Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алматинский университет энергетики и связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кванттык механикагакириспе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2015

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

қарастырайық:

1. Эйнштейн – Де Гааз тəжірибесі.

Бұл тəжірибеде мынадай теориялық қатынас зерттелген:

μz

= −g

(15.1)

M z

2m0 c

Мұндағы μz

− орбиталық магниттік моменті;

M z − механикалық

моменттің z

осіне

проекциясы;

g −Ланде кµ бейткіші. Шредингер теориясы бойынша Ланде көбейткіші

g = 1 тең болуы керек. Тəжірибеде

ферромагнит стержень кварц жіпке

ілінген. Катушка арқылы электр

тогы

жүргенде стержень магнит-

теліп,

онда

механикалық

жəне

магниттік

моменттер

пайда

болады.

15.1 сурет. 1- кварц жіп; 2 -ферромагнит стержень;

3-тогы бар катушка.

Механикалық моменттің мөлшері кварц жіптің иірілуін бақылау арқылы тағайындалады. Егер тогы бар катушка арқылы айнымалы электр тогын жіберсек, стерженьде айнымалы механикалық момент пайда болып, ферромагнит стержень тербелмелі қозғалысқа ұшырайды. Оның шамасын кварц жіптің ширатылуын пайдаланып есептеп шығарады. Тəжірибелік бақылауды жеңілдету үшін резонанс құбылысын да пайдалануға болады. ксперименттің нəтижесінде гидромагниттік

қатынастың	μz	теріс мəнге ие болатындығы тағайындалды.Бұл дерек



	M z

ферромагниттік стерженнің магниттелуі электрондардың қозғалысына байланысты екендігін тағайындады. Бірақ тəжірибе Ланде көбейткішінің мəнінің бірге емес, екіге тең болатындығын (g = 2) көрсетті. Бұл нəтиже Шредингер теориясына қайшы келеді. Көбейткіштің бұл мəні электронның спиндік қасиеті тағайындалғаннан кейін ғана түсіндірілді.

2. Штерн-Герлах тəжірибесі.

Бұл тəжірибеде бір валентті атомдар шоғының біртекті емес магнит өрісінде қозғалысын бақылау нəтижесінде кеңістік кванттау құбылысы қарастырылады. Тəжірибеде мынадай теориялық қатынас тексерілген:

			M z = −mμ0	(15.2)
Мұндағы μ0	=	e0 H	электронның Бор магнетоны, m – магниттік кванттық сан.	Бұл

		2m0 c

тəжірибеде х осінің бойымен таралатын бір валентті атомдар (сутегі, литий, күміс т.б.)

ағыны кернеулік векторы х осіне перпендикуляр z осінің бойымен бағытталған, біртекті емес магнит.

Э15.2 сурет. Бір валентті атомдардың магниттік моментін

тағайындайтын Штерн-Герлах тəжірибесі.

өрісі арқылы өтеді

(H = H z , H x = 0, H y = 0).

Сонда магниттік заряды бар,

ұзындығы L

магниттік дипольге

× L

(15.3)

μ = eмаг

z осінің бойымен бағытталған мынадай күш əсер етеді:

Fz = eмаг н {H (z)- H (z - L cosα)}=

eмаг н

× L × cosα

= +μz

= -μ0

× m

(15.4)

Fz күштің əсерінен бөлшектің t

уақыт аралығында ығысу шамасын анықтайық. Егер

бөлшек υ жылдамдықпен магнит өрісіне перпендикуляр қозғалып L = υ × t

жол жүрсе,

онда оның z осі бойынша ығысуы

δ z =

wt 2

(15.5)

2 υ2 M dZ

бұл теңдеуде үдеу

w =

, Fz - күші (15.4)-қатынасынан алынған, ал

M − атомның

массасы.

(15.5)-ші теңдеуден магниттік момент μ бөлшектер шоғы біртекті емес магнит өрісі арқылы өткенде бөліктенуі қажет жəне шоқтың бөліну саны − μ магниттік моменттің магнит өрісінің бағытына проекциясының санымен анықталынады.

Штерн-Герлах тəжірибесінде атомдар шоғы негізгі күйде (L = m = 0) алынған.

Бұл s − күйде атомның механикалық жəне магниттік моменттері нольге тең, сондықтан атомдар шоғы бөліктенбей, экранның бір нүктесіне түсуі тиіс.

Ал, егер атомдар p − күйде болса, яғни L =1, m = 0,±1, онда атомдар шоғы үшке

бөліктенуі керек:

ал	δ z = ±	1		L2	F dH	,	егер
ал	δ z = ±	2	υ2		M dZ	,	егер
					z

Ал, Штерн-Герлах бөлінетіндігі байқалған. болатындығын жəне бұл

δ z = 0, егер m = 0.

m = ±1.

тəжірибелерінде негізгі күйдегі атомдардың екі шоққа Бұл s − күйдегі атомдардың магниттік моментке ие магниттік моментті z осіне проекциясы екі мəнге ие

болатындығын көрсетеді. Тəжірибелер осы магниттік моменттің мəнінің Бор магнетонына

μ0 =	e0 H	(15.6)

2m0 c

тең болатындығын көрсетеді.

Осы екі тəжірибенің нəтижелерін теорияға сəйкестендіру үшін Уленбек жəне Гаудсмит атомдағы электронның орбиталық моментімен қатар меншікті механикалық жəне магниттік моменттері болуы қажет деген жаңа болжам ұсынды. Бұл механикалық момент спин деп аталады. Уленбек жəне Гаудсмит болжамы бойынша электронның

меншікті механикалық моменті 1/2-ге, ал оның	z осіндегі проекциясы
S z	= ±	1	H	(15.7)

	2

тең болуы қажет, яғни меншікті механикалық моменттің z − осіне проекциясын

		1
сипаттайтын кванттық сан бүтін емес, жартылай бүтін санға ие болуы керек ms	= ±		.
	= ±	2	.
		2

Бүтін сандарға қарағанда, жартылай бүтін сандардың негізгі ерекшелігі, олар əруақытта да жұп санды күйлер береді. Мысалы S = 1/ 2 болғанда кванттық күйлер

саны екеу: ms	= +	1	жəне ms	= −	1	ал, S = 3 / 2 болса күйлердің саны төртке тең болады.

	2			2

Электронның спиндік қасиеті тағайындалғаннан кейін атомдардың спектрлік сызықтарының мультипольдік бөліктенуі, магниттік моменті сияқты құбылыстарды дұрыс түсіндіру мүмкін болды.

§ 2. Спиндік операторлар. Олардың меншікті функциялары

Кванттық	механикада	физикалық	шамаларға	операторлар
сəйкестендірілетіндігі белгілі.		Мысалы, механикалық моменттің		операторлары:

M x	, M y	, M z , толық момент операторы
ˆ	ˆ	ˆ

арасындағы коммутативті қатынастар

M	=M x+M y+M z жəне осы операторлардың
ˆ 2	ˆ 2 ˆ 2 ˆ 2

ˆ ˆ	ˆ ˆ	ˆ	,...
M x M y	− M y M x	= iHM z	,...

Осы сияқты электронның механикалық моменттеріне операторлар сəйкестендірелік, ал коммутативтік қатынасты мынадай түрде жазамыз:

ˆ	ˆ	ˆ
S x	, S y	, S z

ˆ ˆ	ˆ ˆ	ˆ	(15.8)
S x S y	− S y S x	= iHS z	(15.8)

Электронның меншікті механикалық моменті кванттық механикада спиндік момент деп, ал осы моментті сипаттайтын кванттық сан – спиндік кванттық сан деп аталады. Паули спиндік момент операторларын екі қатарлы матрицалар түрінде жазуды ұсынды:

S x

(σ x ), S y

(σ y ), S z

(σ z )

(15.9)

Мұнда (σˆ x ), (σˆ y ), (σˆ z )− Паули операторлары:

(σˆ x ) =		0	1	(σˆ	y )	0	− i
(σˆ x ) =			,	(σˆ	y )	=		,
							0
	1		0			i	0				(15.10)
	1		0								(15.10)
(σ x ) =	1		0			) =	(σ y ) = (σ z ) = I
(σ x ) =				, (σ x		) =	(σ y ) = (σ z ) = I
ˆ					ˆ	2	ˆ	2	ˆ	2
			− 1			2		2		2
		0
		0

1 0

мұнда I = − бірлік матрица

0 1

Егер (15.10)-ші матрицаларды (15.8)-ші қатынасқа қойсақ: (σˆ x )(σˆ y )− (σˆ y )(σˆ x ) = 2i(σˆ z )

бұдан

(σˆ x )(σˆ y ) = −(σˆ y )(σˆ x )

жəне осы қатынасты (15.12)-ге қойсақ

(σˆ y )(σˆ x ) = −i(σˆ z )

екендігін тағайындауға болады.

Спиндік момент операторларының квадраты

ˆ 2	ˆ 2	ˆ 2	ˆ 2		3		2
S	=S x	+S y	+S z	=		H		I

бұдан, осы оператордың меншікті мəні:

S 2 = 3 H 2 = L S (L S + 1)H 2

мұнда L S = 1/ 2 − cпиндік кванттық сан

(15.11)

(15.12)

(15.13)

(15.14)

(15.16)

(15.17)

спиндік моменттің	z осіне проекциясының операторы S z = ±			/ 2(σ z ), оның меншікті
			ˆ	H ˆ
				H ˆ
мəні	mS	= ±1/ 2				(15.18)
мұнда mS − магниттік спиндік кванттық сан деп аталады.
Электронның	спиндік	қасиеті	тағайындалғанға	дейін	оның	күйі

Ψ(x, y, z, t ) − толқындық функциямен сипатталатын еді, енді осы функцияға электронның

спиндік қасиетін енгізу қажет: Ψ(x, y, z, t, SZ ) ,				мұндағы sz = ±1/ 2H . Сондықтан
Ψ(x, y, z, t, SZ ) функциясының орнына екі функция жазу қажет болады:
		1
Ψ1	x, y, z, t,+		H
		2

жəне
		1
Ψ1	x, y, z, t,−		H
		2

Паули электронның спиндік қасиетін ескергеннен кейінгі толық толқындық функцияны екі қатарлы матрица түрінде жазуды ұсынды:

					1
		Ψ1	x, y, z, t,+				H 0
		Ψ1	x, y, z, t,+				H 0
Ψ	=				2			(15.19)
Ψ1 ,Ψ2		Ψ	x, y, z, t,−			1	H 0
						1

		2			2
					2
мұндағы Ψ1 жəне Ψ2 функцияларының				айырмашылығы тек				спиннің бағытына
байланысты. Бұл функцияға комплекс түйіндес функция

			*	1			*		1
Y* Ψ1 ,Ψ2	Y		x, y, z, t,+		H Y		x, y, z, t,-			H
	Y		x, y, z, t,+		H Y		x, y, z, t,-			H
	=	1		2		2			2
			0					0
			0					0

Егер электронның спиндік моменті мен оның ауырлық орталығы байланысты ескерсек, онда электронның күйін сипаттайтын толық фукцияны төмендегідей түрде жазуға болады:

Y1 (x, y, z, t, sz ) = Y1 (x, y, z, t )ϕ (sz )

Енді толық толқындық функцияға екі қатарлы матрица түрінде берілген

(L)=	L	L
(L)=		12
ˆ	11	12
	L21	L22

физикалық шаманың операторымен əсер етелік. Сонда

ˆ	L	L	Y		0	L Y + L Y			0
ˆ	11	12		1		11	1	12 2
(L)YΨ1 ,Ψ2	=				0	=	Y1	+ L22 Y2	0
	L21	L22 Y2			0	L21	Y1	+ L22 Y2	0

арасындағы

толқындық

(15.20)

(15.21)

(15.22)

§ 3. Электронның спинді ескергендегі толқындық функциясы. Паули теңдеуі

Енді электронның

спиндік

қасиетін

ескергендегі

қозғалыс теңдеуін, яғни

Паули теңдеуін қарастырайық. Ол

үшін

Шредингер теңдеуіндегі гамильтонианды

арасындағы əсерлесуді

электронның μ магниттік моменті мен сыртқы магнит өрісі H

ескеретін қосымша мүшемен

R R

e H

ÑU = -(μH )=

[(σ )H ]

(15.23)

2m0 c

толықтырайық. Мұндағы

(σ ) - Паулидің

матрицалары. Сонда Шредингер

спиндік

теңдеуі мынадай түрде жазылады:

(15.24)

- H

+ ÑU Y = 0

мұнда Шредингер теңдеуінің гамильтонианы:

- e0ϕ + U

(15.25)

2m0

ϕ жəне A электромагниттік өрістің скалярлық жəне векторлық потенциалдары. Енді

гамильтонианға (15.23)-ші қосымша энергияны қосып жазсақ:

- e0ϕ + U + ÑU

H =

p +

(15.26)

2m0

Енді Шредингер теңдеуінің мынадай түрде жазылған түрін алайық

dΨΨ1Ψ2

(15.27)

= HYΨ1Ψ2

мұнда YΨ1Ψ2 - спиндік ескергендегі толық толқындық функция. H - тың орнына (15.26)-
							ˆ
ны қойсақ:
	dY		R	e0	R	2
	Ψ1Ψ2	1	ˆ	e0	ˆ			(15.28)
iH		=	p +		A		- e0ϕ + U + ÑU YΨ1Ψ2
iH	dt	=	p +	c	A		- e0ϕ + U + ÑU YΨ1Ψ2
	dt	2m0		c

Гамильтонианды мынадай түрде жазайық:

ˆ ˆ 0		e0 H	Н11		H12
(H )= H	I +		[(σˆ )H ]=
(H )= H	I +		[(σˆ )H ]=
		2m0 c		Н21
		2m0 c		Н21	H 22

(15.29)-ды (15.27)-ші теңдеуге қойсақ:

dΨ

Ψ1Ψ2

H11

H12

0 H11 Ψ1 + H12 Ψ2

Ψ1

+ H 22 Ψ2

H 21

H 22 Ψ2

H 21

(15.29)

(15.30)

Бұдан электронның спинінің бағытталуына байланысты мынадай екі теңдеу аламыз:

iH dY1 = H11Y1 + H12 Y2

жəне

iH dY2 = H 21Y1 + H 22 Y2

Енді (15-29) Гамильтон операторын ашып жазалық:

ˆ ˆ 0		e0 H		ˆ 0		e0 H
(H )= H	I +		[(σ )H ]= H		I +		{(σ x )H x	+ (σ y )H y	+ (σ z )H z }
		2m0 c	ˆ			2m0 c	ˆ	ˆ	ˆ
		2m0 c				2m0 c

мұнда Паулидің спиндік матрицаларының мəндерін қойсақ:

ˆ	ˆ	0	1		0		e0 H	0	1		0	- i		1 0
(H )= H						+				H x	+		H y	+		H z
				0					0			0			0 -1
				0	1		2m0 c 1		0		i	0			0 -1

Бұдан (15.29)-шы теңдеудегі матрицалық мүшелердің мəндері

(15.31)

(15.32)

(15.33)

		ˆ	0			e0 H
H11	= H			+			H z
H11	= H			+			H z
						2m0 c
H12	=	e0 H			(H x - iH y )
H12	=				(H x - iH y )
		2m0 c						(15.34)
		e0 H			(H x + iH y )			(15.34)
H 21	=	e0 H
H 21	=
		2m0 c
		ˆ	0			e0 H
H 22	= H			-			H z
H 22	= H			-			H z
						2m0 c

Енді осы алынған нəтижелерді (15.31) жəне (15.32)-ші теңдеулерге қойсақ, электронның спиндік қасиетін ескергендегі күйін сипаттайтын Паули теңдеулерін аламыз:

dY1

e0 H

{H z Y1

+ (H x

- iH y )Y2 }

(15.35)

= H

2m0 c

= H

{(H x + iH y )Y1 - H z Y2 }

(15.36)

dY2

ˆ 0

e0 H

2m0 c

Бұл уақытқа тəуелді толық теңдеулер. Сонымен қатар, уақытқа байланыссыз Паулидің стационар теңдеулерін де алуға болады. Ол үшін (15.35), (15.36)-шы теңдеулердегі

	d	ˆ
iH		- ның орнына энергия операторы E	аламыз, сонда
	dt

	ˆ	0				e0 H	{H z Y1		+ (H x	- iH y )Y2 }	(15.37)
EY1 = H			Y1	+
					2m0 c
EY2	= H		Y2	+				{(H x + iH y )Y1 - H z Y2 }			(15.38)
						e0 H
	ˆ	0
						2m0 c

(15.35)-(15.38) теңдеулер электронның спиндік қасиетін ескергендегі алғашқы қозғалыс теңдеулері немесе Паули теңдеулері деп аталады. Бұл теңдеулерге электронның меншікті магниттік моментінің абсолют мəнінің эмпирикалық түрде енгізілгенін ескерген жөн. Сондықтан, Паули теңдеулері электронның күйін толық ескеретін Дирак теориясының алғашқы сатысы ғана болды.

§ 4. Сыртқы магнит өрісіндегі атом. Қарапайым Зееман эффектісінің теориясы

Кернеулігі H , z осімен бағытталған сыртқы магнит өрісіндегі электронның

қозғалысын қарастырайық:									(15.39)
H x	= H y		= 0,			H z		= H	(15.39)
Сонда гамильтониан:
		1		R e		R	2
ˆ		1		ˆ		ˆ
(H )=			p +			A		+ U (z)	(15.40)
					c
		2m0			c
Магнит өрісінің кернеулігі мен векторлық потенциалдың арасындағы
байланыс		R
		R		= rotA					(15.41)
		H		= rotA					(15.41)

(15.39)-шы қатынастарды қанағаттандыру үшін векторлық потенциалдың құраушылары мынадай мəндерге ие болуы керек:

A = -

= 0

Сонда гамильтониан:

e0 H

ˆ 2

(z) =

H =

2m0

+ Py

P z

+ U

ˆ 2

e0 H

ˆ 2

e02H 2

(P x +P y

+P z

(xP y + yP x )+

(x + y)+ U (z)

2m0

2m0 c

8m0 c 2

ˆ ˆ

(15.42)

(15.43)

Сыртқы магнит өрісінің кернеулігі өте əлсіз болсын. Онда (15.43)-ші теңдеудегі екінші мүшемен салыстырғанда үшінші мүшені екінші ретті аз шама деп қабылдап,

ескермеуге болады (H >> H

). Сонда

(xP x

+ yP y

)= M z

екендігін ескерсек, гамильтониан

ˆ 2

H 2

+ U (z) =

e0 H

(15.44)

H =

M z

= H

M z

2m0

2m0 c

Енді гамилътонианның осы мəнін Паули теңдеуіне

e0 H

dΨΨ1 ,Ψ2

[(σ )H ] ΨΨ1 ,Ψ2

= i

(15.45)

2m0 c

қоямыз. Бұдан (15.44)-ті ескерсек

dΨΨ1

ˆ 0

e0 H

,Ψ2

[M z

(σ )] ΨΨ1 ,Ψ2

= i

(15.46)

2m0 c

Мұндағы Паули матрицаларының меншікті мəндері бірге тең. (15.46)- шы теңдеудің орнына спиндердің бағытына байланысты екі теңдеу жазуға болады:

	ˆ	0		e0 H
H			+	2m0 c	(m + 1) Ψ1
				2m0 c
	ˆ	0		e0 H
H			+	2m0 c	(m − 1) Ψ1
				2m0 c
(15.47) жəне (15.48)-ші			теңдеулердің

энергияның меншікті мəндері

= iH		dΨ1	егер	S z	= +		1		H	(15.47)
		dt
					2
= iH	dΨ1		егер	S z	= −	1		H		(15.48)
		dt
					2
меншікті функциялары:										Ψ1n,L,m = R(r )Y mL (θ ,ϕ )

E1	= E0	+	e0 HH	(m + 1) егер

			2m0 c

Ψ n,L,m = R(r )Y m		(θ ,ϕ )
2	L
		E2	= E0	+	e0 HH	(m − 1)	егер
		E2	= E0	+		(m − 1)	егер
					2m0 c

S z	= +	1		H		(15.49)

	2
S z	= −		1		H	(15.50)

	2

		Мұндағы			e0 H	w0 − Лормор прецессиясының
		Мұндағы				w0 − Лормор прецессиясының
				2m0 c
		жиілігі	деп аталады.				Сонымен, сыртқы
		магнит	өрісі электронға қосымша айналу
		моментін			береді (15.3		сурет) жəне осы
		момент			салдарынан		энергетикалық
	ℓ	деңгейлер				қосымша	деңгейшелерге
		бөлінеді	(15.3 сурет).
S	S	15.3 сурет. Сыртқы магнит өрісіндегі атомның прецессиясы

S = +	1	H	S = −	1	H

2			2

__________	__________	m = +1	___________
	______________	m = 0	________________		m = +1
______________	______________	m = −1	________________		m = 0
2 p	_________ m = 0		___________ ___________	m = −1
__________			___________	m = 0
ls

15.4 сурет. Сыртқы магнит өрісіндегі атомның энергиялық деңгейлері

Əлсіз сыртқы магнит өрісіндегі атомның энергиялық деңгейлерінің қосымша деңгейшелерге ыдырау құбылысы Зееман эффектісі деп аталады. Бұл құбылыстың болуы электронның спиндік қасиеттерінің бар екендігінің салдары.

1896 жылы Зееман сыртқы магнит өрісінің атомның спектрлік сызықтарына əсерін бақылады. Сол мезгілден бастап атом құрылысын, əсіресе атомның магнттік қасиеттерін, зерттегенде Зееман эффектісінің атқаратын ролі өте зор екендігі байқалды. Бұл эффектіні зерттеу нəтижесінде атомдағы электронның көптеген қасиеттері, алдымен оның спиндік жəне магниттік моменттері бар екендігі тағайындалғандықтан, Зееман эффектісін классикалық жəне кванттық теориялар тұрғысынан қарастырайық. Г.А. Лоренц дамытқан классикалық теория бойынша энергия бөліп немесе жұтып алатын атом орналасқан сыртқы магнит өрісінің кернеулігіне перпендикуляр бағытта бақылағанда спектрлік сызықтар үш құраушыға

w0	+	e0	H , w0 , w0 -	e0	H
		2m0 c		2m0 c

бөліктенуі қажет.

Зееман тəжірибесінде натрий жалынды шам электромагниттің полюстерінің арасында орналасқан. Тəжірибеде сыртқы өріс күшейгенде, В – спектрлік сызықтың ұлғаятындығы байқалды. Яғни, Зееман спектрлік сызықтардың бөліктенуін көрген жоқ. Егер де Зееман тəжірибесінде өрісті одан əрі күшейтіп, айыру мүмкіндігі жоғары спектрлік аспап пайдаланса, ол натрий спектрінің үш сызықшаға бөліктенгенін бақылаған болар еді. Көптеген тəжірибелер спектрлердің бөліктенуінің Лоренц болжағаннан гөрі күрделірек болатындығын көрсетті. Тек кейбір атомдарда ғана магнит өрісінде Лоренц триплеті бақыланады. Бұл тəжірибелер қарапайым Зееман эффектісі деп, спектрлік сызықтардың бөліктенуінің өзгеше болатын басқа тəжіребелер күрделі Зееман эффектісі деп аталады.

Қарапайым Зееман эффектісін Шредингер теориясы тұрғысынан қарастырайық. Магнит өрісі уақыт бойынша өзгермейді деп алайық. Сонда Шредингер теңдеуін магнит өрісінің əсерін ескеретін қосымша мүшелермен толықтыру қажет болады. Магнит өрісінде зарядталған бөлшекке əсер ететін күштердің бөлшектің траекториясын ғана өзгертіп, ешқандай жұмыс жасамайтындығы белгілі. Сондықтан тұрақты магнит өрісінде энергия сақталады. Магнит өрісінің əсерін ескеру үшін гамильтонианға мынадай өзгерту енгізсе жеткілікті:

R R		R
P ® P -	e0	A
	c

мұнда бөлшектің, импульсі, А – магнит өрісінің векторлық потенциалы. Сонымен, қарастырып отырған жағдай үшін классикалық Гамилътон функцияның түрі мынадай болады

	1		R	e0	R	+ U (x, y, z)	(15.51)
H =		P -			A
H =		P -			A
	2m0			c

Енді осы гамильтонианның орнына кванттық Гамильтон операторын алу қажет. Ол үшін (15.51)-ші теңдеудегі физикалық шамалардың орнына оларға сəйкес операторларды алу қажет:

R	e0	R	H		e0	R
P -		A ®		Ñ -		ˆ
						A
	c		i		c

немесе құраушылары бойынша

P -

i dx

P -

i dy

P -

i dz

Сонда (15.51)-ші теңдеудің орнына мынадай кванттық гамильтониан аламыз:

H d

+ U (x, y, z)

(15.52)

H =

2m0

i dx

i dz

i dy

Осы оператормен

Y(x, y, z)

толқындық

функцияға əсер

етіп, жақшаларды

ашып,

операторлардың арасындағы коммутативтік қатынастарды ескерсек:

2 d 2

d 2

1 H e0

dAx

dAy

dAz

H = -

+ Y + U -

2m0 i c

2m0 dx

H e0

e02

ˆ 2

× 2 ×

+ Ay

+ Az

Y +

(Ax

+ A y

+ A z

)Y =

2m0

2m0 c

i c

		2		ie0 H	R		R	e	2	R
= -	H		Ñ2 Y +		AgradY + UY +	ie0 H	(divA)A +		0	A2 Y
	2m0			m0 c		m0 c		2m0 c

Y -

(15.53)

Магнит өрісінің бөлшекке əсері электр өрісіне қарағанда көп кем болғандықтан əлсіз

2		R
магнит өрісі үшін	e0
		A2
	2m0 c

мүшесін ескермеуге болады. Екінші жағынан, векторлық

потенциалға ешқандай шарт қойылмағандықтан, оны divA = 0 болатындай қылып алуға болады. Сонда магнит өрісінде қозғалатын микробөлшек үшін гамильтониан мынадай түрге келеді:


ˆ	H 2		2		ie20 H R		R
H = -		Ñ		+		Agrad + U (r )		(15.54)
H = -	2m0	Ñ		+		Agrad + U (r )		(15.54)
	2m0				m0 c

Енді бұл жағдай үшін Шредингер теңдеуі:

	2e0	R	2m0
Ñ2 Y +		(AgradY)+		(E -U )Y = 0	(15.55)
	im0 c		H 2

Сыртқы магнит өрісі жоқ болған жағдайдағы Шредингер теңдеуі мен (15.55)-ші теңдеудің айырмашылығы мынадай

2e0 (R Y)

Agrad

im0 c

қосымша мүшеде.

(15.55)-ші Шредингер теңдеуін пайдаланып Зееман эффектісінің теориясын

құрайық. Нақты сутегі немесе сутегі тəріздес атом алып, оны кернеулігі H , z осімен бағытталған сыртқы магнит өрісіне орналастырайық.

(H x = H y = 0, H z = H )

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20151.6 Mб14каз яз ргр №2.docx
#
01.05.201563.47 Кб26каз яз.docx
#
01.05.20151.04 Mб141Казахский язык.pdf
#
01.05.201546.33 Кб12карамель.docx
#
01.05.2015687.36 Кб18Квантовая+физика.pdf
#
01.05.20151.3 Mб44Кванттык механикагакириспе.pdf
#
01.05.201571.76 Кб49Кедейшілік жне оны белгілері.docx
#
10.03.2016168.96 Кб1КИБ-Б416-5В100200-ru-150702-Зуева Е.А. Информатика.doc
#
01.05.2015214.02 Кб30Коллоквиум Квантовая.doc
#
01.05.2015145.92 Кб52Коллоквиум Колебания.doc
#
10.03.201670.81 Кб47КОЛЛОКВИУМ.docx