1.6. Пример решения задачи

Задача 2. Батарея аккумуляторов, ЭДС которой  равна 2,8 В, включена в цепь по схеме, изображенной на рис. 8. Сопротивления R₁ = 1,8 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом. Найти внутреннее сопротивление батареи, если амперметр, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, показывает силу тока I₂, равную 0,48 А.

Дано:  = 2,8 В; R1 = 1,8 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 3 Ом; I2 = 0,48 А	Рис. 8
Найти: r

Решение.

Запишем закон Ома для замкнутой цепи:

(16)

где  сопротивление нагрузки; r  внутреннее сопротивление источника.

Внутреннее сопротивление источника тока получим из выражения (16):

(17)

Поскольку

I = I₂ + I₃, (18)

то сначала определим силу тока I₃ в третьем проводнике, а затем – силу тока I.

Так как напряжения U₂ и U₃ на сопротивлениях R₂ и R₃ одинаковы при их параллельном соединении, то , или

(19)

отсюда

(20)

После подстановки правой части формулы (20) в выражение (18) получим:

(21)

Поскольку R₁ соединено последовательно с параллельно соединенными резисторами R₂ и R₃, то

R_общ = R₁ + R_пар, (22)

где – сопротивление, рассчитанное по формуле (7) для параллельно соединенных сопротивлений R₂ и R₃:

(23)

Следовательно,

R_общ ; (24)

R_общ = 3 (Ом).

Подставив данные задачи в выражение (21), получим:

= 0,8 (А).

Подставляя числовые значения в формулу (14), вычислим:

= 0,5 (Ом).

Ответ: r = 0,5 Ом.

1.7. Задачи для самостоятельного решения

18. К источнику с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом подключена лампочка от карманного фонаря. Определить сопротивление лампочки, если по цепи течет ток силой 0,5 А.

19. ЭДС гальванического элемента равна 3,96 В, его внутреннее сопротивление составляет 1,5 Ом, сопротивление лампочки, включенной в цепь, равно 11,7 Ом. Определить значения силы тока и напряжения на зажимах гальванического элемента.

20. Определить ЭДС источника тока, если напряжение на зажимах этого источника составляет 36 В, а внешнее сопротивление в девять раз больше внутреннего.

21. При замыкании элемента на сопротивление 4,5 Ом сила тока в цепи составляет 0,2 А, а при замыкании на сопротивление 10 Ом – 0,1 А. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление.

22. Источник с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом замкнут никелиновой проволокой длиной 2,1 м и сечением 0,21 мм². Каково напряжение на зажимах элемента? Удельное сопротивление никелина равно 0,410^6 Омм.

23. Если к батарейке присоединить последовательно две лампочки сопротивлением по 8 Ом каждая, то вольтметр, подключенный к полюсам батарейки, показывает 4 В; если те же лампочки соединить параллельно, то вольтметр показывает 3 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки.

24. Источник ЭДС с внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на три резистора сопротивлением 3 Ом каждый, соединенных последовательно. Во сколько раз изменится сила тока в цепи, если резисторы соединить параллельно?

25. Два элемента с внутренним сопротивлением 0,5 Ом и ЭДС 1 В каждый соединены последовательно разноименными полюсами и замкнуты на два последовательно соединенных проводника сопротивлением 1 и 2 Ом. Найти силу тока в цепи и падение напряжения на нагрузке, если сопротивление соединительных проводов равно 0,25 Ом.

26. Батарейка для карманного фонарика состоит из трех последовательно соединенных разноименными полюсами одинаковых элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,25 Ом каждый. Эта батарейка питает лампочку током силой 0,2 А. Каковы сопротивление лампочки и внутреннее сопротивление батарейки?

27. Чтобы определить место повреждения изоляции двухпроводной телефонной линии длиной 4 км, к одному ее концу присоединили батарею, ЭДС которой равна 15 В. Если провода у другого конца линии разомкнуты, то ток I₁, проходящий через батарею, равен 1 А; если провода замкнуты накоротко, то ток I₂, проходящий через батарею, равен 1,8 A. Найти, на каком расстоянии от батареи находится место повреждения и сопротивление изоляции в месте повреждения. Сопротивление единицы длины провода равно 1,25 Ом/км. Соп-ротивлением батареи пренебречь.