9.10. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасы. Күш моменті мен күш импульсі. Материялық нүкте үшін моменттер теңдеуі.

Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты Ғ күшінің моменті деп О нүктесінен күштің А түсу нүктесіне жүргізілген радиус-вектор менҒ күштің векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шама:.

Күш моменті күштің денені нүктеге қатысты айналдыру қабілетін сипаттайды. О нүктесіне бекітілген дене күштің әсеріненмоменттің бағытымен сәйкес келетін осьті айналады (3.1 суретті қара).

Бөлшектің О нүктесіне қатысты импульс моменті деп О нүктесінен күштің А түсу нүктесіне жүргізілген радиус-вектор мен Р импульстың векторлық көбейтіндісіне

, тең шаманы айтады,

мұндағы – берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің радиус-векторы;– оның импульсі().Импульс моментінің векторыжәневекторлары жатқан жазықтыққаперпендикуляр болады

10.Бөлшектер жүйесінің импульс моменті жүйенің барлық бөлшектерінің импульс моменттерінің векторлық қосындысына тең (ұқсас).

теңдеуінен уақыт бойынша туынды алып, күш моментінің бөлшектің импульс моментінің өзгеру жылдамдығы арқылы анықталатынын көруге болады .бұл қатынасмоменттер теңдеуі деп аталады.

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын қорытқан кезде, біз қатты денені материялық нүктелер жиынтығы деп қарастырып, мынадай қорытындыға келдік , мұндағы–жүйенің импульс моменті;– жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы моменті.

Ішкі күштердің моменттерінің қосындысы кез келген жүйе үшін нөлге тең.

Егер сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда , сондықтан,.

Тұйықталған жүйенің материялық нүктелерінің (денелер) толық импульс моменті тұрақты болып қалады.

Егер дене қозғалмайтын осьті айналып қозғалса, , онда.екенін ескерсек ,.

Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің изотроптылығы қасиеті жатыр, яғни тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық қасиеттеріне әсер етпейді.

11. Қатты дененің қозғалмайтын осьті айналуы. Қатты дененің осьті айнала қозғалғандағы айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуі. Инерция моменті. Штейнер теоремасы.

Бекітілген Oz осін қатты дене айналып қозғалады делік. Денеге күш түсірілген.Oz осіне қатысты күш моменті деп О нүктесіне қатысты күш моментінің М_z проекциясын айтады. Ол берілген күштің берілген осьті айналдыру қабілетін сипаттайды және , (3.6) тең болады, мұндағыl – R sin-ға тең күшінің иіні;– оське перпендикуляр жазықтықта осьтен күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор;–күштің осы жазықтыққа жүргізілген проекциясы.

Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің барлық бөлшектерінің О нүктесіне қатысты қорытқы импульс моментінің осы оське проекциясын алу қажет (3.3 суретті қара) . (3.7) (3.7 ) өрнегін мына түрге оңай түрлендіруге болады:, (3.8)(3.9)

шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілік қасиетін сипаттайды. Осылайша, , немесе. (3.10)

(3.10) –ды ескере отырып, (3.4) және (3.5) –тен , (3.11)

мұндағы – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің моменті;– берілген оське қатысты дененің инерция моменті;– айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

(3.1 1) өрнегі қозғалмайтын оське қатысты айналып қозғалған қатты дененің айналмалы қозғалысының динамикасының негізгі заңын береді.

12 Инерциалды санақ жүйелері дене тыныштықты немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс болатын санақ жүйелері. Бұл жүйенің бар болуы жөніндегі тұжырымды Ньютонның І заңы түрінде белгілі.

Ньютонның І егер берілген денеге басқа дене әсер етпесе немесе солардың әсері теңгерілетін болса онда дене тыныштықта болады немесе түзу сызықты және бір қалыпты өозғалыспен қозғалады.

Ньютонның ІІ дененің үдеуі оған түсірілген тең ісерлі күшке тура пропорционал да ал оның массасына кері пропорционал.

Ньютонның ІІІ өзара әсерлесуші денелердің бір-біріне әсер ететін күштері бір түзудің бойымен бағытталады да модульдері жағынан тең, ал бағыттары карама-қарсы болады Инерция моменті скалярлық шама, айналмалы қозғалған дененің инерттілігінің өлшеуші материялық нүктелердің массасы мен айналу осінде қашыұтығы квадратының көбейтіндісінің қосындыларына тең. немесебүдан инерция моменті дененің тығыздығына, пігшініне және оске қатысты орналасуына байланысты.Механиканың салыстырмалылық принципі әртүрлі инерциялық санақ жүйесінде механикалық құбылыстардың барлығы бірдей өтеді. Екінші сөзбен айтқанда тәжірибелер арқылы берілген санақ жүйесі тыныштықта тұр ма, жоқ әлде түзу сызықты және бір қалыпты қозғалып бара жатырма, оны анықтауға мүмкін емес, олай болса барлық инерциялық жүйелер эквивалентті. Бұл принципті Галилей тұжырымдаған. Бір жүйеден екіншіге өтуі Галилей түрлендірулерімен жүзеге асырылады. Галилей түрлендірулер мына постулатқа жүгінеді: барлық санақ жүйелерінде уақыт бірдей өтеді. Галилей түрлендірулері санақ жүйесі К жүйесімен салыстырғанда жылдамдықпен бір қалыпты түзу сызықты қозғалсын. Бастапқы t = 0 уақытта екі жүйе бір біріне дәл келсін. Бір t уақыт ішінде жүйесі жол жүреді, олай болсамүндарадиус векторлары. Кордината түрінде жазсақ

Берілген түрлендірулерді Галилей түрлендірулері деп аталадыГалилей түрлендірулерінен барлық инерциялық жүйеде механикалық процестер бірдей жүреді. Материялық нүктенің қозғалыс нүтесі Галилей турлендірулеріне қарасты инвариантты.\