ЭЛЕКТРОНИКА В ПРИБОРОСТРОЕНИИ

Следует отметить, что простейшие RC-цепи мало применимы для точного интегрирования входных сигналов. Действительно, относительная погрешность интегрирования при равенстве t tu :

Пусть при равенстве t tu необходимо, чтобы погрешность интегрирования была не более 1 %. Тогда 0,01, и отношение длитель-

Следовательно, для интегрирования прямоугольного импульса с погрешностью, не превышающей 1 %, необходимо брать такую цепь, постоянная времени которой в 50 раз больше длительности интегрируемого импульса. Согласно полученным выражениям, максимальное выходное напряжение интегрирующей цепи должно быть в 50 раз меньше значения входного напряжения.

В идеальном интеграторе выходной сигнал должен оставаться постоянным после окончания воздействия входного импульса. В рассматриваемой цепи он уменьшается и через промежуток времени (3…5) достигает нуля.

Из приведенной на рисунке 10.1б диаграммы видно, что прямоугольный импульс, проходя через RC-цепь, не только преобразуется по форме, но и растягивается по длительности.

Простейшие RC-цепи интегрирующего типа могут быть использованы там, где желательно получить малые выходные напряжения при достаточно больших входных напряжениях, например, во всякого рода сглаживающих фильтрах, которые служат для уменьшения пульсаций выходного напряжения. Иногда RC-цепь применяется для растягивания фронта или среза импульса.

Используя полученные выражения, путем несложных преобразований можно легко установить, какие требования предъявляются к интегрирующей цепи в конкретных случаях и как при этом необходимо определять ее параметры. Для интегрирующих цепей, к параметрам которых не предъявляют специальных требований, значение постоянной времени обычно берут в 5 10 раз больше длительности импульса. При этом погрешность интегрирования зависит от формы входного сигнала и может быть определена так же, как это делалось ранее. Следует заметить, что анализ работы интегрирующей цепи в конкретных схемах существенно усложняется из-за необходимости учитывать сопротивление нагрузки.

91

Для интегрирования серий импульсов (рисунок 10.3а) можно использовать цепь, приведенную на рисунке 10.3б. При этом необходимо, чтобы интервал между сериями импульсов TП был значительно больше длительности серии импульсов TС. В схеме транзистор включен эмиттерным повторителем и обеспечивает усиление входного сигнала по току.

Рисунок 10.3 – Диаграммы входного и выходного напряжений (а) и схема цепи интегрирования серий импульсов (б)

Диод VD1 предотвращает разрядку конденсатора в паузах между импульсами. Резистор Rн обеспечивает восстановление на конденсаторе в течение времени TП исходных начальных условий, т.е. обеспечивает разрядку конденсатора за промежуток времени TП. Сигнал с выхода интегрирующей цепи поступает на то или иное исполнительное устройство, входное сопротивление которого учтено в сопротивлении на-

грузки Rн.

Для создания прецизионных интеграторов используют операционные усилители, в которых выходной сигнал благодаря достаточно глубокой обратной связи практически не зависит от коэффициента усиления операционного усилителя.

10.2 Интегрирующие устройства на основе операционных усилителей

Простейшая схема интегратора на операционном усилителе показана на рисунке 10.4а. Если операционный усилитель считать идеальным ( K yu , Rвх , Rвых 0 ), то коэффициент передачи при таком включении может быть найден на основании следующих рассуждений. Так как коэффициент усиления операционного усилителя велик, то при работе в линейном режиме разность потенциалов между его входами стремится к нулю. Вход, не инвертирующий входной сиг-

92

нал, соединен с общей шиной. Следовательно, и потенциал инвертирующего входа близок к потенциалу общей шины.

в

Рисунок 10.4 – Схема интегратора на ОУ (а) и его эквивалентная схема (б); логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) интегратора (в)

Входной ток

iR uRвх .

Этот ток при высоком входном сопротивлении операционного усилителя полностью протекает через конденсатор С:

iR iC 0 .

93

Напряжение на конденсаторе uC и выходное напряжение усилителя изменяются по закону

метрам к идеальному, то данная схема обеспечивает прецизионное интегрирование входного сигнала. При этом, как видно из полученного выражения (10.1), выходное напряжение не зависит от коэффициента усиления операционного усилителя.

В реальном операционном усилителе имеется смещение нуля выходного напряжения, что устраняется введением во входную цепь операционного усилителя источника напряжения Uсм . Кроме того, в цепи

каждого входа протекают токи Iвх1 , Iвх2 . Эти напряжения и токи учте-

ны в эквивалентной схеме, показанной на рисунке 10.4б.

Входные токи вызывают появление на входе усилителя дифференциального напряжения U Iвх1R Iвх2 R1 , которое усиливается в К раз и создает в цепи резистора R и конденсатора C дополнительный ток iR , который уменьшает дифференциальное напряжение U до нуля (при работе в линейном режиме, если K yu , дифференциаль-

ный входной сигнал всегда стремится к нулю).

Найдем значение дополнительного тока из уравнения

Iвх1 iR R Iвх 2 R1 0 ,

откуда

iR iC Iвх 2 R1 Iвх1R . R

Для поддержания этого постоянного тока, который заряжает конденсатор C, выходное напряжение должно изменяться по закону

Появление дополнительного выходного напряжения uвых1 вызывает ошибку интегрирования, которая зависит от дифференциального

94

входного сигнала, вызванного разностью входных токов. Для уменьшения ее следует подбирать резистор R1 так, чтобы U 0 .

При выполнении условия Iвх1R Iвх2 R1 0 ошибка интегрирования, вызванная наличием входных токов, ничтожно мала.

Напряжение смещения нуля Uсм также вызывает в цепи резистора R и конденсатора C ток

iRu URсм iCu .

Для обеспечения этого постоянного тока выходное напряжение должно изменяться по закону

Таким образом, неидеальность операционного усилителя приводит к тому, что выходное напряжение изменяется в соответствии с уравнением

Последнее слагаемое появилось потому, что при t=0 потенциал точки а отличается от нуля на величину Uсм. Действительно, в момент начала интегрирования, когда конденсатор C разряжен и uС=0, потенциал выхода операционного усилителя равен потенциалу точки а, т.е. uа uвых. В связи с тем, что дифференциальное напряжение на входе операционного усилителя близко к нулю, потенциал точки а уравновешивает напряжение смещения нуля: Uа = Uсм.

Следовательно, в момент начала интегрирования на выходе операционного усилителя имеется напряжение, значение которого равно напряжению смещения нуля операционного усилителя. Поэтому в уравнение выходного напряжения и добавлено это слагаемое.

Наличие напряжения смещения нуля Uсм и входных токов приводит к ограничению максимальной длительности интегрирования полезного сигнала, так как с течением времени напряжение ошибки постепенно нарастает. В итоге при неблагоприятных условиях операционный усилитель может попасть в режим насыщения по одной из полярностей.

Реальный операционный усилитель имеет конечное значение коэффициента усиления, и для него справедливы эквивалентная схема (рисунок 10.5б) и результаты, полученные ранее при рассмотрении обратных связей. Из них следует, что данный интегратор эквивалентен обычной RC-цепи, у которой значение емкости конденсатора C увели-

95

чено в 1+Kyu раз, а падение напряжения на нем усилено в Kyu раз. Так, например, при подаче на вход импульса прямоугольной формы и постоянной величины выходное напряжение

а б

Рисунок 10.5 – Переходная характеристика интегратора при конечном значении коэффициента усиления ОУ (а) и эквивалентная схема, поясняющая учет коэффициента усиления ОУ (б)

подаче на вход интегратора скачка напряжения выходной сигнал изменяется по экспоненциальному закону (рисунок 10.5а)

RC-цепью при тех же номиналах сопротивления R и конденсатора C.

96

Таким образом, из-за конечного значения коэффициента усиления операционного усилителя интегратор в полосе низких частот работает как усилитель. Только от значения частоты в начинают проявляться

его интегрирующие свойства. Хорошие характеристики получаются на частотах, не менее чем в 10 50 раз больших чем значение в .

Учесть конечное значение коэффициента усиления реального операционного усилителя можно, если при рассмотрении идеального операционного усилителя параллельно конденсатору С подключить резистор Rc, равный Rc KyuR (рисунок 10.5б).

Сопротивление потерь конденсатора увеличивает погрешность интегрирования, поэтому в точных интеграторах следует применять конденсаторы с минимальными потерями.

Так как полоса пропускания реального операционного усилителя имеет конечное значение, то при интегрировании ступенчатого сигнала появляется дополнительная погрешность, выражающаяся в запаздывании выходного сигнала (рисунок 10.6а).

Рисунок 10.6 – Влияние на переходную характеристику конечного значения полосы пропускания ОУ (а) и схема интегратора-сумматора (б)

Оно характеризуется постоянной времени Д и обусловлено ог-

раниченной полосой пропускания операционного усилителя в области высоких частот:

где

97

ОУ 1 ;в

в – верхняя граничная частота ОУ, определенная на уровне 0,7. Иногда используют интеграторы-сумматоры (рисунок 10.6б), ин-

тегрирующие несколько сигналов, поступающих от разных источников. В этом случае выходное напряжение находят из упрощенного уравнения

должен иметь «заземленную» обкладку, то можно применять интеграторы, выполненные на основе схем преобразователей «напряжение ток» (ПНТ). В таких устройствах (рисунок 10.7а, б) ток заряда конденсатора не зависит от напряжения на нем, что позволяет интегрировать входной сигнал. При этом имеется возможность создать дифференциальный вход и интегрировать разность входных сигналов.

Ток конденсатора C определяют по известным формулам, а вы-

1 t

ходное напряжение u C 0 iC dt .

Однако значительный синфазный сигнал и необходимость иметь источники входных напряжений с малыми внутренними сопротивлениями ухудшают характеристики данного интегратора.

Значительно лучшие результаты можно получить с помощью схемы, показанной на рисунке 10.7б.

В ней имеется возможность применять конденсатор C малой емкости, что позволяет использовать высокостабильные конденсаторы с малыми потерями и незначительной адсорбцией. Идея работы интегратора заключается в следующем. Входное напряжение заряжает конденсатор C . При увеличении напряжения на нем ток должен уменьшаться. Но это уменьшение тока компенсируется благодаря тому, что напряжение uC через усилитель DA1 с единичным коэффициентом усиления и усилитель DA2 с коэффициентом усиления Ku2 через резистор R1 прикладывается к точке a . При условии uC 0 ток i , приходящий в

точку a , разветвляется на два тока: i1 и i2 . Если uC 0 , составляющая

98

тока i2 уменьшается из-за того, что на выходе операционного усилите-

ля DA2 появляется напряжение uвых . При правильно выбранных пара-

метрах схемы можно обеспечить неизменное значение тока i1 , а следовательно, идеальное интегрирование входного сигнала.

в

а– с дифференциальным входом; б – повышенной точности;

в– со сбросом начального заряда

Рисунок 10.7 – Схемы интеграторов

99

Вобщем случае передаточную функцию интегратора записывают

ввиде

Это уравнение идеального интегратора. Коэффициент передачи изменяется подбором номиналов резистора nR1. При использовании операционного усилителя с малыми входными токами и точно подобранными резисторами R3, R4 на основе данной схемы можно получить прецизионные интеграторы при емкости C в несколько сотен пикофарад и более.

Перед началом интегрирования интеграторы надо «сбросить» на ноль. Это обусловлено тем, что вследствие неидеальности операционного усилителя на конденсаторе C может быть накоплен значительный заряд, который вызывает появление выходного напряжения, близкого к максимально достижимому.

Для сброса на ноль параллельно с конденсатором C устанавливают электронный ключ, выполненный на микросхеме или на МОП-транзисторе (полевом транзисторе). Длительность стадии разрядки конденсатора C зависит от его емкости и внутреннего сопротивления установленного электронного ключа Rотк . Изменение на-

пряжения на конденсаторе С происходит по экспоненциальному закону

Введение ключа увеличивает погрешности интегрирования из-за появления дополнительных токов утечек и отличия от нуля начального значения выходного напряжения. Так, например, в схеме на рисун-

В режиме интегрирования погрешность вносит ток утечки истока закрытого транзистора. Постоянная времени разрядки в этой схеме вследствие действия цепи обратной связи оказывается уменьшенной в

100