3.3. Задание 7

Задание 7. Построить линию пересечения заданных поверхностей.

Варианты задания 6 представлены в табл. 4. Вариант задания (рисунок в таблице) выбирают по последнейцифре учебного шифра. Под каждым рисунком имеется таблица с переменными исходными данными. Номер столбца в этой таблице выбирают попредпоследней цифре учебного шифра.

Таблица 4

Варианты задания 7

Построение линии пересечения заданных поверхностей осуществляем по схеме, приведенной в разделе 3.1. В качестве вспомогательных секущих поверхностей используем плоскости. Такой способ реализации метода посредников называется способом вспомогательных плоскостей.

Способ секущих параллельных плоскостей обычно применяют в тех случаях, когда обе пересекающиеся поверхности одновременно можно рассечь каждой из параллельных плоскостей по простейшим сечениям – по окружностям или по прямым линиям.

Последовательности выполнения задания рассмотрим на примере построения линии пересечения цилиндра и конуса (рис. 12).

Для решения этого задания на эпюре кроме горизонтальной и фронтальной проекций необходимо построить также и профильную проекцию конуса и цилиндра (в задании 7 аналогичные построения необходимо выполнить для варианта 9).

Сначала определяем опорные точки линии пересечения.

Фронтальная плоскость является общей плоскостью симметрии обеих поверхностей. Поэтому фронтальные проекциииверхней точкиAи нижней точкиBлинии пересечения находим без дополнительных построений, как точки пересечения фронтальных очерков конуса и цилиндра.

Из точек и проводим линию связи до их пересечения с горизонтальными проекциями фронтальных очерковых линий цилиндра и конуса, совпадающих с горизонтальной осевой линией. В пересечении этих линий отмечаем горизонтальные проекциииверхней и нижней точек линий пересечения. Точки А и В являются также точками смены видимости линии пересечения на фронтальной плоскости проекций, на которой видимый и невидимый участки линии пересечения являются конгруэнтными фигурами.

Для построения точек 1, которые являются точками смены видимости искомой линии пересечения на плоскости , проводим горизонтальную вспомогательную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра. Эта плоскость пересекает конус по параллели- окружности радиуса, а поверхность цилиндра по образующим, фронтальные проекции которых совпадают с осью цилиндра, а горизонтальные проекции, являются горизонтальными очерковыми образующими цилиндра. В пересечении линийиотмечаем точки. Для построения фронтальных проекций 1₂точек 1 из точек 1₁проводим линию связи до пересечения со следом.

Рис. 12 Пример выполнения задания 7

Построение промежуточных точек 2 и 3 осуществляем по аналогичной схеме. Например, точки 2 строим с помощью вспомогательной плоскости , которая пересекает конус по параллелирадиуса, а цилиндр по образующими т. д. по схеме.

Целесообразно вспомогательные плоскости, с помощью которых строят промежуточные точки, располагать симметрично относительно оси цилиндра. В этом случае сокращается количество дополнительных построений.

Полученные точки соединяем лекальной кривой с учетом видимости. Порядок соединения точек определяем на фронтальной плоскости проекций – A213B. На фронтальной плоскости проекций линияявляется видимой (сплошная толстая линия). На горизонтальной плоскости проекций видимым участком линии будет участок, расположенный на верхней обращенной к наблюдателю поверхности цилиндра -. Участок- невидимый (штриховая линия).

На фронтальной плоскости проекций участок левой образующей конуса расположен внутри цилиндра, поэтому изображается сплошной тонкой линией. Остальные линии фронтального очерка – сплошные толстые.

На горизонтальной плоскости проекций линией невидимого контура (штриховой) изображаются участки окружности основания конуса, закрытые цилиндром. Остальные линии горизонтального очерка – сплошные толстые.

На каждой из плоскостей проекций видимые линии очерков тел и видимые линии пересечения переходят одна в другую и составляют замкнутый контур. Следовательно, видимость определена правильно.