2. Компенсация систематической погрешности в процессе измерения

Ниже рассматриваются два метода: замещения и противопоставления.

Пример метода замещения – взвешивание на пружинных весах (безмене). Вначале взвешивается эталонная масса, на шкале весов замечается соответствующее деление, а затем взвешивается продукт, количество которого корректируется, чтобы стрелка соответствовала эталонному положению [9].

Пример метода противопоставления – взвешивание на равноплечих весах с чашками (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Схема реализации метода противопоставления

Задача. Определить массу m_X , если есть еще эталонная масса m_эт. Взвешивание производят два раза, меняя грузы на чашах местами. Пусть массы чаш одинаковы, но погрешность связана с несколько разной длиной плеч. Составляют систему уравнений:

(3.2)

Решение системы уравнений (3.2) дает результат – действительное значение:

(3.3)

где Δm – добавочная масса для уравновешивания после перестановки грузов.

3. Случайная погрешность

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом по знаку и значению при повторных измерениях. Если на процесс измерения действуют много факторов, считают, что плотность вероятности случайной погрешности подчиняется закону нормального распределения.

Случайную погрешность оценивают двумя способами:

1) задают предельную погрешность Δ_пред, больше которой в эксперименте не может быть, и границы случайной погрешности ± Δ_пред;

Пример. При измерении микрометром получили результат – 12,55 мм. В паспорте микрометра указано, что в этом диапазоне предельная погрешность равна 0,01 мм. Тогда результат измерения надо записать в виде: Х = 12,55 ± 0,01 мм;

2) расчетом определяют доверительный интервал случайной погрешности ε с определенной доверительной вероятностью Р.

Пример. Пусть доверительная вероятность Р = 0,95; ε = 0,2 мм; среднеарифметическое значение нескольких измерений Х = 12,4 мм. Тогда результат следует представить в виде: Х = 12,4 ± 0,2 при Р = 0,95.

4. Прямые измерения с многократными наблюдениями

Часто для повышения точности результата измерения проводят многократные измерения одной и той же величины.

Примем обозначения: n – количество наблюдений после отсева грубых выбросов; – результат любого из наблюдений; – среднеарифметическое значение наблюдений; σ – среднеквадратическое отклонение каждого из наблюдений; σ_Х – среднеквадратическое отклонение среднего значения.

Порядок расчетов для определения доверительных границ случайной погрешности:

1) среднеарифметическое значение ряда измерений

(3.4)

2) среднеквадратическое отклонение

(3.5)

3) среднеквадратическое отклонение среднего значения

(3.6)

4) доверительная граница случайной погрешности

(3.7)

где t – коэффициент Стьюдента, который зависит от числа опытов и принятой доверительной вероятности Р = 0,95 (в табл. 3.1 приводится выдержка из таблиц Стьюдента);

Таблица 3.1

Зависимость числа измерений и коэффициента Стьюдента

n	4	5	9	10	20	22	24	25
t	2,776	2,571	2,262	2,228	2,086	2,074	2,064	2,060

5) вычисляют границы неисключенной систематической погрешности (НСП) результата, образующейся из НСП метода, средств измерений и других составляющих погрешности, которые суммируются как случайные величины:

(3.8)

где Θ и Θ_J – суммарное и составляющие значения НСП; К – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности, при Р = 0,95, К = 1,1; m – количество составляющих НСП;

6) если < 0,8, то НСП можно пренебрегать и результат R будет иметь вид:

R = X_m ± ε, P = 0,95; (3.9)

7) если > 8, то НСП велика и результат надо представлять в виде

R = X_m ± Θ, P = 0,95; (3.10)

9) в промежуточном случае результат представляют в виде:

R = X_m ± Δ , P = 0,95; (3.11)

где Δ = αS;

(3.12)

(3.13)