Доверительный интервал для разности генеральных средних двух независимых групп

Если разность двух генеральных средних оценивается по выборкам, то она, эта разность, является случайной величиной и имеет ошибку (Рисунок 21). Для генеральной разницы также можно указать доверительный интервал.

Для этого сначала надо вычислить объединенное среднеквадратичное отклонение:

(21)

Тогда доверительный интервал находится в пределах

от до (22)

где t – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п₁+ п₂-1) степеней свободы.

Рисунок 21. Ошибка генеральной разности

Интерпретация.

• Если доверительный интервал для разности средних включает в себя ноль, то принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.

• Верхний и нижний предел доверительного интервала для разности может быть использован для клинической оценки разности двух средних.

Пример. При сравнении систолического артериального давления (мм.рт.ст.) в двух группах были получены следующие данные Таблица 24. Результаты статобработки n1 n2. s1 s2 s нижний предел 95% ДИ верхний предел 95% ДИ 119,1 122,5 143 190 13,9 16,3 15,3 -6,7 -0,1 95% доверительный интервал находится в пределах от -6,7 до -0,1 мм.рт.ст. (знак минус означает, что первая средняя меньше второй средней). Поскольку ДИ не включает ноль, различия между средними САД можно считать статистически значимыми с р<0,05. Однако, нижний предел разницы составляет всего лишь 0,1 мм.рт.ст. - ее вряд ли можно считать клинически значимой.

Доверительный интервал для разности генеральных средних двух зависимых групп

При сравнении одних и тех же объектов «до» и «после» оценивается средняя разность значений признака, измеренного «до» и «после», а также среднеквадратическое отклонение этих разностейs_d .

Доверительный интервал генеральной средней разности лежит в пределах

от до(23)

где t – критическое значение двустороннего t-критерия Стъюдента для заданного α и (п-1) степеней свободы.

Интерпретация.

• Если доверительный интервал для средней разности включает в себя ноль, то принимается нулевая гипотеза о равенстве двух генеральных средних.

• Верхний и нижний предел доверительного интервала для разности может быть использован для клинической оценки разности двух средних.

Пример. В группе из 6 человек изучалось влияние пробежки на ЧСС (уд/мин). В результате опыта получилось 2 вариационных ряда ЧСС: первый – до пробежки, второй – после пробежки: Таблица 25. Данные к примеру До пробежки, уд/мин. 65 75 68 80 75 62 После пробежки, уд/мин. 77 82 65 9 85 75 Разница, уд/мин. 12 7 -3 10 10 13 Изменяется ли ЧСС после пробежки? Оцените статистическую и клиническую значимость полученных результатов, если известно, что ЧСС имеет нормальное распределение? Для наглядности представим данные в следующей таблице 26: Таблица 26. Результаты статобработки sd n t0,05 нижний предел 95% ДИ верхний предел 95% ДИ 70,8 79 8,2 5,3 6 2,57 2,6 13,8 Поскольку доверительный интервал не включает ноль, с 95% вероятностью принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости изменений пульса после пробежки. Выборочные данные показывают, что пульс в среднем изменился на 8,2 уд/мин. Однако, нижний предел генеральной разности средних равен 2,6 уд/мин и такое изменение нельзя считать физиологически значимым. Возможно, это связано с маленьким объемом выборки (n =6) и исследование необходимо повторить на большем количестве испытуемых.