9. Заключительные замечания

Мы познакомились с некоторыми приемами вычисления неопределенных интегралов. Эти приемы не предопределяют точно пути, по которому надлежит идти. Чтобы вычислить данный интеграл, предоставляя многое искусству вычислителя. В [5, с. 15] дано определение элементарной функции. Все такие функции дифференцируемы в области их определения, их производные снова являются элементарными функциями.

Иначе дело обстоит с интегралами. Очень часто оказывается, что интеграл от элементарной функции элементарным не является, т.е. не выражается через элементарные с помощью конечного числа операций, названных в [5, с. 14] операций. К числу таких заведомо невыражающихся в конечном виде или «неберущихся» интегралов относятся, например, и др.

Все эти интегралы реально существуют, но представляют собой совершенно новые функции и не приводятся к тем функциям, которые мы назвали элементарными.

Библиографический список

1. ПискуновН.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1. М.: Наука, 1985.

2. ДанкоП.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. М.: Высшая школа, 1980.

3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1977.

4. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1978.

5. Шантаренко в.Г. Основы математического анализа: методические указания/ Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. Омск, 1992.

6. Гусев В.А., Мордокович А.Г. Математика. Справочные материалы. М.: Просвещение, 1990.