Типовик 2 семестр ч2

64

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

2 уровень

а) 3

5x 1 2

dx;

б) 2

dx

в) 2

dx

.

;

x(x 1 4)2

x2 1 3x 2 4

x3 1 27

3 уровень

а) 3

1x4 2 2x3 114

dx;

б) 3

2x3 1 6x2 27x 1 4

dx;

(x 1 2)(x 1 1)3

x2 2 2x 21

в) 3

4x3

1 24x2 1 20x 2 28

dx.

(x

2

2

1 2x 1

2)

1 3) (x

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 cosxcos5xdx;

б) 2

dx

; в) 1 cos5 xsinxdx.

11 sinx 1 cosx

2 уровень

а) 2

sinx

dx;

б) 1 cos5 xdx;

в) 2

dx

.

(1 1 cosx)2

1 1 sin2 3x

3 уровень

dx

6 x

а) 1 sin

2 dx;

б) 3 cos2 x(tg2x 1 4tgx 2 5);

а) 3

dx

; б) 2

dx

;

в) 2

x 1 2

dx.

x

2

1 6x

213

3

x

2

1

2x 1

3

3x

2 уровень

а) 3

3 1 x

dx; б) 2 1x2 1 6x 17dx; в) 3

x 11 11

dx.

3

2 x 1 x

2

x 11 21

3 уровень

а) 4

12 3 3 x2dx

б) 2

5

11 4 x

dx; в) 2

(9 1 x2 )3

;

dx.

x6

x 16 x 3 23 x 3

x 2

x

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

65

а) 15x7dx;

б) 1

7dx

;

sin2 x

3

в) 2(7x 1 ctgx)dx;

г) 1

x

dx.

3 x

2 уровень

а) 4

17x 3 x1 2dx;

б) 4

17ex 3

cosx

2dx;

5

в) 8

1

5

3

7

x 2

4

5dx.

x

2

3

1

x

3

6

7

3 уровень

2 7x

x5 1 2x 3

1

x

1

2

а)

9

5

4

6dx;

б) 95

3e

4

6dx.

x

x

3

9x2

4

7

2

8

7

9 8

а) 1

dx

б) 1 e7xdx;

;

sin2 7x

в) 1 tg7xdx;

г) 2

dx

.

3 1 8x

2 уровень

а) 2(sin7x 1

37x )dx; б) 2cos(4x 1

2)dx; в) 2

dx

.

(4

1 x)

3

3 уровень

9

2

1

tg(117x)

3

а)

5

4

1 55x 4 ch7x6dx;

7(4x2 1

1)

2

7

8

1 уровень

а) 1 ex4 x3dx;

б) 1 xtgx2dx;

в) 17cosx sinxdx.

2 уровень

а) 1

ch x

б) 2

xdx

ln3 x

x dx;

(1 1 x2 )5 ;

в) 1

dx.

x

3 уровень

а) 2

ctgx 11

б) 2

x5 1 2lnx

dx;

dx;

sin2 x

4x

в) 3

7x 1 arctgx

dx.

1 2 x2

1 уровень

а) 1 x7x dx;

б) 12xsinxdx;

в) 1 ln2xdx.

2 уровень

а) 2(x 1 4)e7xdx;

б) 1 x7 lnxdx;

в) 2arcctg 7x 11dx.

3 уровень

а) 17x sinxdx; б) 2(1 1 x2 )cos5xdx;

в) 2ln2 (7 1 x)dx.

5. Вычислить интегралы от рациональных дробей:

1 уровень

а) 2

dx

б) 3

dx

в) 3

dx

;

;

.

x2 1 9x

x2 1 6x 2 10

(x 1 2)(x 2 2)

2 уровень

а) 2

x

б) 2

dx

в) 2

dx

dx;

;

.

(x 1 3)(x 1 1)2

x2 1 x 112

x3 1 x

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

67

3 уровень

а) 2

x3

dx;

б) 3

x3

1 6x2 210x 1 52

dx;

(x 1 1)(x 1 2)

(x 2 2)(x 1 2)3

в) 3

12x3 2 3x2 2 3x 2 2

dx.

(x2 21)(x2 2 2x 21)

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 cos2xcos3xdx;

б) 2

dx

в) 1 sin2 xdx.

;

7 1 4sinx

2 уровень

а) 1 cos2 xsin2 xdx;

б) 1 sin3 2xcos3 2xdx;

в) 2

dx

.

9sin2 x 1 4

3 уровень

а) 1 cos6 xdx;

б) 1 tg5 3xdx;

в) 2

sin3 x

dx.

cos

3

x 1

3

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 3

dx

;

б) 2

dx

;

в) 3

dx

.

(x 1

2

x

2

1 2x 2

5

3

3

2

x 1 2

4)

x 1 4

2 уровень

а) 3

3 1 x

dx; б) 2x2 9 1 x2 dx;

3 2 x 1 x

2

в) 4

x 3 3 x2 3 6 x

dx.

x113 3 x 2

3 уровень

а) 2

xdx

б) 2

x2

1

11 x

в) 2

dx

;

dx;

.

(9 1 x2 )3

3 x 1 2 1 x 1 2

3 11 x