4.2 Расчет безотказности блока (элемента системы), подсистемы, системы с общим и раздельным резервированием.
Вероятность безотказной работы блока, подсистемы и системы с общим и разделительным резервированием в соответствии со структурными схемами, приведенными на рисунке 14,определяетсяпо выражениям:
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
где m-кратность резервирования, выбирается по данным таблицы 18.
Для всего диапазона наработки систем
вычисляют значения
и
записываем их в таблицу 19 для вариантов
равнонадежных блоков систем.
По формулам (4.5) – (4.8) при t= 3000 получаем:
Таблица 19. – Результаты расчета безотказности системы.
|
t,ч |
0 |
3000 |
6000 |
9000 |
12000 |
15000 |
18000 |
21000 |
24000 |
27000 |
30000 |
|
Pбл(t) |
1 |
0,757 |
0,572 |
0,433 |
0,328 |
0,248 |
0,187 |
0,142 |
0,107 |
0,081 |
0,061 |
|
Pп(t) |
1 |
1,24E-07 |
1,54E-14 |
1,91E-21 |
2,36E-28 |
2,93E-35 |
3,63E-42 |
4,51E-49 |
5,59E-56 |
6,93E-63 |
8,59E-70 |
|
Pоб(t) |
1 |
0,679 |
0,340 |
0,156 |
0,069 |
0,030 |
0,013 |
0,006 |
0,002 |
0,001 |
0,000 |
|
Pр(t) |
1 |
0,922 |
0,696 |
0,464 |
0,289 |
0,173 |
0,102 |
0,059 |
0,034 |
0,020 |
0,011 |
а
б
Рисунок 14. – Структурные схемы с общим (а) и раздельным (б) резервированием.
По
данным таблицы 19 строим зависимости
рисунок 15.
Рисунок 15. – Графическое представление вероятности безотказной работы блока, подсистемы, системы.
4.3. Определение количества объектов, достигающих установленной наработки.
Любой элемент или система сохраняют работоспособность до наступления предельного состояния, что характеризует гамма процентная наработка, приведенная в технической документации. Таким образом, γ представляет собой процент изделий, срок службы которых до списания должен быть не менее установленного (tγ=T3).
Определяют tγ из выражения:
(4.9)
где λ – интенсивность отказов объекта, вычисляется она для плана наблюдений [NUL] по формуле:
(4.10)
где d– число отказавших объектов;
-
сумма наработок отказавших объектов.
Умножив γ на n, получают количество объектов, достигающих заданной наработки.
Найдем λ по формуле (4.10):
Из формулы (4.9) выразим и найдем γ:
По формуле (4.9) высчитаем количество объектов, достигших T3= 15000 ч:
,
следовательно, полученный результат
примерно сходится с опытным результатом,
из 100 объектов до заданной наработки не
откажут 43 - 44 объекта.
4.4. Оценка структурной надежности систем.
Формулу безотказности системы определяют на основании логической или структурной схемы надежности (см. раздаточный материал), количество элементов в уровнях принимают из таблицы исходных данных (табл. 20).
Таблица 20. – Исходные данные.
|
Уровень |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Число элементов |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
По данным таблицы 20 составим структурную схему рисунок 16.
Рисунок 16. – Структурная схема надежности системы.
Вероятность безотказной работы системы при последовательном соединение элементов рассчитывают по формуле:
(4.11)
где Р(t) иpi(t) – вероятность безотказной работы систем иi – го элемента.
Если вероятность безотказной работы всех nэлементов одинаковая, то
(4.12)
при параллельном соединение элементов
(4.13)
где Q(t) иqi(t) – вероятность отказа системы иi– элемента,
при равнонадежных элементах
(4.14)
По формулам (4.11) - (4.14) рассчитаем общую формулу структурной надежности объекта для заданной блок – схемы (см. рис. 16) при разной надежности элементов:
