Анализ качественных признаков на основе логлинейной модели
Весьма распространенной
проблемой в медицинских исследованиях
является анализ качественных номинальных
признаков, которые, как правило,
представляются в виде кодов (например,
цвет кожных покровов: розоватый 1, желтый
2, пунцовый 3 и т.д.). Интерес представляет
частота встречаемости признаков в
различных группах, а также сила и
направление влияния одних признаков
на другие. Нами уже были рассмотрены
таблицы сопряженности 2×2, которые
используются для анализа совместного
распределения двух признаков, имеющих
по две градации. Задачу можно сформулировать
другими словами – оценка взаимного
влияния двух двухуровневых факторов.
Однако, встречаются более сложные случаи
– многомерные таблицы сопряженности,
например, нужно выяснить зависит ли
срок госпитализации от возраста пациента
и тяжести его состояния при поступлении
в стационар (в каждую ячейку вводится
число случаев
).
Таблица 75. Влияние двухуровневых факторов
|
|
|
сроки госпитализации | ||
|
тяжесть состояния при поступлении |
возраст |
до 5 дней |
от 5 до 10 дней |
> 10 дней |
|
легкая степень |
до 40 лет |
n111 |
n211 |
… |
|
4060 лет |
n112 |
n212 |
… | |
|
> 60 лет |
n113 |
n213 |
… | |
|
средняя степень |
до 40 лет |
n121 |
n221 |
… |
|
4060 лет |
n122 |
n222 |
… | |
|
> 60 лет |
n123 |
n223 |
… | |
В данном примере фактор А «срок госпитализации» имеет три уровня (i=1,2,3), фактор В «возраст» два уровня (j=1,2), и фактор С –«тяжесть состояния» три уровня (k=1,2,3).
Один из способов решения подобных задач – построение логлинейной модели вида:
+
+
,
(78)
где
теоретические частоты наблюдений
λ логарифмы эффектов различных сочетаний факторов А, В, и С на различных уровнях (интерпретируется как вклад факторов и их сочетаний в частоту).
Переходя
от логарифмов к натуральным значениям,
получают теоретические (ожидаемые)
частоты
.
Рассмотрим пример реализации логлинейного анализа в ППП STATISTICA с последующей интерпретацией результатов. Задача состоит в оценке факторов риска развития артериальной гипертензии. Анализировалась частота встречаемости следующих признаков (факторов)
Таблица 76. Факторы риска
|
Имя переменной |
Расшифровка |
|
АГ |
1 – есть АГ, 2 – нет АГ |
|
Курение |
не курит 1, курит 2 |
|
Потребление алкоголя |
не потребл. – 1, потребл. 2 |
|
Потребление соленой пищи |
не потребл. – 1, потребл. 2 |
|
Наследственный фактор АГ |
нет 1, есть 2 |
Исходные данные представляются в виде матрицы n×m, где n количество обследованных, mчисло признаков. Фрагмент этой матрицы показан в таблице 77. Общий объем выборки составил 607 человек.
Таблица 77. Данные к примеру
|
№ |
Курение |
Потр.Алког. |
Потр. сол.пищи |
Наследств (АГ) |
АГ |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
6 |
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
7 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
8 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
9 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
11 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
|
12 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
13 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
16 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Если какието ячейки таблицы сопряженности окажутся пустыми – не встречается данное сочетание факторов, то программа автоматически вставляет в эту ячейку величину 0,5, что никак не влияет на конечные результаты.
Анализ проводится в модуле Nonlinear Estimation, для запуска которого надо в меню Statistics выбрать команду Advanced Linear/Nonlinear Models (линейные/нелинейные модели). В открывшемся меню выбрать команду Nonlinear Estimation (нелинейная оценка), а затем опцию LogLinear analysis of Frequency Tables (логлинейный анализ) – «ОК».
В открывшемся окне необходимо указать форму задания исходных данных input file Raw Data, и выбрать переменные из списка, щелкнув кнопкой Variables: в нашем примере отмечаем все признаки (факторы). Нажмите ОК. В открывшемся окошке LogLinear model specification вы увидите, что фактор курения имеет код 1, потребление алкоголя 2, потребление соли 3, наследственный фактор 4, наличие гипертонии (АГ) – 5.
Нажмите на кнопку Tests of Marginal and Partial Association (проверка общих и частных взаимосвязей), появятся две таблицы. Первая из них «Results of Fitting all KFactor Interactions», показывает результаты проверки нулевой гипотезы о независимости числа случаев от факторов и их сочетания. Проверка осуществляется по критерию максимального правдоподобия и по критерию хиквадрат Пирсона (таблица 78).
Таблица 78. Результаты статобработки
|
Results of Fitting all KFactor Interactions These are simultaneous tests that all KFactor Interactions are simultaneously Zero. | |||||
|
|
Degrs.of Freedom (число ст.св.) |
Max.Lik.Chisqu.(критерий макс. правдоподобия) |
Probab.p (руровень) |
Pearson Chisqu (хиквадрат Пирсона) |
Probab.p (руровень) |
|
KFactor | |||||
|
1 |
5 |
704,4 |
0,000 |
1548 |
0,000 |
|
2 |
10 |
206,2 |
0,000 |
237 |
0,000 |
|
3 |
10 |
6,7 |
0,754 |
6 |
0,798 |
|
4 |
5 |
4,3 |
0,511 |
4 |
0,527 |
|
5 |
1 |
0,9 |
0,342 |
1 |
0,344 |
При К=1 и 2 р<0,05, т.е. влияние самих факторов и их попарных сочетаний статистически значимо, а сочетания по 3, 4 и 5 факторов – незначимо.
Во второй таблице «Tests of Marginal and Partial Association» представлены данные о связи факторов и их сочетаний с ожидаемыми частотами наблюдений (рассчитанными по логлинейной модели) (таблица 79). Из нее видно, что статистически значимыми являются 9 эффектов (р<0,05 по критерию максимального правдоподобия и по критерию хиквадрат Пирсона).
Таблица 79. Результаты статобработки
|
tests of Marginal and Partial Association | |||||
|
Effect |
Degrs.of Freedom (число ст.св.) |
Prt.Ass. Chisqr. (частные взаимосв., хиквадрат) |
Prt.Ass. P (частные взаимосв., руровень) |
Mrg.Ass. Chisqr. (общие взаимосв., хиквадрат) |
Mrg.Ass. P (общие взаимосв., руровень) |
|
1 |
1 |
209,8 |
0,000 |
209,8 |
0,000 |
|
2 |
1 |
141,4 |
0,000 |
141,4 |
0,000 |
|
3 |
1 |
178,2 |
0,000 |
178,2 |
0,000 |
|
4 |
1 |
74,3 |
0,000 |
74,3 |
0,000 |
|
5 |
1 |
100,7 |
0,000 |
100,7 |
0,000 |
|
12 |
1 |
69,5 |
0,000 |
69,5 |
0,000 |
|
13 |
1 |
1,3 |
0,257 |
0,3 |
0,576 |
|
14 |
1 |
0,0 |
0,874 |
0,8 |
0,383 |
|
15 |
1 |
0,2 |
0,631 |
0,0 |
0,825 |
|
23 |
1 |
2,8 |
0,092 |
1,5 |
0,221 |
|
24 |
1 |
10,6 |
0,001 |
10,9 |
0,001 |
|
25 |
1 |
0,3 |
0,585 |
0,3 |
0,567 |
|
34 |
1 |
0,3 |
0,593 |
3,2 |
0,076 |
|
35 |
1 |
8,5 |
0,004 |
11,7 |
0,001 |
|
45 |
1 |
106,5 |
0,000 |
109,6 |
0,000 |
|
123 |
1 |
0,9 |
0,346 |
1,3 |
0,263 |
|
124 |
1 |
0,1 |
0,758 |
0,3 |
0,577 |
|
125 |
1 |
1,6 |
0,201 |
2,3 |
0,128 |
|
134 |
1 |
0,0 |
0,880 |
0,0 |
0,899 |
|
135 |
1 |
0,6 |
0,440 |
0,8 |
0,384 |
|
145 |
1 |
0,7 |
0,396 |
0,2 |
0,653 |
|
234 |
1 |
1,0 |
0,322 |
1,1 |
0,289 |
|
235 |
1 |
0,0 |
0,873 |
0,3 |
0,615 |
|
245 |
1 |
0,1 |
0,702 |
0,0 |
0,840 |
|
345 |
1 |
0,9 |
0,341 |
0,7 |
0,392 |
|
1234 |
1 |
0,6 |
0,449 |
0,6 |
0,457 |
|
1235 |
1 |
0,1 |
0,750 |
0,9 |
0,345 |
|
1245 |
1 |
0,2 |
0,665 |
0,4 |
0,550 |
|
1345 |
1 |
2,7 |
0,098 |
2,7 |
0,099 |
|
2345 |
1 |
0,0 |
0,978 |
0,1 |
0,722 |
Так как нас интересует фактор наличия артериальной гипертонии (код 5) и связь его с другими изучаемыми факторами из данной таблицы выберем статистически значимые взаимодействия – это 35 и 45.
О
степени влияния того или иного фактора
судят по отношению
данного фактора к сумме
всех факторов (в%)(таблица
80).
Таблица 80. Результаты статобработки
|
Effect |
Degrs.of Freedom |
Prt.Ass. Chisqr. |
Prt.Ass. p |
% |
|
5 |
1 |
100,7 |
0,000 |
47 |
|
35 |
1 |
8,5 |
0,004 |
4 |
|
45 |
1 |
106,5 |
0,000 |
49 |
|
|
|
Σ=215,7 |
|
|
Т.е. на 49% развитие артериальной гипертензии зависит от наследственных факторов, на 4% от излишнего потребления соли и на 47% от других факторов, которые не рассматриваются в данном исследовании.
Вернитесь в окошко LogLinear model specification и нажмите ОК. Появятся результаты автоматического поиска оптимальной модели для ожидаемых частот наблюдения (таблица 81).
Таблица 81. Результаты статобработки
|
Table to be analyzed: (1) (2) (3) (4) (5) Курение Потр.Алк Потр. со Наследст АГ 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Minimum cell frequency: 1, Maximum: 188, Sum: 607,
Model to be tested: 21,53,42,54
Delta: ,5000 ; Maximum iterations: 50 ; Conv. criterion: ,0100 Convergence reached after 2 iterations df p Maximum Likelihood Chisquare: 16,269 22 ,80231 Pearson Chisquare: 15,922 22 ,81976
|
Оптимальной оказалась модель, включающая взаимодействия 21, 53, 42, 54. Значимость модели проверяется по критериям максимального правдоподобия и по критерию хиквадрат Пирсона. Нулевая гипотеза заключается в равенстве наблюдаемых и рассчитанных по модели ожидаемых частот. Т.к. р=0,8 (т.е.>0.05) нулевая гипотеза принимается и модель считается адекватной.
Более содержательный разбор наблюдавшихся частот можно провести, рассматривая таблицы 2×2 для попарного сочетания уровней факторов. Для этого нажмите кнопку Observed table (наблюдаемые частоты) и в появившемся окошке выберем, например, АГ и наследственный фактор. Появится 8 таблиц, первая из них (таблица 82)
Таблица 82. Результаты статобработки
|
Obs. Freq. (+delta): АГ by Наследств (АГ) w/in vars: Курение:1 (нет) Потр.Алког.:1 (нет) Потр. сол.пищи:1 (нет)
| |||
|
|
Наследств фактор 1 (нет) |
Наследств фактор 2 (есть) |
Total |
|
АГ | |||
|
1 (есть) |
32,5 |
45,5 |
78 |
|
2 (нет) |
188,5 |
35,5 |
224 |
|
Total |
221,0 |
81,0 |
302 |
Среди тех кто не курит, не пьет, не потребляет излишне соль гипертоники встречаются в 224/78=2,9 раза реже, чем здоровые. Причем среди гипертоников лиц с наследственным фактором в 45,5/35,5=1,3 больше, чем лиц без него.
Такой же анализ можно провести относительно других факторов и их сочетания.
Для задач прогнозирования используется опция Fitted table (ожидаемые частоты). Аналогично получаем таблицу 83
Таблица 83. Результаты статобработки
|
Fitted Freq.: Потр. сол.пищи by АГ w/in vars: (ЛогитАГ) Курение:1 Потр.Алког.:1 Наследств (АГ):1
| |||
|
|
Потр. сол.пищи 1 (нет) |
Потр. сол.пищи 2 (да) |
Total |
|
АГ | |||
|
1 (есть) |
22,1 |
45,0 |
67,1 |
|
2 (нет) |
38,8 |
9,7 |
48,5 |
|
Total |
60,9 |
54,7 |
115,6 |
Если человек не курит, не потребляет алкоголь, не имеет наследственную отягощенность и не потребляет много соли, то вероятность АГ составляет 22,1/60,9*100%=36%, а его отсутствия 64%.