2.4.8. Варианты задачи 4.

1. Два стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго - 0,8. Составить таблицу распределения для числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

2. Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:

X	10	12	14			Y	1	2
p	0,4	0,1	0,5			p	0,2	0,8

Найти распределение случайной величины Z = X + Y.

3. Даны законы распределения 2-х независимых случайных величин:

X	2	4	6	8			Y	0	1	2
p	0,4	0,2	0,1	0,3			p	0,5	0,25	0,25

Составить закон распределения их разности, а затем проверить выполнение следующих свойств математического ожидания и дисперсии:

M(X-Y) = M(X) - M(Y); D(X-Y) = D(X) + D(Y).

4. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных.

5. Дан закон распределения случайной величины X:

X	-2	0	3	1
	0,1	0,5	0,1	0,3

Составить законы распределения случайных величин и 3x и найти среднеквадратическое отклонение случайной величины X.

6. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать закон распределения биномиальной дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных и построить функцию распределения.

7. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте 0,1. Составить биномиальный закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. Построить функцию распределения.

8. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди 2-х отобранных и построить функцию распределения.

9. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании 2-х игральных костей.

10. Составить таблицу распределения вероятностей для суммы очков, выпавших при бросании 2-х игральных костей.

11. Составить таблицу распределения для числа попаданий в мишень при 3-х выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна .

12. Найти функцию распределения для числа выпадений герба при 2-х подбрасываниях монеты и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию величины X.

13. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди 2-х отобранных и дисперсию.

14. Найти математическое ожидание случайной величины Х - числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 6 билетов, причем вероятность выигрыша по одному билету равна 0,3.

15. Составить функцию распределения для числа выпадений герба при 2-х подбрасываниях монеты и построить ее график.

16. Два спортсмена кидают мяч в корзину. Вероятность попадания в нее первым спортсменом равна 0,5; вторым - 0,4. Составить закон распределения числа попаданий в корзину.

17. Даны законы распределения 2-х независимых случайных величин:

X	-1	0	1				Y	0	2	3
p	0,1	0,6	0,3				p	0,1	0,3	0,6

Составить закон распределения их произведения. Проверить выполнение следующего свойства математического ожидания M(XY) = M(X) M(Y).

18. Три стрелка сделали по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго и третьего - 0,8. Составить таблицу распределения для числа попаданий в мишень. Найти функцию распределения и построить ее график.

19. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится шесть выстрелов. Составить закон распределения числа: а) попаданий; б) непопаданий в цель.

20. Независимые случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:

X	5	2	4			Y	7	9
p	0,6	0,1	0,3			p	0,8	0,2

Найти распределение случайной величины Z = X + Y.