получить нормированные координаты нужно выполнить две операции: сдвиг и масштабирование, причём масштабирование по осям x и y может быть выполнено с различными коэффициентами.

X_н.к.= X_сдв + K_xX_мк

Y_н.к.= Y_сдв + K_yY_мк

Z_н.к.= Z_сдв + K_zZ_мк

Чисто визуально пропорции предмета могут быть искажены. Сдвиг выполняется до левого нижнего угла с началом в нормированных координатах. В некоторых случаях в начале вычисляют три коэффициента масштаба по x, y, z. Затем выбирают из них наибольший и используют формулы в виде, где K=max{K_x, K_y, K_z}.

В этом случае искажений не происходит. Поскольку при нормировании главное уложиться в объём, то берут ближайшее большее целое.

(1,1)

Устройство вывода 1

(1,0)

(0,1)

(0,0)

Устройство вывода 2

Координаты устройства:

X_к.у.1= X_сдвиг01 + K_1xX_нк

Y_к.у.1= Y_сдвиг01 + K_1xY_нк

(аналогично для других устройств)

X_к.у.i= X_сдвиг0i + K_xiX_нк

Для перехода к произвольному устройству выбора надо вычислить три коэффициента масштабирования и сдвига. При этом важно не потерять объект ни в нормирующих, ни в мировых координатах. В графике все абсолютно действия принято выполнять путём умножения на матрицу преобразования. За счёт этого снижается общий итог вычислительных операций.

Представление пространственных форм.

Необходимые представления объёмного объекта возникают в двух случаях:

1. Объект уже существует и его требуется описать.

2. Имеется приблизительная модель объекта.

В каждом случае есть свои особенности. В первой ситуации точно описать его возможно только в том случае, если он состоит из математических поверхностей. Встречается это очень редко. Если объект нельзя представить как совокупность математических поверхностей, то для его полного описания требуется бесконечное количество точек. Такое описание никто позволить не может. В этом случае на поверхности объекта выбирается ряд точек, которые называются базовыми, затем подбирается такое описание, которое наиболее точно или с нужной степенью приближения подходит к данному объекту. Приближающие поверхности всегда проходят через базовую точку. Чем более грубо мы выполняем приближение, тем более простую модель мы получаем.

Во втором случае наиболее важна возможность организации интерактивного режима. Характерна для систем автоматизированного проектирования. Конструктор вначале создаёт эскиз детали, затем в диалоговом режиме достигает каких-либо параметров.

Для 3D объекта описание в виде отрезков является неверным. Что может реально такая картинка представлять?

1. Кубик из проволоки.

2. Кубик со всеми 6-ю гранями.

3. Фигура, не имеющая двух граней.

картинка

В описании 3D фигур вводятся поверхности. Вообще говоря, сложность математического аппарата для задания форм поверхности теоретически ничем не ограничена. Практика показала, что достаточно использовать либо полигональные сетки (из кусков плоской поверхности), либо параметрические кубические уравнения, причём надо ограничиться уравнениями третьего порядка. Если использовать уравнения четвёртого порядка, то мы получим несущественный выигрыш в качестве, но сложность математического аппарата возрастёт в несколько порядков.