23. Система с переменными параметрами (далее спр). Нормальная и сопряженная весовые функции

СПР – движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями с переменными во времени параметрами:

Т.к. коэффициенты меняются с течением времени, то переходная функция и функция веса зависит от момента приложения единичного импульса на вход.

Если на вход подать единичную импульсную функцию, то на выходе .

Нормальная весовая функция

Сечение поверхности в весовой функции вертикальной плоскостью параллельной оси t дает весовую функцию для фиксированного момента приложения единичного импульса на входе системы .

Сопряженная весовая функция

Сечение поверхности в весовой функции вертикальной плоскостью параллельной оси дает кривую, образованную ординатами семейства нормальных весовых функций для фиксированного значения времени. Эта кривая может быть получена путем обработки семейства нормальных весовых функций, построенных для различных моментов приложения единичного входного импульса .

24. Параметрическая передаточная функция (далее ппф) нестационарной системы

Связь между входом и выходом определяется интегральной зависимостью:

1 Частотная передаточная функция системы с переменными параметрами (вводится в уравнение X(t) после применения к f(t)-входной сигнал преобразование Фурье, и объединения этих двух записей (1 и f(t))) (*)

Получим, таким образом изображение Фурье выходной величины системы можно представить как изображение Фурье входной величины, умноженное на частотную передаточную функцию. Применяя к * преобразование Лапласа получим ППФ – частотная передаточная функция, зависящая от времени. , где:

25. Методы анализа нестационарных систем

Метод последовательных приближений.

В некоторый момент времени фиксируем t=v таким образом фиксируем коэффициенты.

Составляем уравнение первого приближения

решаем уравнение с постоянными

коэффициентами находим корни.

Составляем уравнение второго приближения

Решаем уравнение с пост коэффиц находим корни

Окончательное решение сумма всех приближений

Метод замороженных коэффициентов

Замораживаем переменные во времени параметры в один фиксированный момент времени t=v что ведет к замораживанию коэффициентов диф уравнения.=> система с постоянными параметрами. Метод дает правильные результаты если в течении времени переходного процесса коэффициенты уравнения мало изменяют свое значение. Время фиксирования необходимо выбирать так, чтобы охватить все возможные варианты коэффициентов, обратив внимание на опасные точки, где происходит значительное изменение коэффициентов или смена их знака.

Метод замороженных реакций т.к. во многих случаях переменными параметрами обладает лишь часть системы (звено). Поэтому его исследуют отдельно в окрестности некоторой точки V а потом заменяют эквивалентным с постоянными параметрами. Этот метод более точен так как при замене звена с переменными параметрами эквивалентным звеном с постоянными параметрами учитывается факт переменности параметров исходного звена, что будет определять вид и и параметры эквивалентного звена.

Идея для звена с переем парам опред весовую функцию замораживаем ее для времени

пологая что весовая функция зависит только от времени тогда для нее найдем передаточную функцию (параметрическую) но по своим свойствам она совпадает со звеном с постоянными параметрами.