5. Погрешность прямых однократных измерений

3.5.1. Однократное измерение с точным оцениванием погрешности

Подавляющее большинство измерений – однократные. Результаты измерений включают в себя инструментальную, методическую и личную составляющие, каждая из которых может быть систематической и случайной.

Систематические погрешности тем или иным способом стараются исключить, остаются НСП и случайные погрешности.

Границы НСП вычисляют по ранее приведенной формуле (3.8).

Если из предыдущих многократных измерений известны доверительные границы случайной погрешности ε, то ее суммируют с НСП, причем НСП считают как случайную погрешность. Суммарная предельная случайная погрешность Δ определяется по формуле:

(3.14)

Если значение ε неизвестно, то считают, что ε = 0.

Результат однократного измерения R, при измеренном значении Х, представляют в виде:

R = X ± Δ, Р = Р_д. (3.15)

3.5.2. Однократное измерение с приближенным оцениванием погрешности

Приближенно погрешность измерения оценивают «сверху», зная предел допускаемой погрешности средства измерения Δ_пр из паспорта. Часто в качестве предельной погрешности результата измерения принимают величину Δ_пр = ± (половина цены деления прибора), а иногда и Δ_пр = ± (цена деления прибора).

6. Погрешность косвенных измерений

Определение косвенных измерений приведено в подразделе 2.1. Расчеты погрешностей косвенных измерений можно свести к простым правилам [4], обозначив: R–результат косвенных измерений; А,В,С–результат прямых измерений параметров, на основании которых рассчитывается R; Δ – абсолютная погрешность измерения какой-либо величины, например, ΔR, ΔА и т. д.; δ – относительная погрешность величины, например: δR = ΔR/R; δА = ΔА/А и т. д.

Если R = А + В или R = А – В, то

ΔR = ΔА + ΔВ, (3.16)

т. е. абсолютная погрешность результата косвенного измерения равна сумме абсолютных погрешностей результатов прямых измерений.

Если R = А · В или R = А / В, то суммируются относительные погреш ности:

δR = δА + δВ. (3.17

Если R = кА, где к – коэффициент, то

δR = |k| δА, (3.18)

где |k| – абсолютное значение коэффициента.

Если R = А·n, то

δR = n · δА. (3.19)

Пример: Мощность Р, выделяемая на резисторе с сопротивлением R при токе I, равна I² ·R. Тогда относительная погрешность δP = 2 · δI + δR. Абсолютная погрешность результата ΔР = δP/Р. Результат будет представлен в виде: Р ± ΔР.

7. Погрешности шкальных приборов

При измерениях широко применяются шкальные (аналоговые) приборы [9]. Вид шкалы одного из приборов приведен на рис. 3.4. В нижней части шкалы цифра 2 означает класс прибора, здесь же помещают и другие специальные символы.

Различают следующие погрешности шкальных приборов: абсолютнуюΔ; относительную δ и приведенную относительную γ.

Абсолютная погрешность средства измерения Δ определяется как разность показаний средства измерения Х и показаний эталонного прибора Х_эт:

Δ

Рис. 3.4. Вид шкалы прибора

= Х – Х_эт. (3.20)

Абсолютная погрешность является размерной величиной. Поправка на нее равна абсолютной погрешности с обратным знаком.

Относительная погрешность определяется по уравнениям:

δ = Δ/ Х ; (3.21)

δ = (Δ/ Х)100 %. (3.22)

Относительная погрешность является безразмерной величиной и может выражаться десятичной дробью или в процентах.

Приведенная относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности прибора к нормированному значению шкалы (к верхнему пределу измерения) Х_N :

γ = Δ/ Х_N или γ = (Δ/ Х_N)100 % . (3.22)

Приведенная относительная погрешность в процентах определяет класс точности прибора.

Пример. Для изображенного на рис. 3.4 прибора класса точности 2 приведенная погрешность γ составила 2 % = (0,02). Тогда абсолютная погрешность показаний Δ = = 0,02 30 = 0,6 В.