Лекция № 7 Составление и преобразование структурных схем средств управления.

Всякая система может быть представлена как совокупность типовых динамических схем, связанными с определенными структурными схемами. Структурная схема позволяет наглядно представить взаимодействие отдельных элементов и распространение сигналов по различным каналам. Комбинация звеньев структурных схем может быть весьма различными, но, в конечном счете, они могут быть сведены к трем видам.

1. Последовательное соединение.

Последовательное соединение: эквивалентная передаточная функция равна произведению передаточных функций.

2.Паралельное соединение: эквивалентная передаточная функция равна сумме передаточных функций.

3.Соединение с обратной связью (встречно-параллельное соединение).

X(p)+Y_ос(p)→ПОС -положительная обратная связь.

Сигнал обратной связи складывается с входным. ПОС приводит обычно к потере устойчивости и используется в генераторах.

X(p)-Y_ос(p)→ООС -отрицательная обратная связь

Сигнал обратной связи вычитается из входного сигнала. ООС приводит к стабилизации системы и используется в системах регулирования.

Устойчивость системы.

Система устойчива, если она будучи выведена из состояния равновесия в дальнейшем не подвергается влиянию внешних воздействий, с течением времени стремится вернуться в состояние равновесия.

Механическая интерпретация – система «чаша – шарик ».

Если вместо ∆X в данном случае подставим предел (управляемую величину) получим условие для систем управления.

Устойчивость системы можно определить, не проводя опыт, однако надо знать математическое описание системы. Можно определить устойчивость по дифференциальному уравнению системы.

При заданных начальных и граничных условиях определим входное воздействие. Решаем дифференциальное уравнение. Если получаем решение, соответствующее одному из условий, система при тех условиях будет устойчива или не устойчива. Этот способ трудоемок, поэтому на практике пользуются условиями и критериями устойчивости.

Классическое условие устойчивости (корневой метод).

Характеристическое уравнение-уравнение, полученное из знаменателя передаточной функции, путем приравнивания к нулю и заменой комплексного аргумента P на неизвестную Z.

Также замену производят неизвестной Z в степени, соответствующей порядку производной, приравнивая к нулю.

-общий вид характеристического уравнения.

Имеет n корней.

Система устойчива, если корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости.

Если корни на оси, то система нейтральная, т.е. на границе устойчивости.

Система считается работоспособной, если она устойчива. Этот способ трудоемок. Существуют более простые способы оценки устойчивости. Они называются правилами или критериями устойчивости. Наиболее часто пользуются следующими критериями устойчивости:

1.Критерий Рауса – Гурвица (алгебраический критерий, основанный на анализе коэффициентов характеристического уравнения).

2.Критерий Михайлова (частотный критерий, т.е. основанный на анализе частотной характеристики)

3.Критерий Найквиста (частотный критерий).

4.Критерий Вышнеградского (алгебраический критерий, для систем третьего порядка).

Устойчивость является необходимым, но не достаточным условием работоспособности системы. Для нормального функционирования еще требуется качество переходного процесса.