KonspektOKPMRES

15.Моделирование цифровых схем. Часть 2

15.1.База цифровых компонентов в Circuit Maker

База данных цифровых компонентов вызывается также как для аналоговых нажатием кнопки на панели инструментов. В частности, имеются следующие разделы

•Data Converters – преобразователи данных аналог-цифра АЦП (ADC) и ЦАП (DAC);

•Instruments – инструменты. В подразделе Digital содержится Pulser – генератор тактовых импульсов, SCOPE – цифровой осциллограф;

•Digital – цифровые инструменты. В подразделе Power (источники) имеется Logic Switch – логический ключ, задающий высокий или низкий логический уровень;

•Digital Animated – подвижные элементы индикации. В частности,

вподразделе Displays представлены цифровые индикаторы: светодиод и семисегментный индикатор;

•Display -> Digital содержит логический однобитный индикатор Logiс Display

•Digital Basics – базовые цифровые элементы:

-Buffers/inverter – инверторы и буферы;

-Flip-Flop – триггеры, в частности, D-SR – D-триггер со сбросом

-Gates – логические элементы.

15.2.Пример проектирования делителя частоты

Влабораторной работе №6 требуется синтезировать делитель частоты с заданным коэффициентом деления. Рассмотрим пример с коэффициентом деления K=6.

Идея делителя частоты основана на сбросе счетчика в ноль, когда значение кода на его выходах достигнет величины K. Сброс осуществляется с помощью дешифратора.

Прежде всего, представим коэффициент деления в двоичном ко-

де

Поскольку K(10) = 6 = 0*16+0*8+1*4+1*2+0*1, то множители 0, 1 перед 16…1 образуют двоичный код: K(2) = 00110.

81

Дешифратор кода «6» представляется в виде логического выражения

_______________

Y= x1*x2*x3* x4* x5

или в виде схемы

U1A

U2 L1

Запускаем моделирование кнопкой RUN. При этом осциллограммы показывают сброс счетчика на каждом шестом периоде тактовых импульсов на входе.

82

TP2

TP1

Рис. 15.3. Цифровые осциллограммы

Контрольные вопросы

1.Как вызвать базу данных цифровых компонентов?

2.Приведите примеры цифровых элементов.

3.Как перевести число из десятичного кода в двоичный?

4.Как перевести число из двоичного кода в десятичный?

5.Опишите методику моделирования цифрового счетчика.

83

16. Математические модели электронных схем. Часть 1

16.1. Классификация моделей полупроводниковых приборов

Классификация моделей компонентов изображена на рис. 16.1. В качестве основных признаков классификации моделей используется диапазон амплитуд и полоса частот сигналов.

В зависимости от диапазона частот выделяют динамическую или статическую модели.

Динамическая модель описывает процессы при переменном токе – это модель, содержащая частотно-зависимые (реактивные) базисные элементы.

Рис.16.1. Классификация моделей устройств. ДБС, ДСС, ДМС – динамическая модель большого, среднего и малого сигнала; СБС, ССС и СМС - статическая модель большого, среднего и малого сигнала

Статическая модель отличается от динамической тем, что содержит только частотно-независимые элементы. Статическая модель может имитировать свойства прибора от нулевой частоты до низких частот (обычно единицы килогерц).

В качестве примера зависимости модели от рабочего диапазона частот при построении модели, рассмотрим модель резистора (рис. 16.2). Видно усложнение динамической модели с ростом частоты.

Рис. 16.2. Модель резистора в зависимости от диапазона частот

84

16.2.Модели малого, среднего и большого сигнала

Взависимости от диапазона амплитуд сигналов различают: модель большого сигнала (БС или глобальная), модель среднего сигнала (СС или локальная), модель малого сигнала (МС или модель линейных приращений или инкрементация).

Глобальная модель предназначена для имитации прибора при всех возможных значениях тока и напряжения на его выводах. Эта модель всегда нелинейная; она содержит, по крайней мере, один нелинейный базовый элемент (сопротивление, емкость, индуктивность, источник тока или напряжения).

Рис. 16.3. Область определения различных типов моделей по диапазону амплитуд: а) графическое представление биполярного транзи-

стора (БТ), б) реальные статические характеристики (СХ) БТ, в) СХ модели большого сигнала, г) СХ модели среднего сигнала, д) область малого сигнала около рабочей точки, е) СХ модели малого сигнала БТ

Локальная модель предназначена для имитации свойств элементов только в пределах четко ограниченных участков его рабочего диапазона. Локальная модель может быть как нелинейной так линейной. Это зависит от ширины рабочего диапазона амплитуд.

Модель малого сигнала (линейных приращений) имитирует свойства прибора только в малой окрестности рабочей точки прибора. Геометрически она может быть интерпретирована как наложение на рабочую точку прибора так, что в малой окрестности характеристики прибора можно полагать линейными.

Модели малого сигнала используются при анализе схем в частотной области и переходных характеристик усилителей, активных фильтров и т.п.

85

16.3. Модели базовых компонентов

Базисные компоненты – это элементы, из которых составляется ММ реальных элементов. Различают пять основных типов базисных элементов:

-элемент сопротивления (сопротивление);

-элемент емкости (емкость);

-элемент индуктивности;

-источник напряжения;

-источник тока.

Сопротивление – коэффициент пропорциональности между напряжением и током участка цепи. Соответственно для линейного сопротивления математическая модель есть закон Ома:

u(t) = R i(t) или i(t) = G u(t); б) нелинейное сопротивление

Статическая характеристика может быть задана в виде u = u(i) – управление током, либо i = i(u) – управление напряжением. Статическое сопротивление (проводимость) R(i)=U(i)/I, G(u)=i(u)/u. Дифференциальное сопротивление (проводимость) r(i)=du/di, g(u)=di/du

Емкость – коэффициент пропорциональности между приложенным напряжением и зарядом конденсатора.

а) Линейная постоянная емкость

t

Ее математическая модель I(t)=Cdu/dt или U(t)=(1/C) ∫ I(τ)dτ

0

Вкомплексной форме I=jωCU или U=I/jωC

Воператорной форме

I(p) = pCU(p) – pCU0 или U(p)=I(p)/pC+U0

б) Нелинейная емкость

Статическая характеристика Q=Q(u) или u=u(Q). Статическая и дифференциальная емкость C(u)=Q(u)/u и C(u)=dQ/du

86

Индуктивность – коэффициент пропорциональности между током и магнитным потоком в катушке.

а) линейная постоянная индуктивность

t

I(t)=(1/L) ∫u(τ)dτ или u(t)=Ldi/dt

0

В комплексной форме U=jωLI или I=U/jωL

Динамическая модель U(p)=pLI(p)-pLI0 или I(p)=U(p)/pL+I0

б) нелинейная индуктивность Статическая характеристика:

Ф= Ф(i) – управляемая током; i = i(Ф) - управляемая потоком.

Статическая и динамическая индуктивность L(i)= Ф(i)/i и l(i)=dФ/di Динамическая модель: u(t)=l(i)di/dt.

Источник напряжения – источник ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением, который дает в нагрузку сколь угодно большой ток.

а) Независимый (автономный) источник: U0=E постоянного напряжения; U - комплексная амплитуда; u(t), U(jω), U(p) – источники напряжения произвольной формы;

В случае непериодического процесса u(t)

∞

U(jω)= ∫ u(t)exp(-jωt)dt, U(p)=U(jω)| jω=p -∞

б) зависимый источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН)

в) источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)

87

Источник тока – источник с бесконечным внутренним сопротивлением, который обеспечивает заданный ток во внешней цепи независимо от того, какое сопротивление подключено к его полюсам.

а) Независимый (автономный) источник: i0 – постоянного тока;

I- гармонического тока; I(p) – тока произвольной формы. б) ИТУН – источник тока, управляемый напряжением.

в) ИТУТ – источник тока, управляемый током.

Контрольные вопросы

1.Дайте классификацию моделей полупроводниковых приборов.

2.Каковы особенности моделей малого, среднего и большого сигналов?

3.Как выглядит модель резистора?

4.Каково математическое представление индуктивности и емкости?

4.Опишите модели источников напряжения.

5.Опишите модели источников тока.

88

17. Математические модели электронных схем. Часть 2

17.1. Модель полупроводникового диода

Полупроводниковый диод наиболее нелинейный элемент. Для реализации ДБС-модели используют статическую характеристику. Схема замещения ДБС–модели диода представлена на рис. 17.2.

Рис. 17.2. Схема замещения диода

На схеме 17.2 ДБС–модели источник тока іп отображает нелинейную ВАХ идеального p–n перехода, которая описывается выражением

Здесь IS – константа, определяемая электрофизическими свойствами полупроводника, из которого изготовлен p-n переход, и обычно называется током насыщения или тепловым током. Типичные значения тока от 10-6 до 10-9 А; Uп – напряжение, приложенное к переходу; ϕт=kT/q – температурный потенциал (ϕ ≈ 25 мВ при Т = 293 К), q = 1,6022 10-19 Кл – элементарный заряд; k=1.3806*10-23

Дж/К - постоянная Больцмана; Т – температура в градусах Кельви- на;p-n переходу; RБ – объемное (распределенное) сопротивление высокоомной области структуры диода, которую называют базой диода; RУ – сопротивление утечки p-n перехода; CS и CD – барьерная и диффузионная составляющие емкости p-n перехода, которые учитывают дополнительные емкостные токи, шунтирующие p-n переход: CS характеризует изменение объемного заряда при изменении uп; CD – отображает диффузионное накопление неравновесных носителей заряда в базе.

ДМС–модель для средних частот показана на рис. 17.2.

89

Типичные значения параметров модели диода:

RБ < 100 Ом; RУ > 1 МОм;

CS < 10 пФ; CD = 50…1000 пФ;

IS = 10-6…10-9 A.

Рис. 17.2 ДМС-модель ППД

В качестве примера в табл. 17.1 приведены параметры типичного импульсного диода КД522.

Таблица 17.1

17.2. Модель биполярного транзистора

Наиболее простыми из числа нелинейных моделей (моделей большого сигнала), применяемых при математическом моделировании электронных схем, являются модель Эйберса-Молла, модель ПАЭС и модель Логана (передаточная модель). К моделям повышенной точности (соответственно сложности) относятся модели: Агаханяна, двухполюсная, ПАЭС-1, Гуммеля-Пуна, BIRD, IBIS и др.

Для приближенного анализа схем в режиме малого сигнала может быть использована простейшая малосигнальная модель БТ в схеме с ОЭ в виде управляющего напряжением источника тока

90