2. Задание 2

Задание 2. Даны координаты вершин пирамиды. Построить прямоугольную изометрическую проекцию пирамиды.

Последовательность выполнения задания представлена на рис. 4.

Изображаем пространственную систему координат в прямоугольной изометрии (рис. 4, а) с осями, направленными друг относительно друга под углом 120⁰(см. ГОСТ – 2.317-2011).

Рис. 4 Последовательность выполнения задания 2

В прямоугольной изометрии все три коэффициента искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны 0,82. Обычно для упрощения построений в практической изометрии эти коэффициенты полагают равными 1, т.е. отрезки, параллельные аксонометрическим осям, откладываем действительной длины.

Строим единственную проекцию каждой точки по схеме, представленной на рис. 4, б. Для этого от начала координат 0 по оси х откладываем отрезок, равный значению координаты х т.А. Получаем точку. Из точкипроводим прямую, параллельную осиy, и на ней откладываем отрезок, равный значению координатыyт.А, получаем точку. Точкаявляется проекцией т. А на координатную плоскостьx0y. В дальнейшем т.будем называть вторичной проекцией т. А. Из точкипроводим прямую параллельную осиz, на которой откладываем отрезок, равный значению координатыz т. А. В результате в конце аксонометрической ломаной получаем изометрическую проекцию т.А. Остальные точки строим по аналогичной схеме.

Полученные точки соединяем каждую с каждой (рис. 4, в) и определяем видимость ребер. Очерк ACBD пирамиды является видимым (рис. 4, г). Для определения видимости реберAB и CD, расположенных внутри очерка, строим проекцию пирамиды на координатную плоскостьx0y(вторичную проекцию) -.

Наблюдатель располагается перед системой координат в точке S; направление взгляда показано стрелкой. По рисунку видим, что проекциярасположена впереди, т.е. ближе к наблюдателю, а проекциясзади. Следовательно и на наглядном изображении ребро АВ расположено ближе к наблюдателю и является видимым, а реброCD - невидимым. Для определения видимости ребер можно также воспользоваться комплексным чертежом пирамиды (рис. 3, г)

Рис. 4, г может быть перенесен на формат в качестве второго задания. Здесь же необходимо показать тонкими линиями построение вершин пирамиды.

2. Основные метрические задачи (эпюр 2)

Метрическими называются задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям. Решение метрических задач основано на том, что геометрическая фигура, принадлежащая плоскости, параллельной плоскости проекций, проецируется на нее в конгруэнтную ей фигуру (см. инварианты параллельного проецирования).

Поэтому при решении метрических задач широко используются способы преобразования комплексного чертежа, а также теоретические положения, изложенные в теме "Взаимно перпендикулярные прямые и плоскости".

Здесь рассматриваются задания 3, 4и 5 на определение действительных величин расстояний, плоских фигур и углов.

Варианты заданий приведены в таблице 2. Номер варианта определяем по последней цифре учебного шифра - из соответствующей строки таблицы выбираем координаты точек А, В, С, D, которые являются исходными для заданий 3, 4 и 5 контрольной работы.

Таблица 2