- •17 Изгиб. Понятие об изгибе.
- •Опоры и опорные реакции.
- •Статически определимые балки
- •Статически неопределимые балки.
- •Вычисление опорных реакции.
- •Поперечная сила и изгибающий момент.
- •Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
- •Контроль правильности построения эпюр q и м
- •Эпюры внутренних усилий для стержней ломаного и искривленного очертаний
- •Определение нормальных напряжений при изгибе балки. Формула Новье.
- •Понятие о моменте сопротивления.
- •Расчет балок на прочность.
- •Проверка прочности по предельным состояниям.
- •Расчет по несущей способности и учетом пластической деформации.
17 Изгиб. Понятие об изгибе.
Деформация изгиба возникает под воздействием нагрузок, действующих перпендикулярных к оси стрежня, а так же пар сил, действующих в плоскости, проходящей через ось стержня.
При изибе в поперечном сечении стержня возникают внутренние усилия: Q – поперечная сила, M - изгибающий момент.
Иногда в поперечном сечении стержня возникает только изгибающий момент - это чистый изгиб.
Стрежни, работающие преимущественно на изгиб называются балками.
Если плоскость действия нагрузок совпадает с главной осью поперечного сечения, то такой изгиб называется прямым или плоским изгибом (см. рис. а) а если не проходит по главной оси поперечного сечения, то изгиб называется косым (см. рис. б).
Нанесем на боковой поверхности призматического стержня вертикальные линии и будем изгибать балку моментом М.
В результате деформации замечаем:
Плоское сечение до деформации остается плоским и после деформации (т.е. поперечное сечение не искривляется).
Расстояние между вертикальными линиями в верхней зоне балки уменьшается, а в нижней увеличивается, следовательно в верхней части возникает сжимающее напряжение, а в нижней растягивающие.
Поперечное сечение в верхней части увеличивается, а в нижней уменьшается.
Слой, где отсутствует нормальное напряжение называется нейтральным слоем, а пересечение нейтрального слоя с поперечным сечением называется нейтральной осью.
Опоры и опорные реакции.
1. Шарнирно-подвижная опора ( в ней возникает только вертикальная реакция)
2.Шарнирно-неподвижная опора.
В шарнирно-подвижной опоре возникает две реакции вертикальная и горизонтальная.
Примечание: направлять реакции можно в любую сторону (вверх, вниз, вправо, влево)
3. Жесткая заделка ( защемление)
Жесткая заделка препятствует линейным и угловым перемещениям. В ней возникают три реакции ( изгибающий момент МА, вертикальнаяRyи горизонтальнаяRxреакции.
4.Неполное защемление (вертикальная реакция и изгибающий момент)
Статически определимые балки
Неизвестных реакций n=3 |
∑Мизг=0
уравнения статики у=3 |
Если число неизвестных n равно числу уравнений статики y, то система называется статически определимой. Неизвестные опорные реакции можно определить с помощью уравнений статики.
Статически неопределимые балки.
Если число неизвестных n больше числа уравнений статики, то это статически неопределимые балки.
n = 6 y = 3 л = n – y = 6 – 3 = 3 ( трижды статические неопределимая система л – число лишних связей n = 4 y = 3 л = 4 – 3 = 1 ( один раз статически неопределимая система) n = 5 y = 3 л = 5 – 3 = 2 (дважды статически неопределимая система)
|
Вычисление опорных реакции.
Пример 1.Определить опорные реакции. Составим уравнения равновесия:
|
(1)
(2)
(3)
|
- подставим в (2):;
Проверка: ::
Пример 2.
∑МА=0 ; ; |
Знак «-» показывает, что действительное направление реакции не совпадает с принятым.