2.2 Задача 2. Расчет цикла гту

Определить:

- параметры газа в переходных точках цикла ГТУ (результаты расчёта свести в табл.);

- тепло, работу и изменение параметров ∆u, ∆h, ∆s, в каждом процессе;

- полезную работу, подведённое и отведенное тепло в цикле ГТУ, его КПД (двумя способами);

- построить цикл в масштабе в диаграммах p,v и T,s.

Таблица (2.6)

Исходные данные к расчету цикла ГТУ

№ варианта	способ подвода тепла	рабочее тело	Р2, МПа	Т2, К	Р4, МПа	Т4, К
25	р = const	O2	0.65	512.1	0.1	673.7

Дано: "СИ"

газ – O₂

подвод тепла – p = const

р₂ = 0.65 МПа

Т₂ = 512.1 К

Т₄ = 673.7 К

Р₄ = 0,1 Мпа

Найти:

v₁, u₁, h₁, s₁, p₂, T₂, v₂, u₂, h₂,

s₂, v₃, u₃, h₃, s₃, p₄, T₄, v₄, u₄,

h₄, s₄, q_1-2, l_1-2, ∆u_1-2, ∆h_1-2,

∆s_1-2, q_2-3, l_2-3, Δu_2-3, Δh_2-3,

Δs_2-3, q_3-4, l_3-4, ∆u_3-4, ∆h_3-4,

∆s_3-4, q_4-1, l_4-1, ∆u_4-1, ∆h_4-1,

∆s_4-1, l, q₁, q₂, _t.

Рисунок 5 – Изображение схемы и цикла ГТУ

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа, то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

где _см - это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа.

Для O₂ газовая постоянная будет равна:

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости, показатель адиабаты и объем при нормальных условиях. Так как данный газ кислород – двухатомный, следовательно, изобарная теплоемкость равна:

а изохорная теплоемкость равна:

Показатель адиабаты равен:

Объем при нормальных условиях будет равен:

2.2.1 Определим параметры газа в переходных точках цикла

2.2.1.1 Определим параметры газа в точке 1

По адиабате 3-4 рабочее тело расширяется до первоначального давления. Следовательно

(2.49)

Степень повышения давления в компрессоре

(2.50)

Найдем начальную температуру Т₁ рабочего тела через соотношение:

(2.51)

Отсюда

(2.52)

где Т₂ – температура в точке 2;

β – степень повышения давления в компрессоре;

k – показатель адиабаты.

Из уравнения Клапейрона найдем начальный объем:

(2.53)

Для данной точки объем будет равен:

(2.54)

где R – газовая постоянная, Дж/кгК;

Т₁ – температура в точке 1, К;

р₁ – давление в точке 1, Па.

Найдем внутреннюю энергию u₁.

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними - от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

(2.55)

где с_v – изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Найдем энтальпию h₁.

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ рассчитывается по формуле:

(2.56)

где с_р – изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК.

Найдем энтропию s₁.

В уравнении первого закона термодинамики только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(2.57)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов поэтому

(2.58)

После интегрирования (3.6) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(2.59)

где v₁ – объем точки 1, м³/кг;

v_н – объем при нормальных условиях, м³/кг.

2.2.1.2 Определим параметры газа в точке 2

Найдем объем v₃ из уравнения Клапейрона:

(2.60)

Для данной точки объем будет равен:

(2.61)

где Т₂ – температура в точке 2, К;

р₂ – давление в точке 2, Па.

Найдем внутреннюю энергию u₂ аналогично u₁:

(2.62)

Найдем энтальпию h₂ аналогично h₁:

(2.63)

Найдем энтропию s₂ аналогично s₁:

(2.64)