14_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс

конструкцию через рычаг 4, поднимая или опуская клапан 5 подведения пара к машине.

Рисунок 1.8 - Центробежний регулятор Уатта:

1 - центробежный регулятор, 2 – демпфер, 3 - паровая машина, 4 – рычаг, 5 - клапан

Оба эти устройства работают по одному принципу и образуют систему управления, функциональная схема которой изображена на рис. 1.9.

ИП

Рисунок 1.9 - Функциональная схема замкнутой системы управления На один вход разностного блока подается задание, а на другой - сигнал

датчика, контролирующего фактическое значение регулируемого параметра. Если есть рассогласование (разность между заданием и фактическим значением управляемой величины), то регулятор в соответствии с законом управления вырабатывает управляющее воздействие, которое через исполнительный механизм влияет на объект управления так, чтобы устранить возникшее отклонение. Этот принцип универсален, так как независимо от причин, которые вызвали рассогласование, оно устраняется одним и тем же способом.

Однако этот принцип имеет один существенный недостаток. Система не может работать без рассогласования, которое сначала создается, а потом устраняется. Это приводит к ошибкам в управлении.

Цепочка последовательно соединенных элементов, в такой системе, от входа до выхода называют прямым каналом регулирования. Цепь, которая

11

состоит из элементов от выхода до входа в обратном направлении, называется обратной связью. Если сигнал задания и сигнал обратной связи суммируются, то такая обратная связь называется положительной, а если вычитаются - отрицательной.

1.2.2. Управление по возмущению

Другой принцип управления - регулирование по возмущению предполагает измерение возмущающего воздействия и осуществление коррекции управляющего параметра исходя из влияния этого возмущающего воздействия на управляемый параметр.

В 1819 г. Понселе использовал способ измерения вращательного момента переданного через вал паровой машины 3 для регулирования скорости вращения вала 1 (рис. 1.10) [1]. Между валом двигателя 3 и рабочей машиной 1 включена упругая муфта.

Рисунок 1.10 - Регулятор Понселе:

1 - вал рабочей машины, 2 - упругая муфта, 3 - вал паровой машины, 4 - муфта регулятора, 5 - гайка регулятора, 6 - винт регулятора, 7 - регулирующий клапан

При разности моментов, создаваемого генератором механической энергии и моментом сопротивления на валу рабочей машины, вал 3 провернется относительно вала 1 и гайки червячных передач 5. Винт 6 провернется, передвинув муфту 4.

Муфта 4, соединенная с регулирующим клапаном 7, изменит момент, создаваемый валом паровой машины. Таким образом, изменяя момент на валу паровой машины, можно обеспечить постоянную скорость вращения вала рабочей машины.

12

Структурная схема системы регулирования по возмущению приведена на рис. 1.11.

Рисунок 1.11 - Функциональная схема регулирования по возмущению При таком принципе построения системы измеряется одно или несколько

внешних воздействий. По известной зависимости влияния возмущения на отклонение управляемой переменной, регулятором осуществляется воздействие на объект.

Цепочка элементов, которые состоят из датчика и регулятора при таком построении системы управления, называется компенсирующим контуром. Теоретически, если влияние на объект управления будет полностью устранено компенсирующим контуром, то ошибка управления в системе будет отсутствовать. Практически из-за неточности математического описания и неучтенных возмущений ошибку управления полностью отстранить не удается.

1.2.3. Комбинированное управление

Чаще всего системы регулирования выполняют комбинированными. Для этого в систему регулирования по отклонению прибавляют контур регулирования по возмущению (рис. 1.12).

ИП

Рисунок 1.12 - Функциональная схема комбинированной системы автоматического управления

13

2.Понятие передаточной функции

Втеории автоматического управления вместо дифференциальных уравнений часто используются передаточные функции. Передаточные функции получают из дифференциальных уравнений путем их преобразования по Лапласу [2].

Преобразование Лапласа заключается в следующем.

Пусть дана некоторая функция f (t) действительной переменной T ,

причем такая, что интеграл в правой части равенства является сходящейся функцией.

Используя L[ F (T )] преобразование, можно каждой преобразованной по

Лапласу функции f (t) , называемой оригиналом, поставить в соответствие функцию F(S) комплексной сменной S , при этом функция F(S) называется изображением функции f (t) .

Преобразование Лапласа имеет ряд свойств. Например, дифференцированию функции f (t) по переменной T , соответствует операция умножения F(S) на комплексную переменную S :

df (t)

L= sF(s) , (2.2)

dt

Аинтегрированию функции f (t) соответствует операция деления F(S)

на S :

Таким образом, операции дифференцирования и интегрирования оригинала заменяются в пространстве изображений более простыми алгебраическими операциями - соответственно умножением и делением

на S .

14

Это позволяет дифференциальное уравнение, записанное относительно

алгебраическое уравнение, получим изображение решения исходного дифференциального уравнения.

Для определения оригинала нужно воспользоваться обратным

Применим преобразование Лапласа к анализу непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Будем считать, что процессы, которые происходят в САУ, описываются линейными дифференциальными уравнениями с нулевыми начальными условиями и постоянными коэффициентами. В этом случае можно записать:

где an, an −1,..., a; bm, bm −1,..., b - параметры системы (звена). Применяя преобразование Лапласа, получим:

ansn y(s) + an −1sn −1y(s) + ... + ay(s) =

(2.6)

= bmsmx(s) + bm −1sm −1x(s) + ... + bx(s),

где X(S) - изображение входного сигнала X(T ) ; y(s) - изображение выходного сигнала y(t) .

Разделив переменные, запишем:

y(s)[ansn + an −1sn −1 + ... + a] = x(s)[bmsm + bm −1sm −1 + ... + b]. (2.7) Передаточной функцией (рис. 2.1) системы (звена) называют отношение изображения по Лапласу выходного сигнала системы (звена) к изображению по

Лапласу входного воздействия при нулевых начальных условиях:

15

Рисунок 2.1 - Передаточная функция системы (звена)

В качестве примера рассмотрим математическое описание объекта управления - гидравлического резервуара при заполнении его водой (рис. 2.2).

Q

вода

A

Рисунок 2.2 - Заполнение гидравлического резервуара водой

Пусть в единицу времени в резервуар подается Q м3 воды. Необходимо

определить изменяемый уровень воды H в резервуаре с основанием A ×B . Объем воды в резервуаре определяется как площадь основания,

16

Перейдя от приращений к дифференциалам и взяв интеграл, получим:

Передаточная функция системы, соответствующая уравнению (2.15), изображена на рис. 2.3.

Q( s) KH h( s)

S

Рисунок 2.3 - Передаточная функция заполнения гидравлического резервуара водой

3. Частотные характеристики системы регулирования и ее элементов

Частотные характеристики системы автоматического управления характеризуют частотный диапазон работы системы, когда изменения управляющего воздействия отслеживаются управляемой величиной. Эти характеристики можно получить при рассмотрении вынужденных колебаний на выходе системы (звена), вызванных гармоническим воздействием на входе:

где ω = 2π - угловая частота входного гармонического сигнала с периодом TK ,

Tk

Aвх - амплитуда входного гармонического сигнала.

После завершения переходного процесса на выходе линейного звена с постоянными параметрами также появляется гармонический сигнал той же частоты, но с другой амплитудой и сдвигом по фазе:

17

18

x(t), y(t)

Aвх

Aвых

t

Рисунок 3.2 - Реакция звена (системы) на синусоидальное воздействие Каждой частоте входного сигнала будут соответствовать определенные

амплитуда и фазовый сдвиг выходного сигнала (рис. 3.3).

φ(ω1)

Рисунок 3.3 - Установившиеся значения выходного сигнала при различных значениях частоты входного синусоидального сигнала

19

Этот результат можно показать графически. Изобразив зависимость отношения амплитуд от частоты, получим АЧХ (рис. 3.4, а). Изобразив таким же образом зависимость фазового сдвига от частоты, получим ФЧХ (рис. 3.4, б).

Рисунок 3.4 - Частотные характеристики: АЧХ (а) и ФЧХ (б)

На рис. 3.5 показано построение совмещенной амплитудно-фазовой характеристики (АФХ). При этом на луче, выходящем из начала координат под углом ϕ (ωK ) , откладывается A(ωk ) . На такой характеристике частота в явном виде отсутствует. Однако каждой точке на кривой соответствует определенная частота.

ω = ω2

Рисунок 3.5 - Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ)

Запишем входной X(T ) и выходной y(t) сигналы в комплексном виде и определим частотную функцию (комплексный коэффициент усиления).

Комплексной частотной функцией (комплексным коэффициентом усиления) W (Iω) называется отношение комплексной амплитуды сигнала на

20