Поскольку правый предел в точке x0 = 0 бесконечен, функция f (x) в точке x0 = 0 имеет разрыв второго рода.

Задачи для самостоятельного решения

Исследовать функцию f (x) на непрерывность в точке x0

и, если в этой точке функция имеет разрыв, установить вид разрыва (разрыв первого или второго рода и, если имеет место разрыв первого рода, определить, устранимый разрыв или скачок).

2 при x < -2,

1.4.1. f (x)=

4 - x при -2 ≤ x ≤ 2.

x0 = −2.

2 при x < 1,

f(x)= 0 при x = 0,

x2 + 1 при x > 1.

x0 = 0.

x0 = 2.

() 2x −1 при x < 1,

1.4.5.f x =

3x - 2 при x ≥ 1.

x0 = 1.

57

f(x)= 1 при x = 0,

x2 + 1 при x > 0.

x0 = 0.

58

x + 1 при x > 0.

x0 = 0.

1 - x2 при x < 1,

f(x)= 0 при x = 1,

x −1 при x > 1.

x0 = 1.

x0 = 0.

1x2

f(x)= 0 при x = 0,

x при x > 0.

x0 = 0.

x + 2 при x ≤ −1,

1.4.17. f (x)=

x2 + 1 при x > -1.

x0 = −1.

59

60