6.4 Радиационный компонент теплообмена

Конвективный компонент теплообмена характеризуется его интенсивностью – коэффициентом теплоотдачи α. Его зависимость от температуры довольно слабая, поскольку температура отнесения определяется как средняя температур теплоносителя и обтекаемого тела – , которые влияют на числа Рейнольдса и Нуссельта – параметры конвективного процесса теплоотдачи – лишь через слабую зависимость от температуры коэффициента теплопроводности и динамической вязкости газового теплоносителя. Поправка лежит в пределах 5÷10% и ею можно пренебречь.

В отличие от других видов теплообмена, радиационный (лучистый) теплообмен существует всегда вследствие недостижимости абсолютного нуля температуры, и поэтому, в принципе, он должен учитываться при любых температурах. Одним из факторов, объясняющих значение теплового излучения, является вид зависимости энергии излучения от температуры. В случае теплопроводности и конвекции перенос энергии между двумя участками пропорционален разности температур этих участков приблизительно в первой степени. Перенос энергии тепловым излучением зависит от разности абсолютных температур отдельных тел, каждая из которых возведена примерно в четвертую степень. Из этого основного различия механизмов обмена энергией при излучении, конвекции и теплопроводности следует, что роль излучения повышается при возрастании уровня абсолютных температур. При проектировании устройств, предназначенных для использования в условиях космоса, предусматривают высокотемпературные режимы их работы для достижения высокой тепловой эффективности.

Вторая отличительная особенность переноса излучения – не обязательное наличие среды для обмена энергией излучения между участками, в то время как для переноса энергии конвекцией или теплопроводностью присутствие физической среды обязательно. Если среда отсутствует, то излучение становится единственно возможным способом переноса тепла. Так, например, для отвода отработанного тепла от космических энергетических установок может быть использовано только излучение [19, 27, 32, 47 – 52].

Радиационный теплообмен с окружающей средой внешних элементов в диффузно-сером приближении можно описать выражением [1, 16]:

, (6.4.1)

где – постоянная Стефана-Больцмана;– интегральная

степень черноты; – среднеповерхностная температура;– номер внешней "радиационной" поверхности элемента.

Радиационный теплообмен между иэлементами –внутренний теплообмен, описывается более сложной формулой, основанной на зональном методе расчета лучистого теплообмена в замкнутой системе изотермических поверхностей [1, 16]:

, (6.4.2)

где – средний разрешающий угловой коэффициент излучения, величина которого находится решением системы уравнений:

, (6.4.3)

включающих известные средние геометрические угловые коэффициенты излучения . В частности, для камеры стационарного плазменного двигателя (СПД) они даны в работах [17, 18]. Под температурамиT_m и T_n в (6.4.2) понимаются среднеповерхностные температуры этих поверхностей.

Так как элемент имеет несколько поверхностей, то одни из них могут участвовать во внешнем , а другие – вовнутреннем i радиационном теплообмене. Поэтому поверхностная часть вектора нагрузки для одного и того же элемента будет иметь в общем случае два радиационных компонента – внешний и внутренний:

; .

Процедура учета температурной зависимости аналогична описанной в п. 6.3.

Согласно изложенному способу учета радиационного компонента сложного теплообмена, неизвестные узловые значения температур в четвертой степени не появляются в системе определяющих уравнений, и она остается линейной, что значительно упрощает процедуру ее решения методом Гаусса. При необходимости повысить точность результатов расчета нужно: а)- в формулах (6.5.1), (6.5.2) заменить среднеповерхностные температуры на найденные на-м шаге температуры ; б)- полученные новые значения внешнего и внутреннего компонент радиационного теплообмена включить в глобальный вектор нагрузки; в)- заново решить систему уравнений. Эту процедуру уточнения результатов нашаге можно повторять до тех пор, пока их различие не станет меньше наперед заданной величины.

Важность учета радиационного компонента теплообмена проиллюстрирована в таблице 6 результатами расчета по описанной методике теплового режима цилиндра при различных значениях степени черноты поверхности [1, 16].

Сравнение температур (по столбцам) при разных показывает, что они

существенно падают при одновременном росте их градиента в радиальном направлении. Большие различия температур в первой и второйстроках свидетель-

Таблица 6

ε r	Температура в узлах, К
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0 0,3 0,9	710 592 556	708 590 553	705 587 551	646 525 488	643 521 483	640 517 477	600 470 432	598 467 428	595 464 422

ствуют о значительном вкладе радиационного компонента теплообмена в общий энергетический баланс.

Таблица 7

Величина температурного градиента

τ, мин.	Т1, К α ≠ 0, ε = 0	∂Т1/∂τ	Т2, К α ≠ 0, ε ≠ 0	∂Т2/∂τ
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5	342,9 352,8 354/9 355,3 355,4	20,2 4,2 3,2 0,2	297,3 307,6 317,1 323,8 324,1	20,6 19,0 13,4 0,6

Радиационный теплообмен оказывает существенное влияние не только на величину температуры в узлах, но и на динамику процесса, о чем можно судить по данным таблицы 7. Видно, что как сами температуры, так и их временнáя производная достаточно сильно отличаются друг от друга при нулевых и ненулевых значениях .