Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mu1271_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

762.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

где

Показания ваттметров

P = Re U

= Re[220e j 30° × 30,3e j1° ]= 5710 Вт,

× I

U AB

А - U B

= 220e j30° В.

= Re U

= Re[220e j 90°

×18,8e− j121° ]= 3490 Вт,

× I

U СB

= U С - U B

= 220e j90° В.

4. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ И ЧАСТОТНЫЕ ФИЛЬТРЫ

4.1. Вопросы, подлежащие изучению

Пассивные четырехполюсники. Системы основных уравнений. Определение коэффициентов и параметров четырехполюсника. Схемы замещения. Рабочий режим и КПД четырехполюсника. Характеристические параметры. Коэффициенты передачи по напряжению и по току.

Принципы работы, классификация и рабочие характеристики фильтров. Фильтры типа “ k” ( низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие). Понятие о фильтрах типа “ m”, полиномиальных фильтрах Баттерворта и Чебышева, об активных (с операционным усилителем) R,С- фильтрах.

4.2. Задачи контрольных работ

Задача 4.1. Определить коэффициенты четырехполюсника рис. 4.1 в формах А, Н и Z. Рассчитать параметры и вычертить Т- или П -образную схему замещения. Числовые значения параметров схемы четырехполюсника заданы в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Первая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта
r, Ом	10	20	30	40	50	60	50	40	30	20
xL, Ом	60	20	70	30	50	10	40	80	90	15
xC, Ом	10	60	10	80	20	70	90	25	30	70
Схема замещ.	Т	П	Т	П	Т	П	Т	П	Т	П

Задача 4.2. Определить коэффициенты четырехполюсника рис.4.1 в формах А и Н. Рассчитать его характеристические параметры a, b, Z1C и Z2C, определить коэффициенты передачи по напряжению Ku=U2/U1 и по току

		52
Ki=I2/I1 при сопротивлении нагрузки Z2, равном	Z2C.	Числовые значения
параметров схемы четырехполюсника заданы в табл. 4.1.
1	xL	1′

0	1	xL	2	1		2
	r		xC			xL
	r		xC	r	xC	r
					xC	r
		xL
	1′	xL	2′			2′
	1′		2′			2′

	r
2 1	xC	2	3	1	xC			2
xL	xC				r	xC
xL	xL				r	xC
	xL					xL		2′
1′	r	2′		1′	r			2′
r	xC	2
4			5	1	xC	r		2
	r				xL
xL		2′			xL
xL		2′					xC
1	1′			1′	r		xC	2′
1	1′			1′	r			2′

6	xL		2	7	1	r	r	2
1	xL	r	2			xC

	r		xC	xC
				2′
1′	2′	1′

8	1	r	xC	2	9	1	r	xC	2
		xL	r	xC			xL	r
	1′			xC		1′			2′
	1′			2′		1′			2′

Рис. 4.1

Задача 4.3. Для низкочастотного (НЧ) или высокочастотного (ВЧ) (в зависимости от варианта) реактивного L,С-фильтра типа “ k” заданы частота

												53
среза fср	и номинальное характеристическое сопротивление ρ (см. табл. 4.2).
Необходимо:
а) рассчитать конструктивные параметры и построить рабочие
характеристики фильтра а(ω),				b(ω),	Zc(ω) ;
б) определить, сколько потребуется звеньев,								чтобы на частоте f1				при
согласованной нагрузке коэффициент затухания а1								был не менее 32 дБ ;
в) путём введения корректирующего звена								(А –	последовательное,			Б –
параллельное) получить фильтр типа “ m”,						вычертить его схему и определить
параметры элементов.
										-	Таблица 4.2
Первая цифра		0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
варианта		0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
варианта
Схема фильтра		Т	П	П	Т	Т		П	П	Т	Т	П
Вторая цифра		0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
варианта		0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
варианта
Тип фильтра		НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ	НЧ		ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ
f ср, Гц		60	60	80	50	250	75		75	120	120	100
ρ , Ом		75	75	120	120	180	180		60	60	100	200
f 1,	Гц	120	20	150	20	450	50		225	50	240	150
Вид коррекции		Б	А	А	Б	А		А	Б	Б	А	А
Глуб.коррекции		0.6	0.65	0.45	0.5	0.8	0.7		0.6	0.5	0.65	0.55
	m

Задача 4.4. В соответствии с вариантом вычертить схему низкочастотного ( НЧ ) или высокочастотного ( ВЧ ) реактивного LС-фильтра типа “ k”.

Тип фильтра, вид схемы и параметры её элементов заданы в табл. 4.3. На вход фильтра подаётся напряжение широкого диапазона частот:

u1(t) =1.414sin(0.5ωср t) +1.414 sin(ωср t) + 1.414 sin(2ωср t) +1.414 sin(3ωср t), В.

По заданным параметрам определить частоту среза fср, номинальное характеристическое сопротивление ρ фильтра, сопротивления Zc согласованной нагрузки и коэффициент затухания а на каждой из частот входного напряжения.

Построить графики зависимости U2(f)					для случаев:
а) фильтр согласован с нагрузкой во всём диапазоне частот;
б) фильтр нагружен на неизменное сопротивление rнг = ρ .
								Таблица 4.3
Первая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта
L , Гн	0.2	0.3	0.4	0.5	0.15	0.25	0.35	0.45	0.6	0.1
С, мкФ	9	8	7	6	5	4	3	2	1	10
Вторая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта
Тип фильтра	НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ
Схема	П	Т	П	П	Т	Т	П	П	Т	Т
фильтра

Указание. При выполнении п.б задания целесообразно исходить из уравнения четырехполюсника U1= А·U2 + В·I2 = А·U2 + В·U2 /ρ, из которого и получаются выражения для коэффициента передачи по напряжению Кu= U2/U1.

НЧФ: Т-схема

Кu =

U 2

;

П-схема

Кu

;

1 − 4ξ 4 + 4ξ 6

1 + 4ξ 4

ВЧФ: Т-схема

Кu=

U 2

;

П-схема

Кu=

U 2

1 − 4 /ξ 4 + 4 /ξ 6

1 + 4 /ξ 4

где ξ =

- частота в относительных единицах.

ср

Задача 4.5. Из двух конденсаторов ёмкостью С каждый и резистора r собран, в зависимости от варианта, низкочастотный или высокочастотный безындукционный фильтр. Тип схемы фильтра и числовые значения параметров заданы в табл. 4.4.

Необходимо вычертить схему фильтра, определить частоту среза fср, характеристическое сопротивление на двух частотах Zc(0,5 fср) и Zc(2 fср), и построить график зависимости коэффициента затухания фильтра а(f) в

диапазоне 0 ≤ f ≤ 4 fср		при согласованной нагрузке.							Таблица 4.4
									Таблица 4.4
Первая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9
варианта
r, Ом	250	100	150	200	250	300	350	400		450	500
Вторая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7		8	9
варианта
Тип фильтра	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ	ВЧ	НЧ		ВЧ	НЧ

С, мкФ	25	40	20	20	15	10	10	50		5	25

Указание. Величины коэффициента затухания а(f) и характеристического сопротивления Zc(f) фильтра рассчитываются так же, как это делается для четырехполюсника:

Zc =		;		1 + th Г	= e2 g = e2a×e j 2b .
	Z x × Z к		th Г= Z к / Z x ;

				1 - th Г

	4.3. Типовые примеры решения задач
Пример 4.1. Определить коэффициенты четырехполюсника (рис.4.2,а) в
формах	А, Н и Z, если r=20 Ом, xL=50 Ом, xC=50 Ом. Рассчитать параметры
Т и П	схем замещения. Определить характеристические параметры a, b, ZC1

и ZC2. При сопротивлении нагрузки Z2, равном ZC2, определить коэффициенты передачи по напряжению Ku=U2/U1 и по току Ki=I2/I1.

Решение

Вычислим входные комплексные сопротивления со стороны первичных зажимов четырехполюсника при холостом ходе и при коротком замыкании на его выходе

jx L ×(

2r( -jx C )

+ jx L )

j50(

40( - j50 )

+ j50 )

Z1х =

2r - jxC

40 - j50

= 23.2e j68,2O

Ом,

2r( -jxC )

40( - j50 )

jx L +

+ jx L

j50 +

+ j50

2r - jx C

40 - j50

jxL

× (

r(− jxC )

+ jxL )

j50(

20(- j50)

+ j50)

- jxC

20 - j50

Z 1к =

= 24.5e

j 78,7O

Ом.

r(- jxC )

20(- j50)

jxL

+ jxL

j50 +

+ j50

20 - j50

r - jxC

Определяем входное комплексное сопротивление со стороны вторичных зажимов четырехполюсника при коротком замыкании его первичных зажимов

r × (

jxL

(− jxC )

+ r)

20(

j50(- j50)

+ 20)

jxL - jxC

j50 - j50

Z 2к =

= 20

Ом.

jxL (- jxC )

j50(- j50)

r +

+ r

20 +

+ 20

jxL - jxC

j50 - j50

Основные уравнения четырехполюсника в

а)

2 форме А

1′

2′

U1=AU2+BI2,

где:

I1=CU2+DI2,

б)	1	Z1T	Z2T	2	A =	Z 1х × Z 1к	= 2.5e		− j 90O	,
			Z0T		Z 2к ×( Z 1х - Z 1к )
	1′		Z0T	2′
	1′			2′	B = A × Z 2к = 50e− j90O Ом,
					B = A × Z 2к = 50e− j90O Ом,
в)	1	Z0П		2	C =	A = 0.108e− j158.2O		См,
		Z1П		Z2П		Z 1х
	1′			2′

D = A Z 2к = 2.04e− j168.7O .

Рис. 4.2

Z 1к

Проверка:

AD-BC=1

1e− j39.8O

× 0.554e− j 20.6O - 0.0431e− j107.4O × 20e− j39.2O

= 0.999 - j0.003 » 1.

Основные уравнения четырехполюсника в форме H

U1=H11I1+

12U2,

I2=

21I1+

22U2,

где Н-параметры (см. табл. 4.2):

Таблица 4.2

Форма

уравнений

−

− H 11

Z11

H 21

Z 21

− H 22

−1

Z 22

H 21

Z 21

H11

H12

Z 12

Z 22

− 1

H21

H22

− Z 21

Z 22

H 12

Z11

Z12

H 22

− H 21

Z21

Z22

H 22

H 11

= 24.52e j 78.7O

Ом,

H 12

AD − BC

= 0.49e j168.7O

H 21 = −1 = 0.49e− j11.3O

H 22

= 0.053e j10.5O

См.

Система основных уравнений четырехполюсника в форме Z

U1=Z11I1+ Z12I2,

U2= Z21I1+ Z22I2,

где Z-параметры (см. табл. 4.2):

Z 11 =

= 23.2e j 68.2O

Ом,

Z 12 =

AD − BC

= 9.29e j158.2O

Ом,

Z 21

= 9.29e j158.2O

Ом,

Z22

= 18.94e− j10.5O

Ом.

Рассчитаем параметры

Т-образной схемы замещения четырехполюсника

(рис.4.2,б):

Z 0T =

= −8.62 + j3.45 Ом,

Z 1T

A −1

= 17.24 + j18.1 Ом,

Z 2T = D − 1 = 27.24 − j6.9 Ом.

Т-схема физически нереализуема, т.к. Z0T содержит отрицательную вещественную часть.

Параметры П-образной схемы замещения (рис.4.2,в):

Z 0 П = B = 50e− j 90O = − j50 Ом,

Z 1П	=		B		= 2.18 + j16.38 Ом,
Z 1П	=	D −1			= 2.18 + j16.38 Ом,
		D −1
Z 2 П =			B			= 17.24	+ j6.9 Ом.

			A
			A	−1

Рассчитаем характеристические сопротивления четырехполюсника:

Z C1	=		A × B	= 23.85e j 73.4O	Ом,

		C × D

Z C 2	=		D × B	= 19.46e− j 5.2O	Ом.

			C × A

Постоянная передачи Г=a+jb,

e Г = A × D + B ×C = 2.73 + j3.67 = 4.57e j 53.3O ,

e Г = e( a + jb ) = ea × e jb , ea = 4.57, b = 53.3O + 2π × n.

Cледовательно, коэффициент затухания

a=ln(4.57)=1.52 Нп,

а коэффициент фазы (если принять n=0)

b=53.3°=0.93 рад

и постоянная передачи четырехполюсника

Г=1.52+j0.93.

В режиме согласованной нагрузки (Z2=ZC2) уравнения четырехполюсника имеют вид

U 1	=	Z C1	×	U	2 × e Г ,	I 1	=	Z C 2	× I 2 × e Г ,
		Z C 2						Z C1

откуда определяем коэффициенты передачи четырехполюсника

K u =

Z C 2

= 0.197e

− j 92.7O

Z C1

e Г

K i =

I 2

Z C1

= 0.242e

− j13.97O

I 1

Z C 2

e Г

Пример 4.3. Рассчитать параметры (L и С) низкочастотного Т-образного L,С-фильтра (рис.4.3), построить его рабочие характеристики а(ω), b(ω), Zc(ω) и определить необходимое число звеньев таких фильтров, чтобы на частоте f1 при согласованной нагрузке коэффициент затухания а1

L1/2 L1/2

С2

Рис. 4.3

был не менее 36 дБ. Путём введения корректирующего звена получить фильтр типа “ m”, вычертить его схему и определить параметры элементов.

Дано: fср = 100 Гц,	ρ = 158 Ом.,	f1 = 250 Гц, а1= 36 дБ, m = 0.6.
Определить Lк, L`, С`.
	Решение
1. Зная частоту	среза fср и	номинальное сопротивление ρ = rнг,

рассчитаем граничную угловую частоту и параметры фильтра:

ω0 = 2π · fср = 2π · 100 = 628 рад/с

L =	2ρ	=	2 ×158	= 0.503 Гн;	С =	2	=	2	×106 = 20.2 мкФ;
						ρ ×ω0
	ω0 628							158 × 628

Это расчётные значения индуктивности и ёмкости НЧ-фильтра, поэтому в заданной Т-схеме конструктивно должны быть установлены две индуктивности по 0.25 Гн и один конденсатор ёмкостью 20.2 мкФ.

2. Частота f 1 = 250 Гц приходится на зону затухания фильтра. С учетом этого рассчитываем характеристическое сопротивление Zcт(f 1) и коэффициент затухания а1.


ξ =	ω		=	f1	= 250/100 = 2.5 ;
	ω0			f0

		1 - ξ 2 = 158					= j 362 Ом ,
Zcт (f 1) = ρ ·						1 - 2.52

сh a (f 1) = 2ξ 2 – 1= 2 · 2.52 – 1 = 11.5 ;

а1 = аrcch (11.5) = 3.134 Нп = 27.22 дБ (1 дБ=0.115 Нп).

Как видим, чтобы на этой частоте обеспечить затухание в 36 дБ, необходим двухзвенный фильтр.

3. Рабочие характеристики а(ω) и b(ω) в зоне прозрачности и в зоне

затухания описываются выражениями:	cos b(ω) = 1 – 2 ξ 2;
зона прозрачности а(ω) = 0;	cos b(ω) = 1 – 2 ξ 2;
зона затухания сh a (ω) = 2ξ 2 – 1;	b(ω) = π

Зависимость характеристического сопротивления Zcт (ω) для 0 ≤ f ≤ ∞ :

Zcт (ω) = ρ · 1 - ξ 2 ;

											60
Расчёты по этим выражениям сводим в табл. 4.5
										Таблица 4.5
Величина	Зона прозрачности фильтра						Зона затухания фильтра
ξ = f / f 0	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	5
cosb	1	0.92	0.68	0.28	-0.28	-1	-1	-1	-1	-1	-1
b, рад	0	0.40	0.82	1.29	1.85	+ π	+ π	+ π	+ π	+ π	+π
cha	1	1	1	1	1	1	3.5	7.0	11.5	17	49
а, Нп	0	0	0	0	0	0	1.925	2.634	3.134	3.525	4.59
Zcт (ξ), Ом	158	154.8	144.8	126	94.8	0	+j177	+j274	+j362	+j447	+j774

Графики рабочих характеристик а(ω), b(ω), Zcт(ω)								по данным табл.		4.5
построены на рис.4.4,а,б.
a)	a, Нп					б)
5	b, рад					500	ZCT, Ом
5	b, рад		a(ξ)			500
4			a(ξ)			400
4						400		индукт.
								индукт.
3			b(ξ)			300			ZCT(ξ)
									ZCT(ξ)
2						200
1					ξ	ρ	акт.			ξ
					ξ		акт.			ξ
0	1	2	3	4	5	0	1	2	3	4
					Рис. 4.4

На рис.4.5 представлены Т-схемы “ m”- фильтра, полученные введением последовательного Lк и параллельного 2Ск корректирующих элементов. Аналогично, с помощью одного элемента Cк или двух элементов 2Lк получают П-схему фильтра типа “ m”.

L′1/2	L′ /2	L′ /2	L′1/2
L′1/2	1	1
a)		б)
	С′2
	LК	2СК	2СК
	LК		С′2

Рис. 4.5

Величины корректирующих элементов Lк и Ск для обеих схем определяются одинаковыми формулами:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.06.20152.17 Mб22MM.docx
#
01.06.20155.75 Mб56MMTvO-Lab-08.doc
#
01.06.20151.01 Mб38Modul_2__Osnovy_menedzhmenta.docx
#
27.11.201956.83 Кб4Moe_teor_obosn_3417.doc
#
27.09.2019852.34 Кб13Moi_otvety.docx
#
26.03.2016762.05 Кб18mu1271_1.pdf
#
01.06.2015336.9 Кб6N106130.doc
#
17.09.2019368.99 Кб48naladka.docx
#
12.11.2019888.83 Кб8Nechaeva_T_A_ECONOMICS_OVERVIEW.doc
#
01.06.20156.03 Mб32ni_daq_m_series.pdf
#
01.06.201533.8 Кб15Novikov_Dnevnik_prakt.docx