Практическое задание №39

Тема: Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Цель занятия:

1. изучить понятия: дифференциальное уравнение высшего порядка, дифуравнение второго порядка, общее решение дифференциального уравнения второго порядка, задача Коши;

2. рассмотреть способы решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка;

3. научиться находить общее и частное решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Оборудование

ПК, электронное учебное пособие, медиа-презентация, раздаточный материал.

Задания для практической работы

Вариант 1

1. Найдите общее решение дифференциальное уравнение второго порядка y′′ = x +.

2. Найдите частное решение линейного дифференциального уравнения y′′+ 3y′+ 2y = 0, если y = -1, y′=3 при x=0.

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения y′′+ y′- 2y = 4x.

Вариант 2

1. Найдите общее решение дифференциальное уравнение второго порядка y′′ =.

2. Найдите частное решение линейного дифференциального уравнения y′′- 5y′+ 6y = 0, если y = 1, y′= -1 при x=0.

3. Найдите общее решение дифференциальное уравнение y′′- 5y′+ 4y = 2x-1.

Пояснения к работе

Перед началом выполнения работы, изучите указанный в списке литературы материал учебников, особое внимание обратите на образцы решенных заданий. По итогам работы необходимо ответить на контрольные вопросы и сделать общий вывод по проделанной работе.

Содержание отчета

Название работы.

Цель работы.

Задания и их решения.

Ответы на контрольные вопросы.

Общий вывод по проделанной работе

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение дифференциального уравнения высшего порядка, дифуравнения второго порядка.

2. Дайте определение общего решения дифференциального уравнения второго порядка.

3. В чём заключается задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка?

4. Как найти общее и частное решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами?

Литература

1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. Элементы высшей математики. М.: Издательский центр «Академия», 2009, стр.284-302.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2009, стр.26-46.

Практическое задание №40

Тема: Решение практических задач с помощью дифференциальных уравнений.

Цель занятия:

1) рассмотреть задачи, решение которых приводит к дифференциальным уравнениям;

2) научиться использовать дифференциальные уравнения для решения прикладных задач.

Оборудование

ПК, электронное учебное пособие, медиа-презентация, раздаточный материал.

Задания для практической работы Вариант 1

1. Ускорение прямолинейно движущейся материальной точки выражается формулой а(t) = 12t + 2. Найдите закон движения, если в начальный момент времени t = 0 скорость v =2м.⁄с, а путь S = 0 м.

2. Металлический шар, температура которого вначале опыта была равна 10˚С, охлаждается струёй воды, имеющей температуру 0˚С.Через 5 минут шар охладился до 8˚С. Считая скорость охлаждения тела пропорциональной разности между температурой тела и температурой охлаждающей среды, определите, в течении какого времени шар охладится до 5˚С.