4

Действительное значение ФВ – значение ФВ, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может его заменить.

За действительное значение ФВ обычно принимается среднее арифметическое из ряда значений, полученных при многократных равноточных измерениях одной и той же ФВ.

С использованием понятия действительного значения ФВ выражение (1) может быть записано в виде:

X Xист Xдст; (2)

относительная погрешность x :

приведенная погрешность – x :

где N – некоторая нормирующая величина.

Величина относительной погрешности может служить показателем точности измерений. Чем меньше величина x , тем боль-

ше точность измерений.

По характеру проявления погрешности делятся на систе-

матические ( Xст ), случайные ( Xсл ) и грубые ( Xгр ). Величина систематической погрешности Xсл характе-

ризует правильность полученного результата. Чем меньше величина Xсл , тем правильнее полученный результат.

Величина случайной погрешности Xсл характеризует

сходимость результатов при повторных измерениях одного и того же значения измеряемой ФВ, выполненных одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

21

Задачидлясамостоятельногорешения

1.Амперметр с пределом измерения 10 А показал при измерениях ток 5,3 А при его действительном значении 5,23 А. Определите абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности.

2.Погрешность эксплуатируемых счетчиков электрической энергии в среднем 2 %. К какой неопределенности в учете энергии (в абсолютных цифрах) приводит этот уровень точности счетчиков,

если в страневырабатывается1600 млрд кВт чзагод?(Длясправки: средняягодоваявыработкаВолжской ГЭС 11млрд кВт ч).

3.Определите абсолютную погрешность атомных часов, использующих колебание молекул газа на частоте 3 1010 Гц, за год, еслиотносительнаяпогрешность составляет 0,5 10 10 .

4.Имеютсяследующиерезультаты измерений:

(0,47 0,05)мм; (647,4 0,6)мм и (2538,44 0,27)мм.

Сравните эти результаты по точности. Какой из них самый точный? Во сколько раз точность лучшего результата больше самого грубого?

5. Оцените относительную погрешность самых распространенных измерительных приборов простых бытовых часов с суточным ходом в 20 с (суточный ход поправка к показаниям часов за сутки).

22

3. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

Систематические погрешности – составляющие погрешно-

сти измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той жевеличины воднихи техжеусловиях.

Из всех видов погрешностей именно систематические являются наиболее опасными и трудно устранимыми. Это объяснимо по ряду причин: во-первых, они постоянно искажают действительное значение полученного результата измерения в сторону его увеличения или уменьшения. Причем заранее направление такого искажениятрудно определить.

Во-вторых, величина систематической погрешности не может быть найдена методами математической обработки полученных результатов измерения. Она не может быть уменьшена при многократном измеренииодними итеми жеизмерительными средствами.

В-третьих, погрешность может быть постоянная, может монотонно изменяться, она может изменяться периодически, но по полученным результатам измерениязакон ее изменения трудно, а иногда и невозможноопределить.

В-четвертых, на результат измерений влияют несколько факторов, каждый из которых вызывает свою систематическую погрешность в зависимости от условий измерения. Причем каждый новый метод измерения может дать свои, заранее не известные систематические погрешности, и надо искать приемы и способы исключения влияния этой систематической погрешности в процессе измерения. Утверждение об отсутствии систематической погрешности или что она пренебрежимо мала – все это надо не просто показать, нои доказать.

Такие погрешности могут быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с использованием рабочихмерипр.). Однако полностью ихустранить нельзя.

23

Источниками систематических погрешностей могут быть все три компонента измерения: метод измерения, средства измерений и сам экспериментатор. По причине возникновения систематические погрешности классифицируются в соответствии с рис. 5.

Рис. 5. Классификация систематических погрешностей

Методические погрешности возникают из-за несовершен-

ства метода измерений, ограниченной точности формул, используемых для описания явлений, положенных в основу измерения, из-за влияния СИ на объект, свойства которого измеряются.

Отличительной особенностью методической погрешности является то, что она не может быть указана в паспорте прибора, а должнаоцениватьсясамим экспериментатором.

Инструментальные погрешности вызываются несовершен-

ством СИ. Ее классическим примером может служить погрешность измерительного прибора, вызванная неточностью градуировки шкалы. Эти погрешности определяются и указываются в паспорте СИ (основнаяпогрешность СИ).

Разновидностью инструментальных погрешностей являются установочные погрешности, которые обусловлены расположением СИ (правильным или неправильным) и их взаимным влиянием. Эти погрешности не могут быть указаны в паспорте и долж-

24

ны оцениваться и устраняться экспериментатором в процессе проведения измерений.

Систематические погрешности, обусловленные отклоне-

нием внешних условий эксплуатации СИ от нормальных, оговоренных в паспорте. Эти погрешности проявляются под воздействием изменения влияющих величин (температуры, питающего напряжения и т. д.), неинформационных параметров входного сигнала (например, частоты или содержания гармоник при измерении напряжения переменного тока) и под влиянием изменения самой измеряемой величины в процессе измерения (динамические погрешности). Степень влияния каждой влияющей величины определяется и указывается в паспорте СИ (дополнительные погрешности), что позволяет учесть их в реальном измерительном эксперименте.

Личные (субъективные) или погрешности отсчитывания показаний зависят от личности оператора. Так, показания измеряемого прибора (например, вольтметра) 77 В один оператор фиксирует как 77.0 В, другой – как 77.1 В, а третий – как 76.9 В и т. д. Очевидно, что эти погрешности также не могут быть указаны в паспорте на СИ и уменьшаются с повышением квалификации оператора и совершенствованием отсчетных устройств.

Существует три способа исключения систематической погрешности: устранение источника погрешности до начала измерения; исключение погрешности в процессе измерений; исключение погрешности после окончания измерений.

Выявление и уменьшение систематических погрешностей – сложная задача и требует высокой квалификации экспериментатора. Особую сложность представляет обнаружение постоянной систематической погрешности. Практически единственный способ их обнаружения – поверка рабочего СИ по образцовым мерам или сличение его показаний с показаниями образцового СИ.

В большинстве областей измерений важнейшие источники систематических погрешностей изучены, разработаны методики

измерений, исключающие возникновение этих погрешностей

25

или устраняющие их влияние на результат. Примерами мето-

дов измерения, позволяющих исключить постоянную систематическую погрешность в процессе измерения, могут служить метод замещения и метод компенсации постоянной систематической погрешности по знаку.

Метод замещения – сравнение осуществляется заменой измеряемой величины известной величиной, причем так, что при этом в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходит никаких изменений. Для реализации метода необходимо иметь регулируемую меру, величина которой однородна измеряемой. Например, измерение сопротивления посредством моста постоянного тока и мер сопротивления.

Метод компенсации погрешности по знаку (метод из-

менения знака систематической погрешности), предусматривает измерение с двумя наблюдениями, выполненными так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результат каждого из них с разными знаками.

Исключить (уменьшить) систематическую погрешность после проведения измерений можно путем внесения попра-

вок в результат измерения.

Поправка (Xn )– величина абсолютной систематической погрешности (2), взятая с обратным знаком, т. е.

место, то полученный в процессе измерения результат, содержащий систематическую погрешность, называется неисправленным результатом ( Xизм* ). Для исправления полученного

26

погрешности, которая остается после внесения поправки, назы-

вается неисключенным остатком систематической погрешности (НСП).

Часто общая систематическая погрешность результата измерений складывается из нескольких составляющих (например, методической и инструментальной) или включает все составляющие (см. рис. 5). При этом очень редко можно определить систематическую погрешность целиком. Чаще можно бы-

вает оценить величину отдельной составляющей система-

тической погрешности – X , вызываемой какой-либо от-

дельной причиной. Если таких составляющих несколько, то влияние каждой из них на результат измерений уменьшается введением соответствующей поправки Xn,i X , но следу-

ет помнить, что каждый раз при исправлении результата остается (как правило) не исключенный остаток соответствующей составляющей систематической погрешности – i . Для того,

чтобы представить результат измерений с указанием величины общей систематической погрешности, необходимо уметь суммировать неисключенные остатки отдельных составляющих для определения неисключенного остатка общей систематической погрешности – . Правила суммирования составляющих при определении общей погрешности будут рассмотрены ниже.

Грубые погрешности также искажают результат измерения, но в отличие от систематических для однократных измерений выявить грубые погрешности невозможно. Определить, содержит ли данный конкретный результат измерений грубую погрешность, позволяют статистические методы обработки результатов измерений, но для этого необходимо проделать многократные (статистические) измерения одного и того же значения измеряемой ФВ. По этой причине грубые погрешности включаются в состав случайной погрешности – Xсл .

27

Вопросы для самоконтроля

1.Перечислите источники систематических погрешностей. Приведите классификацию их по причине возникновения.

2.Дайте определение понятию «методическая погрешность», поясните причины появления и особенности методических погрешностей.

3.Дайте определение понятию «инструментальная погрешность», перечислите разновидности их, поясните причины появления и особенности.

4.Поясните причины появления и особенности «личных» погрешностей.

5.Объясните, почему часть инструментальных погрешностей выделяют в отдельную группу и называют погрешности «обусловленные отклонением внешних условий»? Для чего это делается?

6.Дайте определение понятиям «неисправленный результат», «исправленный результат», «поправка».

7.Дайте определение понятию «неисключенный остаток систематичекой погрешности» (НСП), объясните причины появления НСП.

8.Назовите известные вам способы устранения систематической погрешности в процессе измерения.

9.Приведите примеры, поясняющие устранение систематической погрешности методом замещения и методом противопоставления.

10.Приведите пример, объясняющий устранение систематической погрешности в процессе измерения с использованием способа компенсации ее по знаку.

28

виде границ (т. е. Xсл ). Таким образом, выражение (7) следу-

ет понимать не так, что X есть арифметическая сумма Xст и

Xсл , а так, что в общем случае погрешность X складывается

из двух составляющих, имеющих различные свойства.

В соответствии с законами теории вероятностей, погрешность X , записанная в форме (7), также становится случайной величиной, имеющей тот же закон распределения, что и Xсл , при этом случайная погрешность может рассмат-

риваться как случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, а систематическая погрешность в этом случае является математическим ожиданием полной погрешности. Все сказанное в равной мере относится и к результату измерения, если на основании (2) и (7) его записать в виде

ления можно охарактеризовать числовыми характеристиками, которые являются уже неслучайными величинами. Эти характеристики и используются для количественной оценки случайной погрешности.

Основными числовыми характеристиками законов рас-

где p X – плотность вероятности погрешности X;

дисперсия – D X :

D X X M X 2 p X d X . (10)

Математическое ожидание погрешности измерений, вычисляемое в соответствии с (9), есть неслучайная величина,

30