MaltsevSciD

Рис. 3.14. Индикатриса модифицированного цилиндра.

91

Scattering angle, degrees

Рис. 3.15. Индикатрисы эритроцита рассчитанные по ВКБ приближению для разной ориентации относительно направления падающего излучения.

92

Рассмотрим еще один показательный пример. Рассчитаем индикатрисы одиночного эритроцита в зависимости от его ориентации относительно падающего излучения. Форма эритроцита задается формулой [101]:

z2=(0.86)2(1-x2)(0.01384083+0.2842917x2+0.01306932x4). (3.16)

Это уравнение описывает профиль эритроцита в плоскости перпендикулярной оси симметрии эритроцита. Типичный объем эритроцита равен 85 мкм3, что соответствует длине 6.5 мкм вдоль длинной оси эритроцита и размеру перетяжки 1.3 мкм. Реальная часть показателя преломления эритроцита лежит между 1.40 и 1.42 для длины волны λ =0.6328 мкм [14, 102].

Расчет проводился по формуле ВКБ приближения (3.11). Результат показан на Рис. 3.15. Как видно из представленных данных, контраст индикатрисы очень чувствителен к ориентации частицы.

3.3.3.2. Функция распределения плотности набега фазы частицы.

93

Рис. 3.16. Геометрия рассеяния света на частице произвольной формы.

94

На основе результатов предыдущего раздела попытаемся найти зависящую от характеристик частицы функцию, параметры которой влияют на контраст индикатрисы. В разделе 3.3.2.2 было показано, что контраст индикатрисы сферической частицы зависит в основном от параметра набега фазы ρ=(2π/λ) dn0(m-1), где m=n/n0, n - показатель преломления частицы, n0 - показатель преломления среды, d - диаметр шара. Рассмотрим функцию распределения набега фазы по сечению частицы. Для этого поместим частицу в систему координат (Рис. 3.16). Выберем направление по оси Z, вдоль которого будем считать величину ρ=(2π/λ) (z2-z1)n0(m-1) (где z1 и z2 - координаты точек пересечения прямой, параллельной оси Z, с поверхностью частицы). Таким образом, зная форму частицы и зависимости z1 и z2 от координат x и y, можно найти функцию ρ = ρ(x, y). Из её свойств выделим, что она однозначная и определена только для точек проекции частицы на плоскость XY. Набег фазы не может быть больше 2π . Следовательно, окончательный вид ρ(x, y) будет такой:

где в числителе стоит нормировочная константа, а выражение в

знаменателе означает, что если существуют точки (x, y), в которых набег фазы

!

одинаковый, то берётся та точка, в которой ρ минимален.

Можно определить характеристики данного распределения. Так средняя величина распределения определяется выражением

95

ρmax (3.19)

ρ= ∫ρν(ρ)dρ,

ρmin

а ширина функции ν (ρ) вычисляется по формуле

ρmax (3.20)

∆ ν = ∫ ρ− ρν (ρ)dρ,

ρmin

3.3.3.3. Функция распределения плотности набега фазы частиц разной формы.

Построим функцию распределения для частицы в форме цилиндра. Для

всех точек проекции цилиндра на плоскость XY набег фазы одинаков.

!

Следовательно, ρ для любой пары (x, y) равен нулю. Функция ν (ρ) определена только в точке ρ = (2π/λ) hn0(m-1) (где h- высота цилиндра) и равна в ней бесконечности. Ширина этой функции равна нулю (Рис. 3.17 a)). Для модифицированного цилиндра и куба (Рис. 3.11 c)) и (Рис. 3.11 d)) аналогичная ситуация: набег фазы для любой точки проекции фигуры на плоскость XY имеет одну величину. Следовательно, ширина функции распределения равна нулю.

И функция ν (ρ), нормированная на единицу, равна 1/(2kn0(m-1)). По формуле (3.20) находим ширину ∆ν = akn0(m-1). На Рис. 3.17 b) приведены графики функций для сдвоенных конусов с а=0.8 мкм, но с разными показателями преломления. Сравнивая графики на Рис. 3.13 и Рис. 3.17 b),

96

можно сделать вывод, что при увеличении ширины функции распределения ν (ρ) контраст индикатрисы уменьшается, доходя до нуля.

через центр сферической частицы. Функция распределения, нормированная на единицу:

На Рис. 3.18 показаны графики функций распределения ν (ρ) для сферических частиц, у которых максимальные набеги фаз ρ0 больше и меньше

2π . Ширина этой функции в зависимости от ρ0, посчитанная по формуле (3.20), показана на Рис. 3.19.

97

Набег фазы

b)

Рис. 3.17. Функция распределения плотности набега фазы для цилиндра a) и сдвоенного конуса b).

98

Частица, имеющая форму эритроцита (формула (3.16), описывающая его поверхность, немного изменена для 0 ≤ r ≤ 3.15, где 3.15 мкм - настоящий радиус клетки эритроцита, m = 1.41 - его показатель преломления, показатель преломления среды - 1.333), обладает функцией распределения плотности набега фазы, которая представлена на Рис. 3.20. Рассчитанная по формуле (3.20) ширина функции плотности набега фазы и средняя величина набега фазы равны:

99

Рис. 3.18. Функция распределения плотности набега фазы для сферических частиц.

100