- •М.Ю. ДУХОН
- •Часть 2
- •МОСКВА – 2005
- •СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Свойства пределов числовых последовательностей
- •Примеры
- •Свойства бесконечно малых последовательностей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Свойства предела функции
- •Примеры решения задач
- •Раскрытие неопределенностей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Рекомендованная литература
- •Задачи для индивидуального выполнения
- •Правила дифференцирования
- •Производные основных элементарных функций
- •Логарифмическая функция
- •Показательная функция
- •Обратные тригонометрические функции
- •Производная функции, заданной параметрически
- •Логарифмическое дифференцирование
- •Производные высших порядков
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Связь между монотонностью функции и ее производной
- •Наибольшее и наименьшее значение функции
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Свойства определенного интеграла
- •Непосредственное интегрирование
- •Метод интегрирования по частям
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •ДУХОН Михаил Юльевич
- •Часть 2
|
Решение. Подынтегральная функция |
f (x)= |
|
1 |
не ог- |
|||||||
|
|
− x2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
раничена в точке x = 1. В соответствии с формулой (3.3.4) |
|
|||||||||||
∫1 |
dx |
= lim |
1∫−ε |
|
dx |
= lim arcsin x |
|
01−ε = lim arcsin(1 −ε )= |
||||
|
|
|||||||||||
1 − x2 |
|
1 − x2 |
||||||||||
0 |
ε→0 0 |
ε→0 |
|
|
ε→0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
arcsin1 −arcsin0 = |
π −0 = π . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: π2 .
Задачи для самостоятельного решения
3.3.01. Найти несобственный интеграл:
3.3.02. Найти несобственный интеграл:
3.3.03. Найти несобственный интеграл:
3.3.04. Найти несобственный интеграл:
+∞ dx
−∫∞ x2 + 1.
4 dx ∫0 x x .
+∞ dx
∫1 x5 .
+∞∫ xe−x2 dx.
0
|
0 |
|
dx |
|||
|
−∫∞ |
|||||
3.3.05. Найти несобственный интеграл: |
|
|
|
. |
||
x2 + 9 |
||||||
3.3.06. Найти несобственный интеграл: |
16∫ |
dx |
. |
|||
4 3 |
||||||
|
0 |
|
x |
|||
3.3.07. Найти несобственный интеграл: +∞∫ |
dx |
. |
||||
4 3 |
||||||
|
1 |
|
x |
208
3.3.08. Найти несобственный интеграл:
3.3.09.Найти несобственный интеграл:
3.3.10.Найти несобственный интеграл:
3.3.11.Найти несобственный интеграл:
3.3.12.Найти несобственный интеграл:
3.3.13.Найти несобственный интеграл:
3.3.14.Найти несобственный интеграл:
3.3.15.Найти несобственный интеграл:
∫1 ln xdx.
0
+∞ |
dx |
||||
∫2 |
|
|
. |
||
x2 + 4 |
|||||
0 |
dx |
|
|
|
|
−∫∞ |
. |
||||
1 + x2 |
|||||
+∞∫ arctgxdx. |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
+∞ |
dx |
||||
∫1 |
|||||
|
. |
||||
x2 + x |
|||||
+∞∫ |
1 + ln xdx. |
||||
1 |
x |
+∞ |
dx |
|||
−∫∞ |
||||
|
|
. |
||
x2 + 2 x + 5 |
||||
+∞ |
dx |
|||
−∫∞ |
||||
|
. |
|||
x2 + 4 x + 9 |
209
210
211