Статистические оценки вероятностей восстановления и невосстановления

Пусть в момент времени t=0 начинается восстановление N_в(0) однотипных объектов. К моменту времени t удалось восстановить n_в(t) объектов, а восстановление N_в(t) объектов ещё не завершено.

N_в(t) = N_в(0) - n_в(t). (5-14)

Тогда статистическая оценка вероятности невосстановления

p^*_нв(t) = N_в(t)/N_в(0), (5-15)

а статистическая оценка вероятности восстановления

p^*_в(t) = n_в(t)/N_в(0). (5-16)

5.4. Частота и интенсивность восстановления

Частота восстановления является плотностью распределения

случайной величины  - времени восстановления.

а_в(t) = p_в’(t) = G’(t) = g(t). (5-17)

Интенсивность восстановления (t) - условная плотность вероятности восстановления РСС объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Воспользуемся аналогией в определениях показателей безотказ-ности и ремонтопригодности (выражения (5-12), (5-13), см. § 5.3).

Тогда по аналогии с интенсивностью отказов (t) запишем

(t) = а_в(t)/p_нв(t) = g(t)/[1-G(t)]. (5-18)

Статистические оценки частоты и интенсивности восстановления

По аналогии с частотой отказов f^*(t) и интенсивностью отказов ^*(t) запишем выражения для оценки частоты восстановления

n_в(t+∆t) - n_в(t)

а_в^*(t,t+∆t) = ---------------- (5-19)

∆t N_в(0)

и для статистической оценки интенсивности восстановления

  а_в^*(t,t+∆t) ∆n_в(t,t+∆t)

 ^*(t,t+∆t) = --------- = ------------. (5-20)

 р_нв^*(t) ∆t N_в(t)

где N_в(t) - число объектов, ещё не восстановленных к моменту

времени t.

При экспоненциальном законе распределении времени восстановления получим=Const.

p_в(t) = G(t) = 1 - Exp(-t),

(5-21)

а Р_нв(t) = е^-t,

где  - константа, не зависящая от времени величина.

5.5. Среднее время восстановления и средняя наработка на отказ (средняя наработка между отказами)

Среднее время работы восстанавливаемого объекта от включения после очередного восстановления до следующего отказа

∞

Т_о = M[] = ∫ f()d. (5-22)

0

Статистически

N

Т_о =1/N _i , (5-23)

i=1

где N - число отказов и восстановлений.

Среднее время восстановления объекта

∞

_ср = M[] = ∫ g()d. (5-24)

0

Опуская преобразования, получим по аналогии с ВБР и СНДО

∞

_ср = ∫Р_нв(t)dt. (5-25)

0

Статистически

N

_ср =1/N_в _i, (5-26)

i=1

где N_в - число восстановлений.