44. Основная задача минимизации. Случай закрепленных конечных точек.

45. Случай подвижных конечных точек. Задача перехвата.

В теории оптимальности САУ, возникают задачи когда одна или обе граничные точки экстремалей перемещаются по определенному закону.

Ракетой А надо управлять так, чтобы уничтожить ракету В за минимальное время. Ракета А запускается с самолёта, очевидно что в этом случае могут быть заданы только начальные условия (координаты ракет А и В, скорость, ускорение в момент старта) и не могут быть заданы граничные условия, т.е. указанные выше параметры в момент встречи ракет, так как последняя зависит от искомого min времени T* сближения ракет. Это и есть задача с подвижными концами. В таких задачах необх. Усл.

Существования экстремума функционала:

Должны быть дополнены условиями

Если не задан закон

перемещения концевой точек, или

Где закон перемещения концевой точки экстремума y(t₀); - закон перемещения концевой точки экстремума y_j(T). Последние условие носит название условие трансверсальности (Условия, накладываемые на переменные, с учетом ограничений).

46. Вариационное исчисление в задачах оптимального управления. Управление по минимуму интегральной оценки.

Вариационное исчисление в задачах оптимального управления сводится к решению уравнения Эйлера и Лагранжа.

Задачи оптимального управления:

Задачи управления по минимуму интегральной оценки (задача Лагранжа)

Задача синтеза оптимальных систем управления относится к классу задач оптимального управления и формулируется как вариационная задача.

Задачи оптимального управления - это задачи более общего вида, чем вариационные, решение задачи основана на принципе максимума Понтрягина, которое в задачах оптимального управлении сводится к каноническим уравнениям

Гамильтона (сначала находим управление из условия максимума функции Гамильтона, которое потом и подставляется в эти

уравнения, которые потом решаются при граничных условиях).

Существует две разновидности интегральной оценки: линейная и квадратичная. Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка: ->

которая равна площади, заключенной между прямой x(∞) и кривой переходного процесса x(t)

Интегральная оценка

учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому чем меньше оценка, тем лучше качество

процесса управления.

Недостатком линейной интегральной оценки QЛ является то, что ее можно применять лишь для заведомо неколебательных, апериодических переходных процессов. Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний. Квадратичная интегральная оценка применяется как при монотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением:

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.