KonspektOKPMRES

10. Моделирование временных характеристик

Временная характеристика (ВХ) – это сигнал y(t) на выходе схемы. Так, мы можем наблюдать сигнал на выходе автогенератора, например, мультивибратора.

Рис. 10.1 Мультивибратор и его временная характеристика

Для усилителей и фильтровых схем ВХ есть реакция цепи на некоторое входное воздействие: гармонический сигнал, δ-функция или единичный скачок. ВХ справедлива как для линейных, так и для нелинейных схем.

10.1. Определение импульсной и переходной характеристики

Импульсная характеристика (ИХ) – реакция цепи на

δ -функцию. Основные свойства δ-функции – длительность стремится к нулю, а амплитуда – к бесконечности при единичной площади импульса. Поэтому строгое представление δ-функции на практике невозможно.

Переходная характеристика (ПХ) – реакция цепи на единичный скачок. ПХ справедлива как для линейных, так и для нелинейных цепей. ПХ состоит из фронта и вершины. Фронт соответствует реакции цепи на высокие частоты и характеризуется скоростью нарастания. Например, для ФНЧ скорость нарастания α связана с верхней граничной частотой fв и максимальным напряжением Um соотношением α = 2πfвUm, В/с. Переход от фронта к вершине характеризуется порядком фильтра, частотой резонанса и добротностью: если имеется резонанс (порядок фильтра более 2-х), то число колебаний на переходной характеристике примерно соответствует

51

величине добротности. Переход описывается относительным выбросом на ПХ (%) и временем переходного процесса по уровню 5% (сек.). Вершина ПХ отражает поведение цепи на нижних частотах вплоть до постоянного тока.

10.3. Переходные характеристики типовых пассивных RLC-фильтров

Рассмотрим переходные характеристики фильтров НЧ, ВЧ, полосового и режекторного фильтров.

d

Ref=Ground X=17u/Div 978%

Рис. 10.4. Схема и ПХ полосового фильтра

52

РФ:

Рис. 10.5. Схема и ПХ режекторного фильтра

10.3. Методы численного интегрирования. Ошибки и устойчивость методов

ВХ электронной цепи получается на основании решения дифференциального уравнения. Например, для цепи с одним реактивным элементом дифференциальное уравнение имеет вид

где x, y, t – входной, выходной сигнал и время. В общем случае при наличии M реактивных элементов дифуравнение содержит M-ю производную. Однако после M-1 интегрирований получаем уравнение, аналогичное (10.1).

Уравнение (10.1) решается на ЭВМ численными итерационными методами в конечном числе временных точек. Интервал (шаг) дискретизации h=tn - tn-1 (в общем случае переменный) выбирается так, чтобы yn соответствовали непрерывной функции y(t). Это означает, что |yn-y(tn)|<ε. Тогда

Интегрируя (10.2) в интервале (tn, tn+1), получаем

tn+1

yn+1 = yn + ∫ f(x,y,t)dt.

tn

При малом шаге интегрирования получаем явный метод Эйлера первого порядка (прямая формула Эйлера):

53

Чем больше шаг интегрирования h, тем больше ошибка – вплоть до неустойчивого решения. Для обеспечения устойчивости необходимо выполнение условия h<2τ, где τ - постоянная времени цепи.

Внастоящее время используются и другие методы:

•Обратная формула Эйлера или неявный метод Эйлера первого порядка

Здесь yn+1 входит в левую и правую часть (выражается неявно). Поэтому необходимо решать сложное алгебраическое уравнение. Однако, здесь отсутствует ограничение на величину шага интегрирования, так как решение всегда устойчивое.

• Метод трапеций:

• Практическое применение нашли линейные многошаговые методы интегрирования, для которых значение искомой функции yn в точке tn связано с предыдущими k шагами. Наиболее часто используется метод Гира (двухшаговый неявный метод):

Достоинство метода – высокая скорость сходимости и устойчивость решений. Здесь, как правило, используется переменный шаг интегрирования h.

10.4. Последовательность моделирования переходной характеристики в пакете CM. Работа с генератором

Для получения переходной характеристики

1.Вводится исследуемая цепь

2.Ко входу цепи подключается генератор. Генератор переводится в

режим меандра (Wave->Pulse) с периодом не менее 5τ цепи (рис. 10.6, 10.7).

3.Устанавливается режим моделирования: Simulation -> Analyses Setup -> Transient/Fourier (рис. 10.8)

4.Запускается моделирование.

54

5. Изучаются переходные характеристики в точках схемы.

а б Рис. 10.6. Окна генератора гармонических колебаний (а) и выбора типа гене-

ратора колебаний (б)

Рис. 10.7. Окно редактирования генератора прямоугольных импульсов

Рис. 10.8. Окно выбора параметров временной характеристики

55

Контрольные вопросы

1.Зачем при моделировании мультивибратора подключается инструмент IC?

2.Чем δ-функция отличается от короткого импульса большой амплитуды?

3.Каков физический смысл составляющих переходной характеристики?

4.Нарисуйте ПХ для ФНЧ и поясните ее ход.

5.Какие параметры характеризуют ПХ устройства?

6.Какие методы расчета временной характеристики Вы знаете?

7.Как связаны ошибки и устойчивость методов интегрирования?

8.Опишите последовательность моделирования временной характеристики с помощью Circuit Maker.

56

11. Исследование спектральных характеристик

Спектр Фурье…Непонятно, где здесь имя, а где – фамилия.

11.1. Понятие спектра. Нелинейные и интермодуляционные искажения

Спектр – это представление сигнала в виде совокупности гармонических колебаний. Для периодического сигнала частота гармоник кратна частоте колебаний сигнала

S(t)=a0/2 + A1sin(ωt+ϕ1) + ..+Ak sin(kωt+ϕk) + …

Модуль и фаза составляющих определяются как

Ak=√ak2+bk2, ϕk = arctg(bk/ak),

а действительная и мнимая составляющие вычисляются по формулам Эйлера

ak=2/T 0Tf(t)cos(kωt)dt, bk=2/T 0Tf(t)sin(kωt)dt

Для определения степени линейности электронной схемы вводится понятие коэффициента нелинейных гармонических искажений

Коэффициент нелинейных искажений используется для оценки качества звуковоспроизводящей аппаратуры. Высокое качество (HiFi) имеет место при Кг<0.1% для устройств с узким спектром искажений (динамики, ламповые усилители). Для транзисторной аппаратуры, имеющей широкий спектр искажений, Кг<0.01%.

Более точное представление о характере нелинейности схемы дают интермодуляционные гармонические искажения. В этом случае на вход схемы подают сумму двух гармонических сигналов с частотами f1 и f2. На выходе нелинейной схемы образуются спектральные составляющие с частотами m*f1±k*f2. Сумма n=m+k называется порядком интермодуляции (ПИМ). Например, если f1=10 кГц и f2=11 кГц, то ПИМ=2 на частоте 1 и 21 кГц, ПИМ=3 на частоте 9 и 12 кГц, ПИМ=4 на частоте 2кГц, 22кГц и т.д. Нормирован-

57

ные амплитуды гармоник называются уровнями интермодуляции n- го порядка

11.2. Исследование нелинейных искажений в Circuit Maker

Моделирование нелинейных искажений осуществляется одновременно с временным анализом. Расчет спектра производится с помощью быстрого преобразования Фурье. Моделирование спектра осуществляется в следующем порядке.

1.Вводится принципиальная электрическая схема.

2.Устанавливается режим моделирования Simulation -> Analyses Setup -> Transient/Fourier. При этом появляется окно.

Рис. 11.1. Окно выбора параметров спектра Фурье

В окне устанавливается частота первой гармоники Fund Freq тестового сигнала и количество рассчитываемых гармоник. Интервал времени моделирования (Stop Time - Start Time) должен вмещать в себя не менее двух периодов Fund Freq.

3.Запускается моделирование.

4.В результате моделирования появляется окно графика спектра гармоник. Указывая точку схемы, получаем спектр. Принято устанавливать логарифмический масштаб уровня гармоник. На этом же графике сверху указывается полученный коэффициент гармоник: THD - Total Garmoniqe Distortion. При измерении коэффициента гармоник важно, чтобы выходной сигнал был стационарным.

58

Рис. 11.2. Пример нелинейной схемы и спектр на ее выходе

Интермодуляционные искажения оцениваются после подключения ко входу схемы двух генераторов. Сумма двух синусоид имеет вид.

Рис. 11.3. Сумма двух синусоид

Рис. 11.4. Стенд для снятия интермодуляционных искажений

Выходной сигнал содержит продукты взаимодействия двух гармоник 3-го, 5-го, 7-го и т.д. порядков, расположенных по спектру вблизи от основных тонов.

59

11.3. Измерение коэффициента гармоник и интермодуляционных искажений

при натурных испытаниях

На практике для изучения спектра искажений (СИ) используют селективный или корреляционный методы. Соответствующие измерители содержат селеселективный вольтметр (рис. 11.5) или анализатор спектра (рис. 11.6).

Генератор тона

Рис. 11.6. Структура измерителя СИ корреляционным методом

Здесь можно найти спектр гармоник. Далее по формулам (11.1) и (11.2) вычисляются уровни гармоник. Однако такой расчет сложный. Приближенная оценка kг и kии получается на основе схем режекции и компенсации.

Рис. 11.7. Схема подавления основной гармоники

60