2.7 Лабораторная работа № 6 «Таблицы смертности»
Цель работы: закрепление теоретического материала по вопросам построения и анализа таблиц смертности.
Формируемые компетенции: ОК-4; ПК-16.
Форма проведения: решение ситуационных задач.
Форма отчетности: защита отчета и (или) опрос.
Задача 1. Известны следующие данные о числе доживающих мужчин из кратких таблиц смертности населения страны (данные условные):
|
Возраст, лет |
Числа доживающих до точного возраста х лет,
|
Возраст, лет |
Числа доживающих до точного возраста х лет,
|
|
0-4 |
100000 |
45-49 |
82341 |
|
5-9 |
98678 |
50-54 |
77956 |
|
10-14 |
95609 |
55-59 |
53892 |
|
15-19 |
94309 |
60-64 |
27681 |
|
20-24 |
91401 |
65-69 |
14614 |
|
25-29 |
90204 |
70-74 |
3902 |
|
30-34 |
88934 |
75-79 |
489 |
|
35-39 |
86705 |
80 и старше |
34 |
|
40-44 |
84567 |
|
|
Задание:
Рассчитайте среднюю ожидаемую продолжительность жизни для указанных возрастных групп. Значение доли последнего года жизни принять равным 0,5;
постройте график, показывающий изменение средней ожидаемой продолжительности жизни.
Задача 2. Приведен фрагмент таблицы смертности с пропущенными значениями:
|
Возрастная группа (лет) |
Числа доживающих до точного возраста х лет |
Числа умирающих в возрастном интервале (x, x+n) лет |
Вероятность умереть на интервале возраста (x, x+n) лет |
Вероятность для доживающих до возраста х лет дожить до возраста x+n лет |
Числа живущих в возрастном интервале (x, x+n) лет |
Числа человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения |
Средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста x лет |
|
x |
lx |
dx |
qx |
px |
Lx |
Tx |
ex |
|
6 |
97313 |
a3 |
0,00067 |
0,99933 |
97281 |
5157933 |
a14 |
|
7 |
a1 |
64 |
a5 |
a7 |
a9 |
5060652 |
52,04 |
|
8 |
97184 |
66 |
0,00068 |
0,99932 |
97151 |
a12 |
a15 |
|
9 |
97118 |
59 |
a6 |
0,99939 |
97089 |
4866285 |
50,11 |
|
10 |
a2 |
a4 |
0,00059 |
0,99941 |
a10 |
4769197 |
49,14 |
|
11 |
97002 |
54 |
0,00056 |
a8 |
a11 |
a13 |
a16 |
T12 принять равным 4575191, а – 0,5.
Задание:
заполните пропущенные ячейки в таблице смертности.
Задача 3. Ниже приведены повозрастные коэффициенты смертности для мужчин России в 1996 г.:
|
Возрастная группа |
Повозрастной коэффициент смертности |
Возрастная группа |
Повозрастной коэффициент смертности |
Возрастная группа |
Повозрастной коэффициент смертности |
|
0‒4 |
4,5 |
25‒29 |
5,0 |
50‒54 |
23,7 |
|
5‒9 |
0,6 |
30‒34 |
6,6 |
55‒59 |
31,1 |
|
10‒14 |
0,6 |
35‒39 |
8,6 |
60‒64 |
43,1 |
|
15‒19 |
2,2 |
40‒44 |
12,2 |
65‒69 |
58,3 |
|
20‒24 |
4,2 |
45‒49 |
17 |
70 и более |
105,1 |
Задание:
рассчитайте таблицу смертности по следующему шаблону (долю последнего года жизни принять равной 0,5):
|
Возраст, лет |
Числа доживающих до точного возраста х лет,
|
Вероятность умереть на интервале возраста
(x,
x+n)
лет,
|
Числа умирающих в возрастном интервале
(x,
x+n)
лет,
|
Числа живущих в возрастном интервале
(x,
x+n)
лет,
|
Числа
человеко-лет предстоящей жизни для
данного поколения,
|
Средняя ожидаемая продолжительность жизни
для
достигших возраста x
лет,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для
перехода от повозрастных коэффициентов
смертности к вероятностям смертности
использовать формулу
,
выведенную на основании предположения
о линейном распределении смертности
внутри интервала
сравните полученные результаты с расчетами, основанными на гипотезе экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале:
.