Практическое занятие №14
Тема: Вычисление производных функций с помощью правил дифференцирования.
Цель занятия:
1)повторить понятие производной функции, правила дифференцирования;
2) научиться вычислять производные данных функций.
Оборудование
ПК, электронное учебное пособие, медиа-презентация, раздаточный материал.
Задания для практической работы
Вариант 1
1.Найдите производные функций и вычислите их значение в указанных точках
а)
f(x)=
6х2
+
4х -2,f
′(1);
б) f(x)=
,f
′(0);
в)
f(x)=
;
г)
f(x)
= (5x
-2)4
;
д)f(x)=(5-х)·
.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=х3 – 3х2 + х – 1в точке с абсциссойх0 =1.
Вариант 2
1.Найдите производные функцийивычислите их значение в указанных точках
а)
f(x)=
5х2
+3х +6, f
′(1);
б) f(x)=
f
′(0);
в)
f(x)=
;
г)
f(x)=cos(2x+5);
д)
f(x)=(3-2х)·
.
2. Напишите уравнение касательной к графику функцииf(x)= 2х3 + х2 - 4х + 3в точке с абсциссойх0 =1.
Пояснения к работе
Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо ответить на контрольные вопросы и сделать общий вывод по проделанной работе.
Содержание отчета
Название работы.
Цель работы.
Задания и их решения.
Ответы на контрольные вопросы.
Общий вывод по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1.Что называют производной функции?
2.Производные каких элементарных функций существуют?
3.Какие правила дифференцирования вы знаете? Какие из них применяются в данной работе?
4. Как вычислить производную сложной функции?
Литература
Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. М.: Издательский центр «Академия», 2009, стр.116-122.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2009, стр.137-152.
Практическая работа №15
Тема: Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.
Цель занятия:
1)изучить понятия: дифференциал функции первого порядка, высшего порядка;
2)рассмотреть правило Лопиталя для раскрытия неопределённостей при вычислении пределов функций;
3) научиться находить производные и дифференциалы высших порядков, использовать правило Лопиталя.
Оборудование
ПК, электронное учебное пособие, медиа-презентация, раздаточный материал.
Задания для практической работы
Вариант 1
1.Вычислите пределы функций, используя правило Лопиталя:
а)
; б)
.
2.Найдите дифференциал первого порядка данной функции:
а)
; б)
.
3.Найдите производную 3 порядка функции:
а)
; б)
.
Вариант 2
1.Вычислите пределы функций, используя правило Лопиталя:
а)
; б)
.
2.Найдите дифференциал первого порядка данной функции:
а)
; б)
у =
.
3.Найдите производную 3 порядка функции:
а)
; б)
Пояснения к работе
Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо ответить на контрольные вопросы и сделать общий вывод по проделанной работе.
Содержание отчета
Название работы.
Цель работы.
Задания и их решения.
Ответы на контрольные вопросы.
Общий вывод по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Что называют производной функции первого порядка, высшего порядка?
2.Что называют дифференциалом функции первого порядка, высшего порядка?
3. Сформулируйте правило Лопиталя для раскрытия неопределённостей.
Литература
Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. М.: Издательский центр «Академия», 2009, стр.127-134.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2009, стр.155-170.