2 Расчёт на жёсткость

Схема расчета представлена на рисунке 19

Эксцентриситет массы ротора составляет

Относительная координата опасного по жесткости сечения в месте установки уплотнения вала

Безразмерный динамический прогиб вала в опасном по жесткости сечении:

Приведенный эксцентриситет массы ротора:

Приведенная масса вала составляет:

Масса единицы длины вала

Смещение оси вала от оси вращения за счёт зазоров в опорах составит:

в месте установки ротора

где _А - для радиального однорядного подшипника; _А=0,03·10^-3 м;

_Б - для радиального однорядного подшипника; _Б=0,03·10^-3 м.

Тогда

Смещение оси вала от оси вращения за счёт начальной изогнутости вала (радиальное биение вала):

в месте установки уплотнения вала

,

где _В – начальная изогнутость вала в точке В; _В = 0,04·10^-3 м.

Смещение оси вала от оси вращения в точке В за счёт зазоров в опорах

Эксцентриситет массы вала с ротором

Динамический прогиб оси вала в точке В

Динамическое смещение оси вала в опасном по жесткости сечении в месте установки уплотнения вала

Условие жесткости , где [А]_В – допускаемое смещение вала в зоне уплотнительного устройства. Для сальникового уплотнения [А]_В = 0,1·10^-3м.

Таким образом, условие жесткости выполняется:

Рассмотрим сечение Г

Эксцентриситет массы ротора составляет

Относительная координата опасного по жесткости сечения в сечении Г

.

Безразмерный динамический прогиб вала в опасном по жесткости сечении:

.

Эксцентриситет массы ротора:

Приведенная масса вала составляет:

.

Масса единицы длины вала

,

Смещение оси вала от оси вращения за счёт зазоров в опорах составит:

где _А - для радиального однорядного подшипника; _А=0,03·10^-3 м;

_Б - для радиального однорядного подшипника; _Б=0,03·10^-3 м.

Тогда

Смещение оси вала от оси вращения за счёт начальной изогнутости вала (радиальное биение вала):

,

где _Г – начальная изогнутость вала в сечении Г; _Г = 0,04·10^-3 м.

Приведенный эксцентриситет массы вала

Динамический прогиб оси вала в сечении Г

Динамическое смещение оси вала в опасном по жесткости сечении установки

Допускаемое смещение вала в сечении Г меньше допускаемых. Таким образом, условие жесткости выполняется.

3 Расчёт на прочность

Сосредоточенная центробежная сила, действующая на ротор

Приведенная центробежная сила от собственной массы вала

Реакции опор:

Реакция опоры А

где В₁=F₁(L-l₁ )=1481·(1,100-1,00)=148,1 Нм.

Реакция опоры Б

где В₃=F₁L₁=1481·1=1481 Нм.

Изгибающий момент в опасных по прочности сечениях:

в точке В

в точке Г

Крутящий момент в опасных по прочности сечениях:

в точке В и Г

Момент сопротивления вала в опасных по прочности сечениях В и Г:

Эквивалентные напряжения в этих сечениях:

Допускаемые напряжения в сечениях В и Г определяются по формуле:

Для вала диаметром d=125мм, изготовленного из легированной стали 15ХМ _М= 0,6; _-1= 200МПа. Так как нет ослабленных сечений, то К_=1. Приняв ориентировочно n_min=2, получим:

Условия прочности выполняются:

Таким образом, консольный вал диаметром d=125мм и длиной L=1100мм при заданной нагрузке является виброустойчивым, прочным и достаточно жестким в опасных сечениях.