Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Инженерно-технологическая академия ЮФУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

mu1271_1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

762.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

b Рис. 2.7

Пример 2.2.		В схеме	рис.2.7	ЭДС
E1 = E2	= 120 В, причем E2 отстает по фазе от E1
на	угол	900 .	Сопротивления

Z 1 = r1 + jx1 = Z 2 = r2 + jx2 = 2 + j2 Ом,

Z3=10 Ом.

Определить токи во всех ветвях. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Решение

				31
		a
jx1	I1		I2	jx2
d	Uab			f
r1	r3	I3		r2
c				e

E1 E2

Предлагаемая задача может быть решена одним из методов, которые применялись для расчета сложных цепей постоянного тока.

Воспользуемся, например, методом двух узлов.

Если совместим вектор ЭДС E1 с осью вещественных чисел, то комплексы ЭДС будут соответственно равны

= E

= 120 В,

= E

e− j 900 = 120e− j 900 = − j120 В.

Тогда узловое напряжение

120

120e− j900

E1Y1 + E2 Y 2

2 + j2

− j60

60e− j90

U ab =

= 49.2 − j59.1 В,

Y1 +Y 2 + Y 3

0,6 − j0,5

0,78e− j39,80

2 + j2

а его модуль

= 76.9 В.

U ab

49.22

+ 59.12

Ток первого источника

I 1 =

E1 − U ab

120 − 49.2 + j59.1

= 32.5 − j2.9 А ,

Z 1

2 + j2

I1 =

= 32.6 А.

32.52

+ 2.92

Ток второго источника

I 2 =

E 2

−

= − j120 − 49.2 + j59.2 = −27.5 − j2.9 А ,

Z 2

2 + j2

= 27.7 А.

27.52

+ 2.92

Ток третьей ветви


I 3	=	U	ab	=	49.2 − j59.2		= 4.92 − j5.92 А ,

					10
		r3
		I3 =						= 7.69 А.
						4.922 + 5.922

Приняв потенциал узла b равным нулю, определяем потенциалы других характерных точек

= ϕ

+ E1 = 120 В,

= ϕ

− I 1r1 = 120 − (32.5 − j2.9)2 = 55 + j5.8 В,

= ϕ

− I 1 jx1 = 55 + j5.8 − (32.5 − j2.9) j2 = 49.2 − j59.2 В,

= ϕ

+ E 2

= − j120 В,

= ϕ

− I

2 r2 = − j120 − (−27.5 − j2.9)2 = 55 − j114.2 В,

= ϕ

− I 2 jx2 = 55 − j114.2 − (−27.5 − j2.9) j2 = 49.2 − j59.2 В

строим

топографическую

диаграмму цепи, совмещенную с

векторной диаграммой токов (рис.

–

2.8).

Пример

2 . 3 .

На

рис.2.9

изображена

схема

цепи

индуктивно

связанными

элементами.

Требуется

рассчитать

токи,

построить

полную

векторную

-j

диаграмму,

определить показания

ваттметров и вольтметра, а также

Рис. 2.8

величину и направление передачи

активной

мощности

через

индуктивную связь, если

u=300sin(ωt+45o) В,

r1 = 5 Ом,

r = 10 Ом, ωL = 15 Ом,

ωL2

= 5

Ом,

ωC2

r1,L1

r2,L2

ωM12

= ωM13 = ωM 23 = 8 Ом.

r3,L3

Решение

На

основании

исходной

схемы

(рис.2.9)

определяем

одноименные

зажимы

индуктивно связанных элементов

(обозначаются « ») и переходим

Рис. 2.9

рассмотрению

эквивалентной

схемы (рис.2.10).

Расчет токов выполним методом уравнений Кирхгофа.

По законам Кирхгофа имеем

I 1 Z 1 + I 2 Z M = U ,

I 2 Z 2 + I 1 Z M = U ,

(2.1)

M12

I = I 1 + I 2 ,

M13

M23

где:

U =150 + j150 =150

2e j 450

Z 1

= r1 +

jωL1 = 5 + j15 = 15,81e

j 71,60

Ом ,

Z 2 = r2 + j( ωL2 −

) = r2

= 10 Ом ,

ωC2

Рис. 2.10

Z M

= jωM = j8 = 8e j 900

Ом.

Следует отметить, что ток

I 3

равен

нулю, так как вольтметр имеет большое внутреннее сопротивление, поэтому

влияние этого тока на первый и второй элементы отсутствует.

Решая систему уравнений (2.1), получим

			Z 2 - Z M
I 1	=				×U ,
I 1	=	Z 1 Z 2		2	×U ,
		Z 1 Z 2		- Z M				(2.2)
			Z 1 - Z M					(2.2)
I 2 =			Z 1 - Z M		×	U	.
			2			U
			2
			Z 1 Z 2 - Z M
			Z 1 Z 2 - Z M

Уравнение для определения показания вольтметра составляется по второму закону Кирхгофа

	U 3 = I 3 Z 3		− I 1 Z M − I 2 Z M			(2.3)
Подставляя числовые значения величин в уравнения (2.2) и (2.3) и
учитывая (2.1), находим
I 1 = 9.94 − j10.45 = 14.42e− j 46.430					А,
I 2	= 6.64 + j7.05 = 9.69e j 46.70			А,
I = I 1	+ I 2 = 16.6 − j3.4 = 16.93e− j11.60					А,
U 3 = 135.4e j 78.40		В,	U3 = 135.4 В.

Следовательно, вольтметр покажет 158,1 В.

Суммарная активная мощность, потребляемая из сети (показание первого ваттметра):

	×150e j 450	×16.931e j11.60	] = Re(1978+ j2997) =1978Вт.
P = Re[U I ] = Re[ 2

Активная мощность, потребляемая из сети отдельными ветвями (показания двух других ваттметров):

P1 = Re[U I 1 ] = Re[(150 + j150)(9.94 + j10.45)] = −76.01 Вт,

P2 = Re[U I 2 ] = Re[(150 + j150)(6.64 − j7.05)] = 2054 Вт.

Баланс мощностей

P = P1 + P2 = −76.01 + 2054 = 1978 Вт.

Тепловые потери мощности в первой ветви

DP = I

2 r

= (14.42)2 × 5 =1040 Вт.

Следовательно, передаваемая через взаимную индуктивность из первой

ветви во вторую активная мощность

= P −

P = −76.01 − 1040 = −1116 Вт

или

= Re[U

] = Re[ jωM I

] = Re[ j8×(6.64 + j7.05)(9.94 + j10.45)] = -1116 Вт.

× I

Тепловые потери мощности во второй ветви

= I

2 r = 9.692 ×10 = 938.1 Вт,

а мощность, передаваемая через магнитное поле из второй ветви в первую:

P2M = P2 - DP2 = 2054 - 938.1 =1116 Вт

или

P2M = Re[U 2M I 2 ] = Re[ jωM I 1 × I 2 ] = Re[ j8×(9.94 - j10.45)(6.64 - j7.05)] =1116Вт.

Знак «-» перед активной мощностью P1M означает, что в действительности

мощность передается не из первой ветви во вторую, а наоборот.

Для построения полной векторной диаграммы цепи определим комплексы напряжений на отдельных ее элементах

U r1 = I 1r1 = (9.94 - j10.45) × 5 = 49.7 - j55.2 В,

U L1 = I 1 × jωL1 = (9.94 - j10.45) j15 =156.7 + j149.1 В,

		I 2 Z M = (6.64 + j7.05) j8 = -56,4 + j53.1 В,
		I 1 Z M = (9.94 - j10.45) j8 = 83.6 + j79.5 В,
		U r = I 2 r2 = (6.64 + j7.05) ×10 = 66.4 + j70.50 В,
		2
		U L 2 = I 2 × jωL2 = (6.64 + j7.05) j5 = -35.2 + j33.2 В,
		1
		U C 2 = I 2 (- j		) = (6.64	+ j7.05)(- j5) = 35.2	- j33.2 В.
		U C 2 = I 2 (- j	ωC2	) = (6.64	+ j7.05)(- j5) = 35.2	- j33.2 В.
		Векторная диаграмма цепи построена на рис.2.11.
		Пример 2 . 4 . В схеме рис.2.12			e = 208 sinωt В,	x = 4 Ом,	x	2	= 2 Ом,
		= 2 Ом, r = 2 Ом.				1		2
x	M	= 2 Ом, r = 2 Ом.
	M	3

Требуется:

1)составить уравнения по законам Кирхгофа для определения

		действующих		значений	токов во
j	UC2	всех ветвях;
		2)	устранить («развязать»)

	I1ZM	индуктивную		связь	между
	I2ZM	элементами,			вычертив
	U	эквивалентную		схему и	определив
		ее параметры;
	UL2	3)	пользуясь эквивалентной

		схемой, рассчитать токи во всех
Ur2	UL1	ветвях;
		4)	построить		полную

векторную диаграмму цепи.

–			+	x1	2
	0		I	1 *	2	i3
			I		*
		Ur1			*
		Ur1	e	xM	x2	r3
			e	i1		r3
			I2		i2
					i2
			I1		3
					3
			Рис. 2.11	Рис. 2.12

Решение

Для исходной схемы рис.2.12 составляем уравнения на основании законов Кирхгофа

I 1 = I 2 + I 3 ,

E = j I 1 x1 + jxM I 2 + j I 2 x2 + j I 1 xM ,

j I 2 x2 + j I 1 xM − I 3r3 = 0 .

После устранения индуктивной связи между элементами (с учетом того, что в одном и том же узле соединяются разноименные зажимы элементов) получаем эквивалентную схему рис.2.13, в которой сопротивление параллельного соединения между узлами 2 и 3:

Z 23	=	j(x2 + xM )(r3 − jxM )		=	j(2 + 2)(2 − j2)				= 4	Ом,
		j(x2	+ xM ) + (r3 − jxM )		j(2	+ 2)	+ 2 −	j2

а входное сопротивление цепи

Z вх = j(x1 + xM ) + Z 23 = j(4 + 2) + 4 = 4 + j6 Ом.

Тогда ток в неразветвленной части цепи

I 1	=	E	=	208	= 16 − j24 А,

		Z вх		4 + j6

а токи в параллельных ветвях

I 3 = I 1			j(x2 + xM )				= (16 − j24)	j4	= 40 − j8	А,
	j(x	2	+ x	M	) + r − jx			j4 + 2 − j2
					3	M

I 2 = I 1 - I 3 =16 - j24 - 40 + j8 = -24 - j16 А.

1	x1		2	Для					построения		векторной
1			2	диаграммы						определяем	падения
	xM			диаграммы						определяем	падения
	xM	xM		напряжений					на	отдельных	элементах
I1	xM	xM		цепи:
I1	xM			цепи:
E	I2	r3		j I		1	x = j(16 - j24 ) × 4 = 96 + j64 В,
						1	1	= j( -24 - j16 ) × 2 = 32 - j48 В,
	x2	I3		j I	2	x	M	= j( -24 - j16 ) × 2 = 32 - j48 В,
	3			j I 2 x2 = j( -24 - j16 ) × 2 = 32 - j48 В,
	3			j I 1 xM = j(16 - j24 ) × 2 = 48 + j32 В,
	Рис. 2.13			j I 1 xM = j(16 - j24 ) × 2 = 48 + j32 В,
	Рис. 2.13					I 3r3		= ( 40 - j8 ) × 2 = 80 - j16 В.

Векторная диаграмма исходной схемы (рис.2.12) построена на рис.2.14.

	j

		jx1 I1	jxM I2



–		E		r3	I2	+
–		E				+
I2		I3	jx2 I2			jxM I1
		I1	jx2 I2
	–j	I1
	–j
		Рис. 2.14
		Рис. 2.14

3.ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

3.1.Вопросы, подлежащие изучению

Получение трёхфазных ЭДС. Способы соединения обмоток трёхфазных генераторов и ветвей приёмника. Положительные направления электрических величин в трехфазной системе. Симметричный режим трехфазной цепи при соединении в звезду и в треугольник. Соотношение между линейными и фазными величинами. Векторные и топографические диаграммы. Расчет

симметричных и несимметричных трехфазных цепей. Трёхпроводные и четырехпроводные системы. Назначение нулевого провода.

Мощности трёхфазного тока. Измерение активной и реактивной мощностей (энергий) трехфазной системы.

Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного электродвигателей.

Основы метода симметричных составляющих и его применение к расчету симметричных и несимметричных трёхфазных систем.

3.2. Задачи контрольных работ

Задача 3.1. Три одинаковых приемника энергии с сопротивлениями r , xL

и xC	подключены		к трехфазному				*	r	xL	xC
генератору с линейным напряжением					A	*	*	r	xL	xC
генератору с линейным напряжением					A	*	W2
U Л . Параметры схем заданы в табл.						Uл
3.1. Определить фазные и линейные						Uл		r	xL	xC
напряжения и токи, а также B										O1
показания		ваттметров		для
следующих случаев:								r	xL	xC
1)	приемник соединен			звездой	C	*	W1
(рис.3.1);
а) нагрузка фаз симметрична;							*		Рис. 3.1
б) одна фаза оборвана (см. табл.									Рис. 3.1
б) одна фаза оборвана (см. табл.
3.1);
в) один приемник закорочен (см. табл. 3.1);
2) приемник соединен треугольником (рис.3.2);
			*				A, z
		A	* W2				A, z
		A	* W2					r
		Uл						r
		Uл					xC
		B					xC		xL
						xL		O1	xL


						r			xC
		C	* W1		C, y		xL	r	B, x
			*		C, y	xC	xL	r
			*
				Рис. 3.2

а) нагрузка фаз симметрична; б) один линейный провод оборван (см. табл. 3.1);

в) одна фаза приемника разомкнута (см. табл. 3.1).

Для каждого из указанных случаев вычертить схему и построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Таблица 3.1

Первая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта
U Л , В	114	660	380	220	127	110	200	300	500	440
	0
Вторая цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
варианта
r , Ом	12	16	16	12	6	8	0	0	6	6
xL , Ом	16	0	12	0	8	6	10	20	0	8
xC , Ом	0	12	0	16	0	0	20	10	8	0
Для звезды:
закорочена фаза	A	B	C	A	B	C	A	B	C	A
оборвана фаза	B	A	C	B	A	C	B	A	C	B
Для треугольника:
оборвана фаза	AX	BY	CZ	AX	BY	CZ	AX	BY	CZ	AX
оборван линейный
провод	C	B	A	C	B	A	C	B	A	C

Задача 3.2. Три приемника с параметрами Z A , Z B , Z C соединены звездой и подключены к симметричному трехфазному генератору (рис.3.3), линейные напряжения которого U AB = U BC = UCA = U Л .

	a	ZA
А	А1
	Uл	ZB
	b	ZB	O1
B	b		O1
B	А2

c ZC

C А3

O А4 V

Рис. 3.3

Определить показания приборов, активную мощность, потребляемую приемниками, и построить векторные диаграммы для двух случаев:

а) нулевой провод замкнут; б) нулевой провод разомкнут.

Параметры элементов схемы заданы в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Первая цифра		0				1		2					3		4			5		6		7		8		9
варианта		0				1		2					3		4			5		6		7		8		9
варианта
U Л , В		1140				380		220				127			660			110		440		250		500		580
Вторая цифра		0				1		2					3		4			5		6		7		8		9
варианта		0				1		2					3		4			5		6		7		8		9
варианта
Z A , Ом		-j10				10		-j10			8+j6				20			6+j8		3+j4		10		20		-j16
Z B , Ом		13				-j13		4+j3				-j16			6+j8			10		-j10		8+j6		-j16		6+j8
Z C , Ом		12+j5			5+j12			10				20			-j10			-j20		5		-j10		8+j6		20
Задача 3.3. Трехфазный приемник, соединенный треугольником, питается
от симметричного				генератора						с			линейным					напряжением U Л (рис.3.4).
Сопротивления фаз приемника										Z ab ,				Z bc ,	Z ca ,			сопротивления проводов								r и
напряжение U Л		заданы в табл. 3.3.
Определить показания приборов и построить векторную диаграмму
напряжений и токов.
																								Таблица 3.3
Первая
цифра	0		1				2			3				4				5	6		7		8			9
варианта
U Л , В	500		440				200			250				110			127		220		580		660			1140
Вторая
цифра	0		1				2			3				4				5	6		7		8			9
варианта
Z ab , Ом	-j10		8-j6				40			-j20				5-j12			25		3+j4		20		8+j6			6+j8
Z bc , Ом	10		6+j8				j40		5+j12					5+j12			j20		10		5-j12			6-j8	10-j10
Z ca , Ом	6+j8		20				-j20			13				13		12-j16			-j10			j20	10			-j20
r , Ом	3		2				2			2				1				3	2		2		1			2

	*	*
А	*	W1
Uл		*	*
B		*	W
B			2
C
		Рис. 3.4

	r
А1	а

zca	zab
А2

r	c	zbc
А3		b

3.3. Типовые примеры решения задач

Пример 3.1. Симметричный приемник имеет сопротивления фаз

							Z a = Z b = Z c = 27.51e j 30° Ом,
		*	IA	a	Za		соединен в звезду и подключен к
A	*	W1		a			трехфазному	генератору	с
A	*	W1		Ua			трехфазному	генератору	с
Uл				Ua			симметричным	линейным
Uл	IB		*	b	Zb		напряжением U Л =127 В (рис.3.5).
B			* W2	b		O1	Рассчитать токи и мощности
B			* W2	Ub		O1	Рассчитать токи и мощности
				Ub			цепи, построить ее векторные
C	IC			c	Zc		диаграммы для случаев:
				c			а) симметричная нагрузка;
				Uc			а) симметричная нагрузка;
				Uc			б) обрыв фазы B;
			UO1O				в) короткое замыкание фазы
O			UO1O				С.
O							С.
			Рис. 3.5
						Решение

А. Нагрузка симметрична.

Если предположить, что обмотки генератора соединены звездой, то фазное напряжение генератора

U		=	U	Л	=	127	= 73.3 В.
	Ф
		3			3

Совместим вектор фазного					напряжения генератора U A с осью

вещественных чисел. Тогда комплексы фазных напряжений генератора равны

U A = 73.3 В, U B = U Ae− j120° = 73.3e− j120° В, U C = U Ae j120° = 73.3e j120° В.

Так как нагрузка симметрична, то фазные напряжения нагрузки будут равны соответствующим фазным напряжениям генератора (из-за равенства нулю напряжения смещения нейтрали U 010 ).

По закону Ома определяем ток фазы А

I A	=	U A	=	73.3	= 2.66e− j 30° А,
				27.51e j 30°
		Z A

после чего определяем токи в двух других фазах

I B = I Ae− j120° = 2.66e− j150° А,

I C = I Ae j120° = 2.66e j 90° А.

Активная мощность цепи

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.06.20152.17 Mб22MM.docx
#
01.06.20155.75 Mб56MMTvO-Lab-08.doc
#
01.06.20151.01 Mб38Modul_2__Osnovy_menedzhmenta.docx
#
27.11.201956.83 Кб4Moe_teor_obosn_3417.doc
#
27.09.2019852.34 Кб13Moi_otvety.docx
#
26.03.2016762.05 Кб18mu1271_1.pdf
#
01.06.2015336.9 Кб6N106130.doc
#
17.09.2019368.99 Кб48naladka.docx
#
12.11.2019888.83 Кб8Nechaeva_T_A_ECONOMICS_OVERVIEW.doc
#
01.06.20156.03 Mб32ni_daq_m_series.pdf
#
01.06.201533.8 Кб15Novikov_Dnevnik_prakt.docx