Управление качеством. Кн

ропроводности было определено минимальное значение погрешности

δa′ = 5,08% при β = 0,498 ≈ 5 .

В процессе выполнения данного исследования стало очевидно, что наряду с выбором оптимального значения параметра β = βопт ≈ 0,5 необходимо определить расстояние х, при котором погрешность измерения а будет минимальной. С этой целью были рассчитаны значения погрешностей δa′ , δcρ′ при 2 < х < 8 мм. Были построены линии рав-

ных уровней погрешностей измерения температуропроводности δa′ и объемной теплоемкости δcρ′ в плоскости с координатами β и х, приведенные на рис. 3.18.

Рис. 3.18. Линии равных уровней погрешностей измерения температуропроводности а и объемной теплоемкости сρ

(при использовании метода плоского «мгновенного» источника тепла)

192

Заключение. Таким образом, минимальное значение относительных средних квадратических погрешностей δа измерения температуропроводности достигается при β = 0,498 » 0,5, х = 5,5 мм; приемлемые значения погрешностей наблюдаются при 0,35 < β < 0,65 и 5 < х < 6,5 мм.

Для минимизации средних квадратических погрешностей δсρ измерения объемной теплоемкости ее нужно измерять в тот момент времени, когда температура достигает максимума, т.е. при β = 1. Тогда

DQп = 550 Вт×с/м2, получаем dcrmin = 4,66% при β = 1 и хопт = 5,5 мм.

* * *

Приведенный в данном параграфе пример показывает, что при наличии математической модели объекта (процесса) решение задачи оптимизации легко может быть выполнено на компьютере. При отсутствии математической модели поиск оптимальных режимных и конструкционных параметров может быть осуществлен с использованием методов планирования и организации эксперимента.

3.8.УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ

СПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ХИМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Во многих практических задачах оптимизации математическая модель исследуемого объекта (процесса) неизвестна или ее нахождение представляет собой сложную задачу. В этих случаях для определения оптимальных параметров процесса целесообразным и подчас единственным выходом является использование экспериментальных поисковых методов [75].

Общая суть таких методов заключается в следующем. На первом этапе производится изучение характера поверхности отклика в окрестности заранее выбранной начальной точки (пробные опыты). Затем на втором этапе производится рабочее движение к экстремуму целевой функции в направлении, определяемом по результатам пробных опытов. Поиск представляет собой итерационный процесс, т.е. оба этапа продолжаются последовательно: результаты, достигнутые на текущем этапе поиска, становятся отправной точкой для последующего.

Экспериментальный поиск экстремума дополнительно осложняется наличием случайных помех, воздействующих на объект исследования. Существует большое многообразие экстремальных поисковых

193

методов [73]: поочередного изменения координат, градиентный, наискорейшего спуска, симплексный, случайных направлений и др. Они характеризуются разными показателями: скоростью выхода к оптимуму, сложностью планирования, помехозащищенностью и т.д.

Рассмотрим в качестве примера применение поискового метода наискорейшего спуска, известного в научной литературе также как метод Бокса-Уилсона [76]. Предположим, исследуется химический процесс, характеризующийся выходной величиной y – массой продукта, кг.

В качестве входных факторов, оказывающих влияние на целевую функцию y , рассматриваются: температура Т, °С, и время τ, мин, про-

ведения химической реакции. Ставится задача определения режимных параметров: температуры T и времени τ проведения химической реакции, обеспечивающих максимум целевой функции y – массы полу-

чаемого продукта.

Выбирается начальная (базовая точка), обычно соответствующая номинальному режиму ведения рассматриваемого процесса, K0 (T0 , τ0 ) , T0 = 90 °С, τ0 = 60 мин. Также задаются интервалы варьи-

рования по каждому фактору: T = 5 °С, τ = 3 мин, исходя из следующих соображений. Шаг варьирования не должен быть слишком малым, иначе движение к экстремуму окажется замедленным. С другой стороны, на выбранном интервале варьирования изменение целе-

194

Необходимо отметить, что для повышения точности в условиях воздействия случайных помех в каждой точке факторного пространства проводятся серии параллельных опытов, результаты yg которых

усредняются.

По итогам ПФЭ определяются оценки коэффициентов b1 и b2 нормированного уравнения регрессии:

yˆ = b0 + b1z1 + b2 z2 + b12 z1z2

по формуле

N

bi = 1 ∑ zig yg ,

N g =1

где N = 4 – число опытов ПФЭ.

В результате по данным табл. 3.4 находим b1 ≈ −1,711 ;

b2 ≈ −2,925 .

Затем начинается рабочее движение (рис. 3.19) в направлении градиента целевой функции, при этом координаты каждой последующей точки определяются по формуле:

Tk +1 = Tk + b1 Tρ ; τk +1 = τk + b2 τρ ,

здесь k = 0, 1, ... ; ρ – масштабирующий коэффициент, позволяющий

изменять величину рабочего шага движения к экстремуму и выбираемый исследователем. При этом движение производится до тех пор, пока не будет достигнут частный экстремум целевой функции у в направлении градиента.

Для рассматриваемой задачи получаем следующую последовательность рабочих точек (использован коэффициент ρ = 1).

195

нению со значением целевой функции в точке K3 , поэтому последнюю принимаем за базовую и процесс поиска повторяем. А именно, в окрестности K3 (64,33; 33,67) снова организуем и проводим ПФЭ:

Критерием остановки итерационного процесса поиска считается статистическая незначимость оценок коэффициентов уравнения регрессии b1 и b2 , проверяемая по критерию Стьюдента [75].

Таким образом, максимумом целевой функции у является точка со значениями температуры T = 64,35 °С и времени τ = 30,37 мин, при этом масса выпускаемого продукта может быть увеличена до 74,986 кг.

Процесс поиска, осуществленный методом наискорейшего спуска, проиллюстрирован на рис. 3.19.

Следует отметить, что изучение многих объектов требует учета ограничений, накладываемых как на входные факторы, так и на саму целевую функцию. В этом случае речь идет о поиске так называемого условного экстремума.

196

проблемы весьма важно для поиска истинных причин, которые позволят выработать эффективное решение.

Для ясного описания проблемы команда должна знать:

−какие вопросы и задачи должны быть решены;

−где эти вопросы и задачи возникают или имеют место;

−какие аспекты при этом играют существенную роль.

5)Планирование действий, направленных на решение проблем

6)Осуществление запланированного усовершенствования

Нет

Все проблемы решены?

Да

Конец

Рис. 3.20. Методология решения проблем и ее связь с циклом улучшения PDCA Деминга [63]

198

Поэтому необходимо обратиться и получить информацию изо всех возможных источников по рассматриваемой теме, например, из отчетов:

−о рекламациях и жалобах заказчиков;

−об исследовании запросов и ожиданий потребителей;

−об осуществлении процессов;

−о семинарах, конференциях и встречах с потребителями. Хорошая, полезная и правильная постановка проблемы [8, 63]:

−дает определение этой проблемы, в том числе очерчивает свойства и специфику проблемы;

−идентифицирует (устанавливает) следствия и результаты, а не причины;

−концентрируется на различии между тем, как это делается сейчас и как это должно быть;

−включает в себя всестороннее измерение (исследование) проблемы: Что происходит? Как часто? Как много? Когда? В каких случаях?

3.9.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ

Оцените результативность существующего процесса. Соберите и проанализируйте данные для выявления типов проблем, которые чаще всего возникают. Выберите проблему и поставьте задачу по улучшению.

Для правильного и точного решения проблемы необходимо знать, как процесс проводится в настоящее время. Поэтому процесс необходимо наглядно представить в виде поточной диаграммы (блок-схемы последовательности операций), посредством которой проиллюстрировать все стадии процесса от входа до выхода. Следовательно, члены команды, созданной для решения проблемы, должны консультироваться у работников, непосредственно вовлеченных в процесс.

3.9.3. АНАЛИЗ ПРИЧИН ПРОБЛЕМЫ

Идентифицируйте и проверьте первопричины проблемы.

Этот этап имеет целью вычерчивание диаграмм (например, диаграммы Исикавы), отображающих множество причин проблемы и выбор наиболее логичной, корневой (главной) из этого множества. Следует обеспечить систематический и полный сбор данных во всех корневых точках процесса. Используя мозговую атаку, постарайтесь рассмотреть (определить) как можно больше потенциальных причин. Затем определите наиболее логичные причины для использования их в

199

дальнейшей работе. Этот этап предусматривает постепенный сбор и анализ данных с помощью иллюстративных методов, например, в виде графиков, диаграмм Парето, контрольных карт, позволяющих идентифицировать имеющие место тренды, или, с помощью диаграмм разброса, проиллюстрировать имеющиеся взаимозависимости.

3.9.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ (ГЕНЕРИРОВАНИЕ) ВОЗМОЖНЫХ РЕШЕНИЙ ПРОБЛЕМЫ И ВЫБОР ЛУЧШЕГО ВАРИАНТА

Исследуйте альтернативные варианты и предложите решения, которые устранят первопричины проблемы и предотвратят их повторное возникновение.

Используйте информацию и данные, накопленные на предыдущих этапах, и, с применением мозговой атаки, составьте обширный список возможных решений проблемы. Оцените эти решения, а затем выберите одно из них с наибольшими шансами на успех и самое подходящее для разрешения проблемы.

3.9.5. ПЛАНИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Этот этап нацелен на разработку проекта осуществления выбранного варианта решения проблемы и на тщательное планирование действий по внедрению предложенного усовершенствования (решения) в малом масштабе, с учетом возможных последствий.

На этом этапе важно [8, 63]:

−установить связь со всеми владельцами информации, относящейся к предлагаемому решению;

−сформулировать ясные планы действий;

−спроектировать процедуры (методики) проведения работ;

−идентифицировать потенциальные барьеры (препятствия);

−предусмотреть все необходимые ресурсы, в том числе, методы

исредства мониторинга и измерения в процессе осуществления запланированных действий;

−идентифицировать потребности в обучении и тренинге персо-

нала.

Рассмотренные выше пять этапов МРП представляют собой первую фазу Plan цикла улучшения PDCA Деминга, рассмотренного выше в п. В.2.3 Введения.

200