Тема 5. Колебания и волны

1. Материальная точка совершает гармонические колебания, при этом её полная энергия равна 5,95×10^Дж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды, равна 5 Н. Определить максимальное смещение точки от положения равновесия.

2. 3а какую часть периода точка, совершающая гармонические колебания, пройдет путь, равный 0,301 A, гдеA– амплитуда колебаний, если в начальный момент точка находилась в положении равновесия?

3. В неподвижном лифте висит маятник, период колебаний которого 4 с. С каким ускорением должен двигаться лифт, чтобы период колебаний этого маятника стал равным 5 с? Ускорение считать положительным, если оно направлено вниз.

4. На доске лежит груз массой 9 кг. Доска совершает гармонические колебания с периодом 1,842 с и амплитудой, равной 4 см. Определить в кг вес груза в момент времени, равный 1/8 периода колебаний. Время отсчитывается от момента, когда доска, поднимаясь, проходит среднее положение.

5. Материальная точка совершает гармонические колебания. При смещении точки от положения равновесия, равном 3 см, скорость точки равна 15 см/с, а при смещении, равном 5 см, скорость равна 11 см/с. Найти период колебания материальной точки, если в начальный момент времени она находилась в положении равновесия.

6. Шарик скатывается с высоты 47 см по наклонной плоскости, составляющей угол 36°с горизонтом. Скатившись, он тут же поднимается по другой наклонной плоскости, наклонённой под тем же углом к горизонту. Найти частоту колебаний шарика. Трение не учитывать.

7. Маятник, состоящий из легкой нити длиной 86 см с грузом массой 170 г на конце, совершает колебания под воздействием вынуждающей силы, амплитудное значение которой равно 0,0526 Н, и силы сопротивления, пропорциональной скорости: F= 0,024×υ. Определить добротность системы.

Grup5. Билет 10. Трудность = 3,57

Тема 5. Колебания и волны

1. Контур состоит из катушки с индуктивностью 2,17×10^Гн и сопротивлением 19 Ом и конденсатора ёмкостью 6,36×10^Ф. Найти логарифмический декремент затухания колебаний в контуре.

2. Амплитуда колебаний камертона за 34 с уменьшилась в 51 раз. Найти коэффициент затухания колебаний.

3. На доске лежит груз массой 6 кг. Доска совершает гармонические колебания с периодом 0,811 с и амплитудой, равной 3 см. Определить в кг вес груза в момент времени, равный 1/8 периода колебаний. Время отсчитывается от момента, когда доска, поднимаясь, проходит среднее положение.

4. Материальная точка колеблется по гармоническому закону, при этом максимальное отклонение её от положения равновесия равно 1 см, а полная энергия колебаний 9,33×10^Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила, равная 6,94×10^Н?

5. Индуктивность, ёмкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 35 Гн, 85 мкФ, 34 Ом. При какой частоте внешней э.д.с. амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально? Ответ дать в рад/с.

6. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 30 с уменьшается в 5 раз. Длина маятника равна 19 см. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 63 раз?

7. Контур с индуктивностью 3,53×10^Гн, активным сопротивлением 20,68 Ом и некоторой ёмкостью возбуждается короткими электрическими импульсами. С какой максимальной частотой их можно подавать, чтобы возникающие колебания не накладывались друг на друга? Колебания не накладываются, если их амплитуда за период между импульсами уменьшается не менее чем в 10 раз.

Grup5. Билет 11. Трудность = 3,66