14_08_18_ТАУ_1,2_Лекционный курс

35

mc, кг30

25

20

15

10

5

0

t, с

Рисунок 11.6 - Переходной процесс заполнения смесителя сыпучим материалом при полностью открытой заслонке

Из рис. 11.6 следует, что время заполнения смесителя сыпучим материалом массой mс = 25 кг при транспортном запаздывании τ = 300 C и

полностью открытой заслонке составляет 550 с.

Если выполнить систему управления заполнением смесителя без регуляторов, то она будет неработоспособна, поскольку содержит цепочку последовательно соединенных интегрирующих звеньев (рис. 11.3, 11.5). Каждое звено сдвигает фазу на девяносто градусов, что в сумме дает сто восемьдесят градусов. Сдвиг фазы на сто восемьдесят градусов в замкнутой системе равнозначен введению положительной обратной связи.

Постановка задачи оптимизации заполнения смесителя сыпучим материалом. При заданных структурных схемах бункера с заслонкой (рис. 11.3) и смесителя (рис. 11.5) построить систему регулирования со следующими показателями качества:

•перерегулирование отсутствует,

•время полного открытия заслонки не должно превышать величины

TO = 15 с,

•время переходного процесса заполнения смесителя сыпучим материалом должно быть минимальным.

Выполним систему управления заполнением смесителя сыпучим материалом двухуровневой (рис. 11.7). Внутренний контур управляет положением заслонки, а внешний - заполнением смесителя.

121

11.2.1. Расчет параметров регулятора и моделирование переходных процессов в контуре управления положением заслонки

В контуре управления положением заслонки применим регулятор в виде пропорционального звена, поскольку заслонка представлена интегрирующим звеном и в замкнутой системе регулирования статическая ошибка будет равна нулю. Структурная схема системы изображена на рис. 11.8.

Рисунок 11.8 - Структурная схема контура управления положением заслонки

Постановка задачи оптимизации контура управления положением заслонки. При заданной структуре объекта управления Wет(s) найти значение коэффициента K pb , который обеспечит в замкнутой системе регулирования следующие показатели качества:

•перерегулирование отсутствует,

•время регулирования не больше 15 с,

•время переходного процесса не больше 20 с.

Построим Simulink-модель в соответствии со схемой, представленной на рис. 11.9.

122

Рисунок 11.9 - Модель контура управления положением заслонки с оптимизатором

Данная система представляет собой замкнутую структуру, которая состоит из следующих компонентов:

которой в модели соответствуют интегратор (блок Transfer Fcn);

•ПИД - регулятор (PID Controller из библиотеки Simulink Extract);

•цепь обратной связи и узел сравнения.

В модель также введены источник входного сигнала в виде единичного скачка (блок Step), осциллограф (блок Scope) и блок NCD Outport (Signal Constrain) из библиотеки NCD Blockset, подключенный к выходу системы. Блок NCD Outport (Signal Constrain) предназначен для настройки ПИД - регулятора.

Инициализируем в командном окне Matlab переменные и зададим начальные параметры блока PID Controller

(рис. 11.10), вводя в поле параметра Proportional переменную K p , в поле

Integral - KI , а в поле Derivative - KD .

123

Рисунок 11.10 - Предварительная настройка параметров блока PID Controller

Таким образом, сформирована Simulink-модель объекта управления, и теперь можно приступить к заданию ограничений, которые накладываются на выход системы.

Дважды щелкнув по блоку NCD Outport, откроем окно, представленное на рис. 11.11.

Рисунок 11.11 - Рабочее окно блока NCD Outport

Установим коридор, в пределах которого должен находиться выходной сигнал (блок NCD Outport), в соответствии с требованиями задания. Это можно сделать, передвигая границы коридора, с помощью мыши. Местоположение этих линий можно установить точно (не в визуальном режиме) с помощью

124

диалоговой панели Constraint Editor, которая появляется при нажатии правой кнопки мыши по линии или при выборе пункта меню Edit>Edit Constraint (рис. 11.12).

Рисунок 11.12 - Диалоговая панель Constraint Editor

После задания границ коридора окно должно выглядеть так, как показано на рис. 11.13.

Рисунок 11.13 - Рабочее окно блока NCD Outport

Далее выбираем пункт меню Optimization>Parameters. При этом открывается окно (рис. 11.14). Поскольку предполагается настраивать только пропорциональную часть регулятора, в поле Tunable Variables задается имя

125

переменной К p . В этом окне также изменим значение поля Discretization

interval на 0.5 и поставим "галочку" напротив поля Stop optimization as soon as the constraints are achieved (прекратить процесс оптимизации после того, как выполнены все ограничения). После внесения указанных изменений нажимаем кнопку Done.

Рисунок 11.14 - Настройка параметров оптимизации и интервала дискретизации

Теперь все готово для начала процесса оптимизации. Нажимаем на кнопку Start и наблюдаем за процессом. Поиск иллюстрируется начальной и конечной формами переходного процесса, представленными на рис. 11.15. В командном окне MATLAB отображается информация о ходе оптимизации.

126

Рисунок 11.15 - Ограничения, которые отвечают условиям задачи, и переходная функция контура регулирования положения залонки

Как следует из рис. 11.15, оптимизированная переходная характеристика при K P =132.85 полностью отвечает заданным ограничениям.

По окончании процесса оптимизации, оптимальные значения настраиваемых переменных, соответствующие окончательной кривой, сохраняются в рабочем пространстве MATLAB. Полученные оптимальные величины можно увидеть, набрав в командной строке имя нужного параметра.

Структурная схема модели системы управления положением заслонки с оптимизированным коэффициентом усиления изображена на рис. 11.16.

127

Рисунок 11.16 - Структурная схема оптимизированного контура управления положением заслонки

11.2.2. Расчет параметров регулятора и моделирование переходных процессов в контуре управления заполнением смесителя

Преобразуем структурную схему системы заполнения смесителя сыпучим материалом с учетом параметров оптимизированного контура управления положением заслонки (рис. 11.16) и нелинейного звено типа ограничения,

ϕ рmin = 0). Структурная схема с учетом дополнений изображена на

рис. 11.17.

Для управления ленточным дозатором воспользуемся ПИД - регулятором с передаточной функцией:

Постановка задачи оптимизации управления ленточным дозатором. При заданной структуре объекта управления (рис. 11.17) найти значения коэффициентов K p , KI , KD которые обеспечат в замкнутой системе

регулирования следующие показатели качества:

•перерегулирование отсутствует,

•время регулирования и время переходного процесса должны быть минимальными.

128

Построим Simulink-модель в соответствии со схемой, представленной на рис. 11.18.

Signal Constraint

Рисунок 11.18 - Модель системы управления ленточным дозатором с оптимизатором

Особенности работы системы:

1.При отработке небольших заданий выход ПИД - регулятора не достигает уровня ограничения. На протяжении времени, равного транспортному запаздыванию, сигнал задания на открытие заслонки постоянен и определяется по выражению mcзWpm ( s) . По истечении запаздывания система продолжает работать как линейная, обеспечивая отработку задания на заполнение смесителя. Поскольку имеется возможность увеличивать угол открытия задвижки (мгновенное поступление сыпучего материала из бункера на ленту транспортера), то дифференцирующая часть регулятора может оказать существенное влияние на время заполнения смесителя.

2.При отработке больших заданий выход ПИД - регулятора ограничивается мгновенным расходом mбmax , определяемым максимальным углом открытия заслонки ϕ рmax . На протяжении времени, равного транспортному запаздыванию, количество материала, поступающего на ленту транспортера, максимально. По истечении запаздывания система в течение некоторого времени продолжает работать с максимальной подачей сыпучего материала, обеспечивая отработку задания на заполнение смесителя. Поскольку

130