Координаты точек (в мм) к заданиям 3, 4, 5

Вариант	А (х, у, z)	В (х, у, z)	С (х, у, z)	D (х, у, z)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0	40,20,50 40,40,100 40,50,50 30,50,40 100,60,60 0,80,20 60,60,50 70,20,20 80,60,40 70,70,30	70,70,20 0,10,70 0,20,70 60,10,20 80,10,20 40,20,60 40,20,0 50,70,70 50,80,70 60,20,70	0,40,10 70,20,40 30,80,90 0,30,10 60,20,70 50,50,0 10,80,20 80,40,10 30,10,30 10,60,10	0,80,50 0,50,20 0,70,30 50,40,0 30,70,20 0,30,10 0,40,70 30,10,50 70,20,60 30,80,60

Задания 3, 4 и 5 выполняются в масштабе 1:1 и компонуются на формате А3. Пример выполнения эпюра №2 приведен на рис.5.

Если исходные данные затрудняют компоновку всех трех заданий на одном формате А3, то любое из заданий может быть выполнено на отдельном формате А4 или А3.

Рис. 5. Пример выполнения эпюра №2

2.1 Задание 3

Задание 3.Даны координаты вершин пирамиды. Определить расстояние от вершины D до противоположной грани ABC.

Как известно, расстояние от точки до плоскости измеряется величиной перпендикуляра, опущенного из точки на заданную плоскость. Это расстояние проецируется на какую-либо плоскость проекций в натуральную величину, если заданная плоскость перпендикулярна к плоскости проекций и, следовательно, перпендикуляр к заданной плоскости – параллелен этой плоскости проекций. Такого положения перпендикуляра относительно плоскости проекций можно добиться, преобразуя чертеж, например, способом замены плоскостей проекций.

Таким образом, решение задачи состоит из двух этапов. Сначала на основании теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости и теоремы о проецировании прямого угла из вершины D проводим проекции перпендикуляра к плоскости граниABC(горизонтальная проекция перпендикуляра - перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, фронтальная проекция перпендикуляра – перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости). Затем способом замены плоскостей проекций определяем точку К пересечения перпендикуляра с этой гранью и его истинную величину.

Последовательность решения задания следующая.

На эпюре по заданным координатам (см. таблицу 2) строим пирамиду ABCD см. рис.6.

Рис.6. Пример выполнения задания 3

Строим одну из горизонталей плоскости грани ABС. Чтобы не вводить на эпюре лишних обозначений, эту горизонтальh (проводим через вершину В (в каждом конкретном случаеэто может быть любая из вершин треугольника). На основании теоремы о проецировании прямого угла через т.проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали-.

Строим одну из фронталей плоскости грани ABС. Чтобы не вводить на эпюре лишних обозначений, эту фронтальf проводим через вершинуC. На основании теоремы о проецировании прямого угла через т.проводим фронтальную проекцию перпендикуляра перпендикулярно фронтальной проекции фронтали-. Перпендикулярn(,) построен.

Определим точку К пересечения перпендикуляра nс плоскостью грани АВС, а также истинную величину искомого расстоянияDKспособом замены плоскостей проекций. Для этого вместо плоскостиведем новую плоскость. Плоскостьв пространстве располагаем перпендикулярно плоскости грани АВС (перпендикулярно фронталиfграни АВС) и, соответственно, перпендикулярно плоскости. В этом случае на эпюре новую ось проекцийрасполагаем перпендикулярно фронтальной проекции фронталина произвольном расстоянии от фронтальной проекции пирамиды.

Строим проекции точки D- и грани АВС -на плоскости проекций. Для этого на перпендикулярах к новой оси проекций, проведенных через фронтальные проекции точекA₂, B₂, C₂и D₂, откладываем координаты.

Проекция грани АВС на плоскости выродилась в прямую линию, так как плоскость АВС стала проецирующей - перпендикулярной.

Из точки опускаем перпендикуляр на прямуюи определяем точкупересечения перпендикуляраn с гранью АВС. Проекция перпендикулярарасполагается параллельно плоскости,так как||, поэтому её длина равна искомому расстоянию от вершиныD до плоскости грани АВС.

По линиям проекционной связи, строим проекции т. Kна плоскостях проекцийи(на рис.6 эти построения показаны стрелками).

Обводим чертеж с учетом видимости элементов и толщины линий.